Finite Group Databasebeta

← #22561387

Subgroups — #22561387

Order 8576.

278 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 278 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864022C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14523957C211yesmaximal, characteristic
3C2×#14523957C211yesmaximal, characteristic
4C2×#14523957C211yesmaximal, characteristic
5#16863163C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863162C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#342×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
9#14524022—22no—
10#14524020—22no—
11#14524020—22no—
12C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
13C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
14C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
15#14523957—22no—
16#14523957—22no—
17#14523957—22no—
18C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
21C23×D67Q811yescharacteristic, complemented
22C2×Dic134—22no—
23C2×C22⋊D67—21no—
24C2×C22⋊D67—21no—
25C2×C22⋊D67—21no—
26C2×C22⋊D67—21no—
27C2×C22⋊D67—21no—
28C2×C22⋊D67—21no—
29C22×Dic67—21no—
30C22×Dic67—21no—
31C22×Dic67—21no—
32C22×Dic67Q811yescharacteristic, complemented
33C4⋊Dic67—22no—
34Dic67⋊C4—24no—
35C22⋊Dic67—21no—
36C22⋊Dic67—21no—
37C22⋊Dic67—21no—
38C22⋊Dic67—21no—
39C22⋊Dic67D412yes—
40C22⋊Dic67D412yes—
41C24×C67C2311yescharacteristic
42C22×C4×C67—21no—
43C22×C4×C67—21no—
44C22×C4×C67—21no—
45C22⋊C4×C67—21no—
46C22⋊C4×C67—21no—
47C22⋊C4×C67—21no—
48C22⋊C4×C67—21no—
49C22⋊C4×C67—21no—
50C22⋊C4×C67D412yes—
51C23×C67—81no—
52C23×C67C2×D411yescharacteristic
53C23×C67C2×D411yescharacteristic
54C23×C67C2×D411yescharacteristic
55C23×C67C2×Q811yescharacteristic
56C23×C67#4111yescharacteristic
57C23×C67#4111yescharacteristic
58C23×C67#4111yescharacteristic
59C22×D67—21no—
60C22×D67—21no—
61C22×D67—21no—
62C22×D67—81no—
63C2×C4×C67—22no—
64C2×C4×C67—41no—
65C2×C4×C67—41no—
66C2×C4×C67—81no—
67C2×C4×C67—81no—
68C2×C4×C67—81no—
69C22⋊D67—41no—
70C22⋊D67—41no—
71C22⋊D67—41no—
72C22⋊D67—41no—
73C2×Dic67—22no—
74C2×Dic67—22no—
75C2×Dic67—21no—
76C2×Dic67—21no—
77C2×Dic67—21no—
78C2×Dic67—41no—
79C2×Dic67—81no—
80C2×Dic67—81no—
81C2×Dic67—81no—
82Dic134—82no—
83C22×C67—41no—
84C22×C67—41no—
85C22×C67—41no—
86C22×C67—41no—
87C22×C67—41no—
88C22×C67—41no—
89C22×C67—41no—
90C22×C67#12011yescharacteristic
91C22×C67C22⋊Q811yescharacteristic
92C22×C67C22⋊Q811yescharacteristic
93C22×C67C22⋊Q811yescharacteristic
94C22×C67#12411yescharacteristic
95C22×C67#12411yescharacteristic
96C22×C67#12411yescharacteristic
97C2×D67—41no—
98C2×D67—81no—
99C2×D67—81no—
100C2×D67—81no—
101C4×C67—42no—
102C4×C67—81no—
103C4×C67—81no—
104Dic67—42no—
105Dic67—42no—
106Dic67—41no—
107Dic67—81no—
108C2×C67—21no—
109C2×C67—21no—
110C2×C67—21no—
111C2×C67—21no—
112C2×C67—21no—
113C2×C67—21no—
114C2×C67—21no—
115C2×C67#39311yescharacteristic
116D67—81no—
117#2032—671nomaximal, Sylow
118C67#203211yescharacteristic, complemented, Sylow
119#543—671no—
120C2×#99—671no—
121C2×#99—671no—
122C2×#99—671no—
123#342—671no—
124#342—671no—
125#342D6711yescharacteristic, complemented
126C22×D4—671no—
127C22⋊Q8—1342no—
128C22⋊Q8—1342no—
129C22⋊Q8—1342no—
130C2×C22⋊C4—671no—
131C2×C22⋊C4—671no—
132C2×C22⋊C4—671no—
133C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
134C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
135C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
136#99—1342no—
137#99—1342no—
138#99—1342no—
139C24—671no—
140C24C22×D6711yescharacteristic
141C2×Q8—1342no—
142C2×D4—1341no—
143C2×D4—1341no—
144C2×D4—1341no—
145C2×D4—1341no—
146C2×D4—1341no—
147C2×D4—1341no—
148C22×C4—21no—
149C22×C4—21no—
150C22×C4—21no—
151C22×C4—671no—
152C22×C4—1341no—
153C22×C4—1341no—
154C22×C4—1341no—
155C4⋊C4—1344no—
156C4⋊C4—1342no—
157C22⋊C4—21no—
158C22⋊C4—21no—
159C22⋊C4—21no—
160C22⋊C4—21no—
161C22⋊C4—21no—
162C22⋊C4—672no—
163C22⋊C4—672no—
164C22⋊C4—1341no—
165C22⋊C4—1341no—
166C22⋊C4—1341no—
167C22⋊C4—1341no—
168C22⋊C4D26812yes—
169C23—81no—
170C23—5361no—
171C23—1341no—
172C23—1341no—
173C23—1341no—
174C23D4×D6711yescharacteristic
175C23D4×D6711yescharacteristic
176C23C2×D26811yescharacteristic
177C23Q8×D6711yescharacteristic
178C23#1176162711yescharacteristic
179C23#1176162811yescharacteristic
180C23#1176162811yescharacteristic
181Q8—5362no—
182D4—2681no—
183D4—2681no—
184D4—2681no—
185D4—2681no—
186C2×C4—22no—
187C2×C4—41no—
188C2×C4—41no—
189C2×C4—81no—
190C2×C4—81no—
191C2×C4—81no—
192C2×C4—2681no—
193C2×C4—5361no—
194C2×C4—5361no—
195C2×C4—5361no—
196C2×C4—1342no—
197C2×C4—1342no—
198C2×C4—1341no—
199C2×C4—1341no—
200C2×C4—1341no—
201C22—41no—
202C22—41no—
203C22—41no—
204C22—41no—
205C22—41no—
206C22—41no—
207C22—41no—
208C22—2681no—
209C22—5361no—
210C22—5361no—
211C22—5361no—
212C22#1452401311yescharacteristic
213C22#1452402111yescharacteristic
214C22#1452402111yescharacteristic
215C22#1452402311yescharacteristic
216C22#1452402911yescharacteristic
217C22#1452402911yescharacteristic
218C22#1452403111yescharacteristic
219C4—42no—
220C4—81no—
221C4—81no—
222C4—2682no—
223C4—2682no—
224C4—2681no—
225C4—5361no—
226C2—21no—
227C2—21no—
228C2—21no—
229C2—21no—
230C2—21no—
231C2—21no—
232C2—21no—
233C2—5361no—
234C2#1686330911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#16863309
commutatorC24×C67C23
FrattiniC24C22×D67
Fitting#342×C67C2
socleC2×C67#393
hypercenter#342D67
hypocenterC67#2032
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ #342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16864022C2semidirect
5. #16863163C2semidirect
6. #16863162C2semidirect
7. #342×C67C2semidirect
21. C23×D67Q8semidirect
32. C22×Dic67Q8semidirect
118. C67#2032semidirect
125. #342D67semidirect