Finite Group Databasebeta

← #22561384

Subgroups — #22561384

Order 8576.

244 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 244 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16863949C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16863412C211yesmaximal, characteristic
3C2×#14523969C211yesmaximal, characteristic
4#16863369C211yesmaximal, characteristic
5#16863157C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863153C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#344×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11761628C2211yescharacteristic
9#14524042—21no—
10#14524034—21no—
11#14524020—22no—
12C4×Dic134—22no—
13#14524002C2211yescharacteristic
14#14524002C2211yescharacteristic
15C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
16#14523969—21no—
17#14523969—21no—
18#14523969—22no—
19#14523957—22no—
20C2×M16×C67C2211yescharacteristic
21C2×M16×C67C2211yescharacteristic
22#117×C67C2211yescharacteristic
23#11761628—21no—
24#11761628—21no—
25#11761628—21no—
26#11761628—21no—
27C2×Dic134—22no—
28C2×Dic134Q811yescharacteristic, complemented
29C2×D268Q811yescharacteristic, complemented
30C2×C22⋊D67—21no—
31C22×Dic67—21no—
32C2×C4×D67—21no—
33C4⋊Dic67—22no—
34C4⋊Dic67—21no—
35C4⋊Dic67—21no—
36Dic67⋊C4—22no—
37Dic67⋊C4—22no—
38C22⋊Dic67—21no—
39C22⋊Dic67—21no—
40C4×Dic67—21no—
41C4×Dic67—21no—
42C4×Dic67D411yescharacteristic
43C4×Dic67D411yescharacteristic
44C4×Dic67D412yes—
45C22×C4×C67C2311yescharacteristic
46M16×C67—21no—
47M16×C67—21no—
48M16×C67—21no—
49M16×C67—21no—
50C2×C8×C67—21no—
51C2×C8×C67—21no—
52C4⋊C4×C67—21no—
53C22⋊C4×C67D412yes—
54C42×C67—21no—
55C23×C67C2×D411yescharacteristic
56C22×D67—21no—
57C2×C4×C67—22no—
58C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
59C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
60C2×C4×C67C2×Q811yescharacteristic
61C2×C4×C67#4111yescharacteristic
62C2×C4×C67#4111yescharacteristic
63C2×C4×C67#4111yescharacteristic
64C22⋊D67—41no—
65C22⋊D67—41no—
66C2×Dic67—21no—
67C2×Dic67—21no—
68C2×Dic67—22no—
69C2×Dic67—21no—
70C2×Dic67—42no—
71C2×Dic67—41no—
72D268—21no—
73D268—21no—
74C4×D67—41no—
75C4×D67—41no—
76Dic134—21no—
77Dic134—21no—
78Dic134—44no—
79C8×C67—41no—
80C8×C67—41no—
81C22×C67—41no—
82C22×C67#12011yescharacteristic
83C22×C67C22⋊Q811yescharacteristic
84C22×C67#12411yescharacteristic
85C2×D67—41no—
86C2×D67—81no—
87C4×C67—42no—
88C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
89C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
90C4×C67#12411yescharacteristic
91C4×C67#12411yescharacteristic
92Dic67—22no—
93Dic67—42no—
94Dic67—41no—
95Dic67—41no—
96Dic67—81no—
97C2×C67—21no—
98C2×C67—21no—
99C2×C67—21no—
100C2×C67#39311yescharacteristic
101D67—81no—
102#2031—671nomaximal, Sylow
103C67#203111yescharacteristic, complemented, Sylow
104#533—671no—
105#421—671no—
106C2×#104—671no—
107#410—671no—
108#344D6711yescharacteristic, complemented
109#339—671no—
110H(3,ℤ/4)—671no—
111C2×#41—671no—
112C2×M16C2×D6711yescharacteristic
113C2×M16C2×D6711yescharacteristic
114C4⋊Q8—1341no—
115#125—1341no—
116C22⋊Q8—1342no—
117C4×Q8—1342no—
118#117—671no—
119#117—671no—
120#117C2×D6711yescharacteristic
121C2×C42—671no—
122#104—1341no—
123#104—1341no—
124#104—1342no—
125#99—1342no—
126#41—1341no—
127#41—1341no—
128#41—1341no—
129#41—1341no—
130C2×Q8—671no—
131C2×Q8—1342no—
132C2×D4—671no—
133C2×D4—1341no—
134C22×C4—1341no—
135C22×C4—1341no—
136C22×C4C22×D6711yescharacteristic
137M16—21no—
138M16—21no—
139M16—21no—
140M16—21no—
141C2×C8—21no—
142C2×C8—21no—
143C4⋊C4—21no—
144C4⋊C4—1342no—
145C4⋊C4—1342no—
146C4⋊C4—1342no—
147C4⋊C4—1341no—
148C4⋊C4—1341no—
149C22⋊C4—1341no—
150C22⋊C4—1341no—
151C22⋊C4D26812yes—
152C42—21no—
153C42—671no—
154C42—671no—
155C42—672no—
156C42—1341no—
157C42—1341no—
158C23—1341no—
159C23C2×D26811yescharacteristic
160Q8—2684no—
161Q8—1341no—
162Q8—1341no—
163D4—2681no—
164D4—2681no—
165D4—1341no—
166D4—1341no—
167C2×C4—22no—
168C2×C4—2682no—
169C2×C4—2681no—
170C2×C4—2681no—
171C2×C4—2681no—
172C2×C4—1341no—
173C2×C4—1342no—
174C2×C4—1341no—
175C2×C4—1341no—
176C2×C4D4×D6711yescharacteristic
177C2×C4D4×D6711yescharacteristic
178C2×C4Q8×D6711yescharacteristic
179C2×C4#1176162711yescharacteristic
180C2×C4#1176162811yescharacteristic
181C2×C4#1176162811yescharacteristic
182C8—41no—
183C8—41no—
184C22—41no—
185C22—2681no—
186C22—5361no—
187C22#1452401311yescharacteristic
188C22#1452402311yescharacteristic
189C22#1452403111yescharacteristic
190C4—42no—
191C4—2681no—
192C4—2682no—
193C4—2681no—
194C4—5361no—
195C4—1342no—
196C4#1452402111yescharacteristic
197C4#1452402111yescharacteristic
198C4#1452402911yescharacteristic
199C4#1452402911yescharacteristic
200C2—21no—
201C2—21no—
202C2—21no—
203C2—5361no—
204C2#1686330911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#14524029
commutatorC22×C4×C67C23
FrattiniC22×C4C22×D67
Fitting#344×C67C2
socleC2×C67#393
hypercenter#344D67
hypocenterC67#2031
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16863949C2semidirect
5. #16863157C2semidirect
6. #16863153C2semidirect
7. #344×C67C2semidirect
28. C2×Dic134Q8semidirect
29. C2×D268Q8semidirect
103. C67#2031semidirect
108. #344D67semidirect