Finite Group Databasebeta

← #22561339

Subgroups — #22561339

Order 8576.

430 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 430 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16863955C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14524027C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14524024C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14523957C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863257C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863162C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#99×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
9C23×Dic67C2211yescharacteristic
10#14524027—22no—
11#14524027—22no—
12#14524026—21no—
13#14524024—21no—
14#14524024—22no—
15#14524024—22no—
16#14524015—22no—
17#14524012—21no—
18#14524011—21no—
19C2×C4⋊Dic67—21no—
20C2×Dic67⋊C4—21no—
21C2×C22⋊Dic67—21no—
22C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
24C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
25#14523957—22no—
26C67⋊#95—22no—
27C22×D4×C67C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
30#99×C67—22no—
31C23×D67D411yescharacteristic
32C2×C22⋊D67—21no—
33C2×C22⋊D67—21no—
34C2×C22⋊D67—21no—
35C2×C22⋊D67—21no—
36C2×C22⋊D67—21no—
37C2×C22⋊D67—21no—
38C2×C22⋊D67—22no—
39C22×Dic67—21no—
40C22×Dic67—21no—
41C22×Dic67—21no—
42C22×Dic67—21no—
43C22×Dic67—21no—
44C22×Dic67—21no—
45C22×Dic67—21no—
46C22×Dic67D411yescharacteristic
47C22×Dic67D412yes—
48C22×Dic67D412yescomplemented
49C4⋊Dic67—24no—
50Dic67⋊C4—24no—
51Dic67⋊C4—22no—
52C22⋊Dic67—24no—
53C22⋊Dic67—22no—
54C22⋊Dic67—21no—
55C22⋊Dic67—21no—
56C22⋊Dic67—21no—
57C22⋊Dic67D412yescomplemented
58(C2×D67)⋊C4—24no—
59(C2×D67)⋊C4—22no—
60C24×C67D411yescharacteristic
61C24×C67C2311yescharacteristic
62C2×D4×C67—21no—
63C2×D4×C67—21no—
64C2×D4×C67—21no—
65C2×D4×C67—21no—
66C2×D4×C67—21no—
67C2×D4×C67—21no—
68C22×C4×C67—21no—
69C22×C4×C67—21no—
70C22×C4×C67D411yescharacteristic
71C22⋊C4×C67—21no—
72C22⋊C4×C67—21no—
73C22⋊C4×C67—21no—
74C22⋊C4×C67D412yescomplemented
75C23×C67—21no—
76C23×C67—21no—
77C23×C67—21no—
78C23×C67—42no—
79C23×C67—42no—
80C23×C67C2×D411yescharacteristic
81C23×C67C2×D411yescharacteristic
82C23×C67C2×D411yescharacteristic
83C23×C67C2×D411yescharacteristic
84C23×C67C2×D411yescharacteristic
85C23×C67C2×D411yescharacteristic
86C23×C67#4111yescharacteristic
87C22×D67—21no—
88C22×D67—21no—
89C22×D67—21no—
90C22×D67—42no—
91D4×C67—41no—
92D4×C67—41no—
93D4×C67—41no—
94D4×C67—41no—
95C2×C4×C67—22no—
96C2×C4×C67—21no—
97C2×C4×C67—21no—
98C2×C4×C67—21no—
99C2×C4×C67—42no—
100C2×C4×C67—42no—
101C2×C4×C67—41no—
102C22⋊D67—41no—
103C22⋊D67—41no—
104C22⋊D67—41no—
105C22⋊D67—41no—
106C22⋊D67—82no—
107C2×Dic67—22no—
108C2×Dic67—22no—
109C2×Dic67—22no—
110C2×Dic67—22no—
111C2×Dic67—21no—
112C2×Dic67—21no—
113C2×Dic67—22no—
114C2×Dic67—21no—
115C2×Dic67—42no—
116C2×Dic67—41no—
117C2×Dic67—41no—
118C2×Dic67—41no—
119C2×Dic67—41no—
120C2×Dic67—42no—
121C22×C67—22no—
122C22×C67—22no—
123C22×C67—22no—
124C22×C67—41no—
125C22×C67—41no—
126C22×C67—41no—
127C22×C67—41no—
128C22×C67—42no—
129C22×C67—41no—
130C22×C67—42no—
131C22×C67—81no—
132C22×C67#12011yescharacteristic
133C22×C67#12011yescharacteristic
134C22×C67#12011yescharacteristic
135C22×C67#12111yescharacteristic
136C22×C67#12111yescharacteristic
137C22×C67#12111yescharacteristic
138C22×C67#12711yescharacteristic
139C2×D67—42no—
140C2×D67—41no—
141C2×D67—42no—
142C2×D67—81no—
143C4×C67—42no—
144C4×C67—41no—
145C4×C67—81no—
146Dic67—42no—
147Dic67—42no—
148Dic67—41no—
149Dic67—42no—
150C2×C67—21no—
151C2×C67—21no—
152C2×C67—21no—
153C2×C67—21no—
154C2×C67—21no—
155C2×C67—21no—
156C2×C67—81no—
157C2×C67#39211yescharacteristic
158C2×C67#45812yes—
159D67—81no—
160#2022—671nomaximal, Sylow
161C67#202211yescharacteristic, complemented, Sylow
162#534—671no—
163C2×#123—671no—
164C2×#123—671no—
165C2×#99—671no—
166C2×#99D6711yescharacteristic, complemented
167#381—671no—
168#342—671no—
169C22×D4—671no—
170C22×D4C2×D6711yescharacteristic
171C23×C4—671no—
172#123—1342no—
173#123—1342no—
174#123—1342no—
175#123—1341no—
176#123—1341no—
177#123—1342no—
178#121—1342no—
179#120—1341no—
180#120—1341no—
181C2×C4⋊C4—1341no—
182C2×C4⋊C4—1341no—
183C2×C22⋊C4—671no—
184C2×C22⋊C4—671no—
185C2×C22⋊C4—1341no—
186C2×C22⋊C4—1341no—
187C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
188C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
189#99—22no—
190#99—1342no—
191#95—1342no—
192C24—671no—
193C24D26811yescharacteristic
194C24C22×D6711yescharacteristic
195C2×D4—21no—
196C2×D4—21no—
197C2×D4—21no—
198C2×D4—21no—
199C2×D4—21no—
200C2×D4—21no—
201C2×D4—1341no—
202C2×D4—1341no—
203C2×D4—1341no—
204C2×D4—1341no—
205C2×D4—1341no—
206C2×D4—1341no—
207C2×D4—1342no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—672no—
211C22×C4—671no—
212C22×C4—672no—
213C22×C4—1341no—
214C22×C4—1341no—
215C22×C4—1341no—
216C22×C4—1341no—
217C22×C4—1341no—
218C22×C4—1341no—
219C22×C4—1341no—
220C22×C4D26811yescharacteristic
221C4⋊C4—1344no—
222C4⋊C4—1344no—
223C4⋊C4—1342no—
224C22⋊C4—21no—
225C22⋊C4—21no—
226C22⋊C4—21no—
227C22⋊C4—672no—
228C22⋊C4—1344no—
229C22⋊C4—1342no—
230C22⋊C4—1344no—
231C22⋊C4—1342no—
232C22⋊C4—1341no—
233C22⋊C4—1341no—
234C22⋊C4—1341no—
235C22⋊C4C22⋊D6712yescomplemented
236C23—21no—
237C23—21no—
238C23—21no—
239C23—42no—
240C23—42no—
241C23—2682no—
242C23—1341no—
243C23—1341no—
244C23—1341no—
245C23D4×D6711yescharacteristic
246C23D4×D6711yescharacteristic
247C23D4×D6711yescharacteristic
248C23D4×D6711yescharacteristic
249C23C2×C22⋊D6711yescharacteristic
250C23C2×D26811yescharacteristic
251C23#1176162811yescharacteristic
252D4—41no—
253D4—41no—
254D4—41no—
255D4—41no—
256D4—2681no—
257D4—2681no—
258D4—2681no—
259D4—2681no—
260D4—5362no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—2682no—
269C2×C4—2681no—
270C2×C4—2681no—
271C2×C4—2681no—
272C2×C4—2681no—
273C2×C4—2682no—
274C2×C4—1342no—
275C2×C4—1341no—
276C2×C4—1342no—
277C2×C4—1342no—
278C2×C4—1342no—
279C2×C4—1341no—
280C2×C4—1342no—
281C2×C4—1341no—
282C22—22no—
283C22—22no—
284C22—22no—
285C22—41no—
286C22—41no—
287C22—41no—
288C22—41no—
289C22—42no—
290C22—41no—
291C22—42no—
292C22—81no—
293C22—2682no—
294C22—2681no—
295C22—2682no—
296C22—5361no—
297C22#1452401111yescharacteristic
298C22#1452401311yescharacteristic
299C22#1452401311yescharacteristic
300C22#1452401611yescharacteristic
301C22#1452401611yescharacteristic
302C22#1452401711yescharacteristic
303C22#1452403911yescharacteristic
304C4—42no—
305C4—41no—
306C4—81no—
307C4—2682no—
308C4—2682no—
309C4—2681no—
310C4—2682no—
311C2—21no—
312C2—21no—
313C2—21no—
314C2—21no—
315C2—21no—
316C2—21no—
317C2—81no—
318C2—5361no—
319C2#1686330511yescharacteristic
320C2#1686358712yes—
subgroupG/H
centerC22#14524013
commutatorC24×C67C23
FrattiniC24C22×D67
FittingC2×#99×C67C2
socleC22×C67#120
hypercenterC2×#99D67
hypocenterC67#2022
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14524027C2semidirect
3. C2×#14524024C2semidirect
4. C2×#14523957C2semidirect
5. #16863257C2semidirect
6. #16863162C2semidirect
7. C2×#99×C67C2semidirect
48. C22×Dic67D4semidirect
57. C22⋊Dic67D4semidirect
74. C22⋊C4×C67D4semidirect
161. C67#2022semidirect
166. C2×#99D67semidirect
235. C22⋊C4C22⋊D67semidirect