Finite Group Databasebeta

← #22561313

Subgroups — #22561313

Order 8576.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864196C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16864194C212yesmaximal, complemented
3#16863362C212yesmaximal, complemented
4C67⋊#338C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#408×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11761628C2212yes—
7#14524076—22no—
8#14524074—22no—
9#14524073—22no—
10#14524071—22no—
11#14524069—22no—
12#14524068—22no—
13#14524065—22no—
14#14524063—24no—
15C2×#11761612C2212yes—
16(C2×D67)⋊C8—24no—
17C2×#41×C67C2211yescharacteristic
18C2×M16×C67C2211yescharacteristic
19C22×C8×C67C2211yescharacteristic
20C22⋊C8×C67—22no—
21#11761628—22no—
22#11761628—22no—
23#11761628—22no—
24#11761628—22no—
25C2×Dic134D412yes—
26C2×D268D412yes—
27C2×C22⋊D67—22no—
28C2×C4×D67—22no—
29Dic268—22no—
30#11761618—24no—
31#11761617—24no—
32#11761616—24no—
33#11761615—24no—
34D536—22no—
35#11761613—24no—
36#11761612—22no—
37#11761612—22no—
38C2×C67⋊C8D414yes—
39#41×C67—22no—
40#41×C67—22no—
41C2×Q8×C67D411yescharacteristic
42C2×D4×C67—21no—
43C2×D4×C67D411yescharacteristic
44C22×C4×C67—21no—
45C22×C4×C67C2311yescharacteristic
46M16×C67—22no—
47C2×C8×C67—22no—
48C2×C8×C67—21no—
49C2×C8×C67D412yes—
50C23×C67—21no—
51C23×C67#4111yescharacteristic
52C22×D67—22no—
53Q8×C67—22no—
54D4×C67—22no—
55D4×C67—42no—
56C2×C4×C67—21no—
57C2×C4×C67—41no—
58C2×C4×C67—41no—
59C2×C4×C67C2×D412yes—
60C2×C4×C67C2×D412yes—
61C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
62C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
63C22⋊D67—42no—
64C22⋊D67—42no—
65C2×Dic67—22no—
66D268—22no—
67D268—22no—
68C4×D67—42no—
69C4×D67—42no—
70Dic134—22no—
71Dic134—22no—
72C8×C67—22no—
73C8×C67—41no—
74C67⋊C8—24no—
75C22×C67—41no—
76C22×C67—42no—
77C22×C67—41no—
78C22×C67#12112yes—
79C22×C67#12111yescharacteristic
80C2×D67—44no—
81C2×D67—42no—
82C4×C67—41no—
83C4×C67#12011yescharacteristic
84C4×C67#12012yes—
85C4×C67#12711yescharacteristic
86Dic67—42no—
87C2×C67—22no—
88C2×C67—21no—
89C2×C67—81no—
90C2×C67#39211yescharacteristic
91D67—82no—
92#2017—671nomaximal, Sylow
93C67#201711yescharacteristic, complemented, Sylow
94#575—672no—
95#575—671no—
96#408—672no—
97#408D6711yescharacteristic, complemented
98#338—671no—
99C2×#41—672no—
100C2×#41C2×D6711yescharacteristic
101#137—1342no—
102#137—1342no—
103#137—1342no—
104AGL(1,ℤ/8)—1342no—
105AGL(1,ℤ/8)—1342no—
106AGL(1,ℤ/8)—1342no—
107#135—1344no—
108#135—1342no—
109C2×M16—672no—
110C2×M16C2×D6711yescharacteristic
111C22×C8C2×D6711yescharacteristic
112C22⋊C8—22no—
113C22⋊C8—1344no—
114#41—22no—
115#41—22no—
116#41—1342no—
117#41—1342no—
118#41—1342no—
119#41—1342no—
120C2×Q8—672no—
121C2×Q8D26811yescharacteristic
122C2×D4—21no—
123C2×D4—672no—
124C2×D4—1342no—
125C2×D4D26811yescharacteristic
126C22×C4—21no—
127C22×C4—1342no—
128C22×C4C22×D6711yescharacteristic
129Q16—1342no—
130Q16—1344no—
131SD16—1344no—
132SD16—1344no—
133SD16—1344no—
134D8—1342no—
135D8—1344no—
136M16—22no—
137M16—1342no—
138M16—1342no—
139C2×C8—22no—
140C2×C8—21no—
141C2×C8—674no—
142C2×C8C22⋊D6712yes—
143C23—21no—
144C23—1342no—
145C23#1176162811yescharacteristic
146Q8—22no—
147Q8—1342no—
148Q8—1342no—
149D4—22no—
150D4—42no—
151D4—2682no—
152D4—2682no—
153D4—1342no—
154D4—1342no—
155C2×C4—21no—
156C2×C4—41no—
157C2×C4—41no—
158C2×C4—2682no—
159C2×C4—2682no—
160C2×C4—1342no—
161C2×C4D4×D6712yes—
162C2×C4D4×D6712yes—
163C2×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
164C2×C4C2×D26811yescharacteristic
165C8—22no—
166C8—41no—
167C8—1344no—
168C22—41no—
169C22—42no—
170C22—41no—
171C22—2684no—
172C22—2682no—
173C22#1452401612yes—
174C22#1452401711yescharacteristic
175C4—41no—
176C4—2682no—
177C4#1452401111yescharacteristic
178C4#1452401312yes—
179C4#1452403911yescharacteristic
180C2—21no—
181C2—22no—
182C2—81no—
183C2—5362no—
184C2#1686330511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#14524039
commutatorC22×C4×C67C23
FrattiniC22×C4C22×D67
Fitting#408×C67C2
socleC2×C67#392
hypercenter#408D67
hypocenterC67#2017
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16864196C2semidirect
2. #16864194C2semidirect
3. #16863362C2semidirect
4. C67⋊#338C2semidirect
5. #408×C67C2semidirect
93. C67#2017semidirect
97. #408D67semidirect