Group #22561434 — subgroups

Subgroups — #22561434

Order 8576.

306 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 306 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16863977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#14523969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16863398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16863265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#343×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
7	#14524023	—	2	2	no	—
8	#14524018	—	2	2	no	—
9	#14524017	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#14523969	—	2	4	no	—
14	#14523968	—	2	2	no	—
15	#14523965	—	2	2	no	—
16	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11761628	—	2	2	no	—
19	#11761628	—	2	2	no	—
20	#11761628	—	2	2	no	—
21	#11761628	—	2	2	no	—
22	C₂×Dic₁₃₄	D₄	1	2	yes	—
23	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
24	C₂×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
26	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
27	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
29	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
30	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
31	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
32	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
33	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
34	C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	complemented
35	C₂²×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
38	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
40	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
45	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
49	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
50	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
51	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
56	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
57	D₂₆₈	—	2	2	no	—
58	D₂₆₈	—	2	2	no	—
59	D₂₆₈	—	8	2	no	—
60	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
61	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
62	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
63	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
64	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
70	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
71	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
72	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
73	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
74	C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
75	C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
76	Dic₆₇	—	2	4	no	—
77	Dic₆₇	—	4	2	no	—
78	Dic₆₇	—	8	1	no	—
79	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₆₇	#394	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₆₇	#453	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₆₇	#456	1	1	yes	characteristic
84	D₆₇	—	8	2	no	—
85	#2039	—	67	1	no	maximal, Sylow
86	C₆₇	#2039	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
87	#537	—	67	1	no	—
88	C₂×#104	—	67	2	no	—
89	#417	—	67	2	no	—
90	#384	—	67	1	no	—
91	#343	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂×#41	—	67	2	no	—
93	C₂×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
94	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
95	#121	—	134	2	no	—
96	#121	—	134	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
101	#104	—	134	4	no	—
102	#103	—	134	2	no	—
103	#102	—	134	2	no	—
104	#41	—	134	2	no	—
105	#41	—	134	2	no	—
106	#41	—	134	2	no	—
107	#41	—	134	2	no	—
108	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
109	C₂×D₄	—	67	2	no	—
110	C₂×D₄	—	134	2	no	—
111	C₂×D₄	—	134	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
113	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
115	C₂²×C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
117	M₁₆	—	2	2	no	—
118	M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
122	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
123	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
124	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
125	C₄²	—	67	2	no	—
126	C₄²	—	134	1	no	—
127	C₂³	—	134	2	no	—
128	C₂³	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
129	Q₈	—	134	2	no	—
130	Q₈	—	134	2	no	—
131	D₄	—	268	2	no	—
132	D₄	—	268	2	no	—
133	D₄	—	536	2	no	—
134	D₄	—	134	2	no	—
135	D₄	—	134	2	no	—
136	C₂×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄	—	268	2	no	—
139	C₂×C₄	—	268	2	no	—
140	C₂×C₄	—	268	2	no	—
141	C₂×C₄	—	268	1	no	—
142	C₂×C₄	—	134	2	no	—
143	C₂×C₄	—	134	2	no	—
144	C₂×C₄	—	134	2	no	—
145	C₂×C₄	—	134	2	no	—
146	C₂×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
148	C₂×C₄	#11761628	1	2	yes	—
149	C₂×C₄	#11761629	1	1	yes	characteristic
150	C₈	—	4	2	no	—
151	C₂²	—	2	1	no	—
152	C₂²	—	2	1	no	—
153	C₂²	—	268	2	no	—
154	C₂²	—	268	2	no	—
155	C₂²	—	268	2	no	—
156	C₂²	#14524013	1	1	yes	characteristic
157	C₂²	#14524018	1	1	yes	characteristic
158	C₂²	#14524031	1	1	yes	characteristic
159	C₄	—	4	2	no	—
160	C₄	—	268	2	no	—
161	C₄	—	536	1	no	—
162	C₄	—	134	4	no	—
163	C₄	#14524016	1	2	yes	—
164	C₄	#14524028	1	2	yes	—
165	C₂	—	2	1	no	—
166	C₂	—	2	1	no	—
167	C₂	—	536	2	no	—
168	C₂	#16863314	1	1	yes	characteristic
169	C₂	#16863566	1	1	yes	characteristic
170	C₂	#16863581	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#16863977

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14523969

C₂

yes

maximal, complemented

#16863398

C₂

yes

maximal, complemented

#16863265

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#343×C₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#11761628

C₂²

yes

—

#14524023

—

#14524018

—

#14524017

—

C₂×C₄⋊Dic₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×Dic₆₇⋊C₄

—

C₂×C₄×Dic₆₇

C₂²

yes

—

—

—

C₂×M₁₆×C₆₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₇

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂×Dic₁₃₄

D₄

yes

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂×C₄×D₆₇

—

C₄⋊Dic₆₇

—

C₄⋊Dic₆₇

—

Dic₆₇⋊C₄

—

(C₂×D₆₇)⋊C₄

—

C₄×Dic₆₇

—

C₄×Dic₆₇

D₄

yes

complemented

C₂²×C₄×C₆₇

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

M₁₆×C₆₇

—

M₁₆×C₆₇

—

C₂×C₈×C₆₇

—

C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

#41

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

#41

yes

characteristic

C₂²⋊D₆₇

—

C₂²⋊D₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

D₂₆₈

—

D₂₆₈

—

D₂₆₈

—

C₄×D₆₇

—

C₄×D₆₇

—

Dic₁₃₄

—

Dic₁₃₄

—

C₈×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

yes

C₂²×C₆₇

yes

C₂²×C₆₇

yes

C₂×D₆₇

—

C₂×D₆₇

—

C₂×D₆₇

—

C₄×C₆₇

—

C₄×C₆₇

#121

yes

—

C₄×C₆₇

#123

yes

—

Dic₆₇

—

Dic₆₇

—

Dic₆₇

—

C₂×C₆₇

—

C₂×C₆₇

—

C₂×C₆₇

yes

C₂×C₆₇

yes

C₂×C₆₇

yes

D₆₇

—

#2039

—

maximal, Sylow

C₆₇

#2039

yes

characteristic, complemented, Sylow

—

—

—

—

D₆₇

yes

characteristic, complemented

C₂×#41

—

C₂×M₁₆

C₂×D₆₇

yes

—

C₂²⋊Q₈

—

134

—

#121

—

134

—

#121

—

134

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

134

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₆₇

yes

characteristic

100

C₂×C₄²

—

101

#104

—

134

—

102

#103

—

134

—

103

#102

—

134

—

104

#41

—

134

—

105

#41

—

134

—

106

#41

—

134

—

107

#41

—

134

—

108

C₂×Q₈

—

109

C₂×D₄

—

110

C₂×D₄

—

134

—

111

C₂×D₄

—

134

—

112

C₂²×C₄

—

134

—

113

C₂²×C₄

—

134

—

114

C₂²×C₄

—

134

—

115

C₂²×C₄

D₂₆₈

yes

—

116

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

117

M₁₆

—

118

M₁₆

—

119

C₂×C₈

—

120

C₄⋊C₄

—

121

C₄⋊C₄

—

268

—

122

C₄⋊C₄

—

134

—

123

C₄⋊C₄

—

134

—

124

C₂²⋊C₄

—

134

—

125

C₄²

—

126

C₄²

—

134

—

127

C₂³

—

134

—

128

C₂³

C₂×D₂₆₈

yes

characteristic

129

Q₈

—

134

—

130

Q₈

—

134

—

131

D₄

—

268

—

132

D₄

—

268

—

133

D₄

—

536

—

134

D₄

—

134

—

135

D₄

—

134

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

268

—

139

C₂×C₄

—

268

—

140

C₂×C₄

—

268

—

141

C₂×C₄

—

268

—

142

C₂×C₄

—

134

—

143

C₂×C₄

—

134

—

144

C₂×C₄

—

134

—

145

C₂×C₄

—

134

—

146

C₂×C₄

D₄×D₆₇

yes

characteristic

147

C₂×C₄

D₄×D₆₇

yes

—

148

C₂×C₄

#11761628

yes

—

149

C₂×C₄

#11761629

yes

characteristic

150

C₈

—

151

C₂²

—

152

C₂²

—

153

C₂²

—

268

—

154

C₂²

—

268

—

155

C₂²

—

268

—

156

C₂²

#14524013

yes

characteristic

157

C₂²

#14524018

yes

characteristic

158

C₂²

#14524031

yes

characteristic

159

C₄

—

160

C₄

—

268

—

161

C₄

—

536

—

162

C₄

—

134

—

163

C₄

#14524016

yes

—

164

C₄

#14524028

yes

—

165

C₂

—

166

C₂

—

167

C₂

—

536

—

168

C₂

#16863314

yes

characteristic

169

C₂

#16863566

yes

characteristic

170

C₂

#16863581

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#14524013
commutator	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	#343×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	#120
hypercenter	#343	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#2039
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #343

subgroup

G/H

center

C₂²

#14524013

commutator

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

Fitting

#343×C₆₇

C₂

C₂²×C₆₇

D₆₇

C₆₇

G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #343

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#14523969	C₂	semidirect
3. #16863398	C₂	semidirect
4. #16863265	C₂	semidirect
5. #343×C₆₇	C₂	semidirect
34. C₄×Dic₆₇	D₄	semidirect
86. C₆₇	#2039	semidirect
91. #343	D₆₇	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#14523969

C₂

semidirect

3. #16863398

C₂

semidirect

4. #16863265

C₂

semidirect

5. #343×C₆₇

C₂

semidirect

34. C₄×Dic₆₇

D₄

semidirect

86. C₆₇

#2039

semidirect

91. #343

D₆₇

semidirect

Subgroups — #22561434

Conjugacy classes of subgroups

Complements