Finite Group Databasebeta

← #22561513

Subgroups — #22561513

Order 8576.

264 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 264 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864194C211yesmaximal, characteristic
2#16863422C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863370C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863369C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863152C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#416×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11761628C2211yescharacteristic
9#14524074—21no—
10#14524073—21no—
11#14524069—21no—
12#14524068—21no—
13#14524063—22no—
14C2×#11761612C2211yescharacteristic
15#14524002C2211yescharacteristic
16#14524002C2211yescharacteristic
17Dic67⋊C8—22no—
18#14523968—21no—
19#14523965—21no—
20#14523958—22no—
21#14523957—22no—
22C2×#41×C67C2211yescharacteristic
23C22×C8×C67C2211yescharacteristic
24#117×C67C2211yescharacteristic
25#103×C67—21no—
26#102×C67—21no—
27#11761628—21no—
28#11761628—21no—
29#11761628—21no—
30#11761628—21no—
31C2×Dic134D411yescharacteristic
32C2×D268D411yescharacteristic
33C2×C22⋊D67—21no—
34C2×C4×D67—21no—
35#11761618—22no—
36#11761616—22no—
37#11761615—22no—
38#11761613—22no—
39#11761612—21no—
40#11761612—21no—
41C2×C67⋊C8D412yes—
42C4⋊Dic67—21no—
43C4⋊Dic67—21no—
44C22⋊Dic67—21no—
45C22⋊Dic67D412yes—
46C4×Dic67—21no—
47C4×Dic67—21no—
48#41×C67—21no—
49#41×C67—21no—
50#41×C67—21no—
51#41×C67—21no—
52C2×Q8×C67D411yescharacteristic
53C2×D4×C67—21no—
54C2×D4×C67D411yescharacteristic
55C22×C4×C67—21no—
56C22×C4×C67C2311yescharacteristic
57C2×C8×C67—21no—
58C2×C8×C67—21no—
59C2×C8×C67—21no—
60C4⋊C4×C67—21no—
61C22⋊C4×C67—21no—
62C42×C67—21no—
63C23×C67—21no—
64C23×C67C2×D411yescharacteristic
65C22×D67—21no—
66Q8×C67—21no—
67Q8×C67—21no—
68D4×C67—21no—
69D4×C67—21no—
70D4×C67—41no—
71D4×C67—41no—
72C2×C4×C67—21no—
73C2×C4×C67—41no—
74C2×C4×C67—41no—
75C2×C4×C67—41no—
76C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
77C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
78C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
79C2×C4×C67#4111yescharacteristic
80C2×C4×C67#4111yescharacteristic
81C2×C4×C67#4111yescharacteristic
82C22⋊D67—41no—
83C22⋊D67—41no—
84C2×Dic67—22no—
85C2×Dic67—21no—
86C2×Dic67—41no—
87D268—21no—
88D268—21no—
89C4×D67—41no—
90C4×D67—41no—
91Dic134—21no—
92Dic134—21no—
93C8×C67—41no—
94C67⋊C8—22no—
95C22×C67—41no—
96C22×C67—41no—
97C22×C67—81no—
98C22×C67#12111yescharacteristic
99C22×C67#12111yescharacteristic
100C22×C67#12111yescharacteristic
101C2×D67—41no—
102C2×D67—81no—
103C4×C67—41no—
104C4×C67—81no—
105C4×C67#12011yescharacteristic
106C4×C67#12311yescharacteristic
107C4×C67#12311yescharacteristic
108C4×C67#12411yescharacteristic
109Dic67—42no—
110Dic67—41no—
111Dic67—81no—
112C2×C67—21no—
113C2×C67—21no—
114C2×C67—21no—
115C2×C67—81no—
116C2×C67#39411yescharacteristic
117D67—81no—
118#2053—671nomaximal, Sylow
119C67#205311yescharacteristic, complemented, Sylow
120#575—671no—
121#424—671no—
122#416—671no—
123#416D6711yescharacteristic, complemented
124#410—671no—
125#410—671no—
126H(3,ℤ/4)—671no—
127C2×#41—671no—
128C2×#41C2×D6711yescharacteristic
129#137—1341no—
130#137—1341no—
131AGL(1,ℤ/8)—1341no—
132AGL(1,ℤ/8)—1341no—
133#135—1342no—
134C2×M16—671no—
135C22×C8C2×D6711yescharacteristic
136#117—671no—
137#117—671no—
138#117C2×D6711yescharacteristic
139C4⋊C8—1342no—
140#103—21no—
141#103—1341no—
142#102—21no—
143#102—1341no—
144#99—1342no—
145#99—1342no—
146#41—21no—
147#41—21no—
148#41—21no—
149#41—21no—
150#41—1341no—
151#41—1341no—
152#41—1341no—
153#41—1341no—
154C2×Q8—671no—
155C2×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
156C2×D4—21no—
157C2×D4—671no—
158C2×D4—1341no—
159C2×D4C22⋊D6711yescharacteristic
160C22×C4—21no—
161C22×C4—1341no—
162C22×C4C22×D6711yescharacteristic
163Q16—1342no—
164SD16—1342no—
165SD16—1342no—
166D8—1342no—
167M16—1341no—
168M16—1341no—
169C2×C8—21no—
170C2×C8—21no—
171C2×C8—21no—
172C2×C8—672no—
173C4⋊C4—21no—
174C4⋊C4—1341no—
175C4⋊C4—1341no—
176C22⋊C4—21no—
177C22⋊C4—672no—
178C22⋊C4—1341no—
179C42—21no—
180C42—1341no—
181C42—1341no—
182C23—21no—
183C23—1341no—
184C23D4×D6711yescharacteristic
185Q8—21no—
186Q8—21no—
187Q8—1341no—
188Q8—1341no—
189D4—21no—
190D4—21no—
191D4—41no—
192D4—41no—
193D4—2681no—
194D4—2681no—
195D4—1341no—
196D4—1341no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—41no—
199C2×C4—41no—
200C2×C4—41no—
201C2×C4—2681no—
202C2×C4—2681no—
203C2×C4—2681no—
204C2×C4—1342no—
205C2×C4—1341no—
206C2×C4D4×D6711yescharacteristic
207C2×C4D4×D6711yescharacteristic
208C2×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
209C2×C4#1176162711yescharacteristic
210C2×C4#1176162811yescharacteristic
211C2×C4#1176162811yescharacteristic
212C8—41no—
213C8—1342no—
214C22—41no—
215C22—41no—
216C22—81no—
217C22—2681no—
218C22—5361no—
219C22#1452401511yescharacteristic
220C22#1452401611yescharacteristic
221C22#1452401611yescharacteristic
222C4—41no—
223C4—81no—
224C4—2682no—
225C4—2681no—
226C4—5361no—
227C4#1452401111yescharacteristic
228C4#1452402511yescharacteristic
229C4#1452402611yescharacteristic
230C4#1452402911yescharacteristic
231C2—21no—
232C2—21no—
233C2—21no—
234C2—81no—
235C2—5361no—
236C2#1686331111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#14524029
commutatorC22×C4×C67C23
FrattiniC22×C4C22×D67
Fitting#416×C67C2
socleC2×C67#394
hypercenter#416D67
hypocenterC67#2053
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #16863422C2semidirect
3. #16863393C2semidirect
4. #16863370C2semidirect
5. #16863369C2semidirect
6. #16863152C2semidirect
7. #416×C67C2semidirect
119. C67#2053semidirect
123. #416D67semidirect