Finite Group Databasebeta

← AΣL(1,𝔽16)×D67 #22561839

Subgroups — AΣL(1,𝔽16)×D67 #22561839

Order 8576.

438 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 438 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#120×D67C211yesmaximal, characteristic
2#100×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#99×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863184C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863183C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863182C211yesmaximal, characteristic, complemented
7AΣL(1,𝔽16)×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C24×D67C411yescharacteristic, complemented
9C2×D4×D67—21no—
10C2×D4×D67C2211yescharacteristic
11M16×D67—21no—
12#14524013—21no—
13#14524013C411yescharacteristic, complemented
14#14524012C411yescharacteristic, complemented
15#14524011—21no—
16#14524011C2211yescharacteristic
17C22⋊C4×D67—21no—
18C22⋊C4×D67—21no—
19C22⋊C4×D67C411yescharacteristic, complemented
20#14523960C2211yescharacteristic, complemented
21#14523959—21no—
22#14523958C2211yescharacteristic, complemented
23#14523957—21no—
24#120×C67C2211yescharacteristic
25#100×C67C2211yescharacteristic, complemented
26#99×C67C2211yescharacteristic, complemented
27C23×D67—21no—
28C23×D67—21no—
29C23×D67—44no—
30C23×D67—41no—
31C23×D67—41no—
32C23×D67C2×C411yescharacteristic
33C23×D67C2×C411yescharacteristic, complemented
34C23×D67D411yescharacteristic
35C2×D268—21no—
36C2×D268D411yescharacteristic
37C2×C22⋊D67—21no—
38C2×C22⋊D67—21no—
39C2×C22⋊D67C2×C411yescharacteristic
40C2×C22⋊D67D411yescharacteristic
41D4×D67—41no—
42D4×D67—41no—
43D4×D67—44no—
44C2×C4×D67—21no—
45C2×C4×D67—41no—
46C2×C4×D67D411yescharacteristic
47#11761612—21no—
48#11761611—41no—
49C8×D67—41no—
50C22⋊Dic67—21no—
51C22⋊Dic67—21no—
52C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic, complemented
53(C2×D67)⋊C4—21no—
54(C2×D67)⋊C4—21no—
55(C2×D67)⋊C4—21no—
56(C2×D67)⋊C4—41no—
57C24×C67C2×C411yescharacteristic, complemented
58C2×D4×C67—21no—
59C2×D4×C67C2311yescharacteristic
60M16×C67—21no—
61C22⋊C4×C67—21no—
62C22⋊C4×C67—21no—
63C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic, complemented
64C23×C67—21no—
65C23×C67—42no—
66C23×C67—41no—
67C23×C67C22×C411yescharacteristic
68C23×C67C2×D411yescharacteristic
69C22×D67—24no—
70C22×D67—21no—
71C22×D67—21no—
72C22×D67—21no—
73C22×D67—21no—
74C22×D67—21no—
75C22×D67—42no—
76C22×D67—42no—
77C22×D67—42no—
78C22×D67—42no—
79C22×D67—42no—
80C22×D67—42no—
81C22×D67—42no—
82C22×D67—44no—
83C22×D67—44no—
84C22×D67—44no—
85C22×D67—41no—
86C22×D67—41no—
87C22×D67—41no—
88C22×D67—44no—
89C22×D67C22⋊C411yescharacteristic
90C22×D67C22⋊C411yescharacteristic
91C22×D67C22⋊C411yescharacteristic
92D4×C67—41no—
93D4×C67—42no—
94C2×C4×C67—21no—
95C2×C4×C67—41no—
96C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
97C22⋊D67—41no—
98C22⋊D67—41no—
99C22⋊D67—42no—
100C22⋊D67—42no—
101C2×Dic67—21no—
102C2×Dic67—41no—
103C2×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
104D268—41no—
105D268—42no—
106C4×D67—21no—
107C4×D67—21no—
108C4×D67—42no—
109C4×D67—82no—
110C8×C67—41no—
111C67⋊C8—41no—
112C22×C67—22no—
113C22×C67—21no—
114C22×C67—21no—
115C22×C67—41no—
116C22×C67—41no—
117C22×C67—41no—
118C22×C67—42no—
119C22×C67—42no—
120C22×C67—41no—
121C22×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C2×D67—22no—
123C2×D67—22no—
124C2×D67—21no—
125C2×D67—21no—
126C2×D67—44no—
127C2×D67—42no—
128C2×D67—41no—
129C2×D67—48no—
130C2×D67—42no—
131C2×D67—41no—
132C2×D67—42no—
133C2×D67—44no—
134C2×D67—42no—
135C2×D67—41no—
136C2×D67—41no—
137C2×D67—42no—
138C2×D67—81no—
139C2×D67#9911yescharacteristic
140C2×D67#9911yescharacteristic
141C4×C67—21no—
142C4×C67—41no—
143C4×C67—81no—
144Dic67—21no—
145Dic67—41no—
146Dic67—81no—
147C2×C67—21no—
148C2×C67—41no—
149C2×C67—42no—
150C2×C67—41no—
151C2×C67C2×#9911yescharacteristic
152D67—21no—
153D67—42no—
154D67—41no—
155D67—41no—
156D67AΣL(1,𝔽16)12yesdirect product factor
157C2×AΣL(1,𝔽16)—671nomaximal, Sylow
158C67C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic, complemented, Sylow
159C2×#120—671no—
160C2×#100—671no—
161C2×#99—671no—
162AΣL(1,𝔽16)—671no—
163AΣL(1,𝔽16)—671no—
164AΣL(1,𝔽16)—671no—
165AΣL(1,𝔽16)D6711yescharacteristic, direct product factor
166C25—671no—
167C22×D4—671no—
168C22×D4—1341no—
169C2×M16—1341no—
170#120—671no—
171#120—671no—
172#120—671no—
173#120—1341no—
174#120—1341no—
175#120C2×D6711yescharacteristic
176C2×C22⋊C4—671no—
177C2×C22⋊C4—1341no—
178C2×C22⋊C4—1341no—
179#100—671no—
180#100—1341no—
181#100C2×D6711yescharacteristic, complemented
182#99—671no—
183#99—1341no—
184#99C2×D6711yescharacteristic, complemented
185C24—2681no—
186C24—2681no—
187C24—2684no—
188C24—671no—
189C24—671no—
190C24—671no—
191C24—1341no—
192C24—1341no—
193C24C4×D6711yescharacteristic, complemented
194C2×D4—21no—
195C2×D4—2684no—
196C2×D4—2681no—
197C2×D4—2681no—
198C2×D4—671no—
199C2×D4—671no—
200C2×D4—671no—
201C2×D4—1341no—
202C2×D4—1341no—
203C2×D4—1341no—
204C2×D4C22×D6711yescharacteristic
205C22×C4—2681no—
206C22×C4—671no—
207C22×C4—1341no—
208M16—21no—
209M16—2681no—
210M16—1341no—
211C2×C8—2681no—
212C22⋊C4—21no—
213C22⋊C4—21no—
214C22⋊C4—2681no—
215C22⋊C4—671no—
216C22⋊C4—1341no—
217C22⋊C4—1341no—
218C22⋊C4—1341no—
219C22⋊C4—1341no—
220C22⋊C4—1341no—
221C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic, complemented
222C23—21no—
223C23—42no—
224C23—41no—
225C23—2681no—
226C23—2682no—
227C23—2684no—
228C23—2684no—
229C23—2684no—
230C23—2684no—
231C23—2681no—
232C23—2681no—
233C23—2682no—
234C23—2682no—
235C23—2682no—
236C23—2682no—
237C23—2682no—
238C23—2682no—
239C23—671no—
240C23—671no—
241C23—671no—
242C23—1341no—
243C23—1341no—
244C23—1341no—
245C23—1344no—
246C23—1341no—
247C23—1341no—
248C23C2×C4×D6711yescharacteristic
249C23D4×D6711yescharacteristic
250D4—41no—
251D4—42no—
252D4—2681no—
253D4—2682no—
254D4—2682no—
255D4—2682no—
256D4—2681no—
257D4—2681no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—2682no—
261C2×C4—2681no—
262C2×C4—5362no—
263C2×C4—671no—
264C2×C4—1341no—
265C2×C4—1341no—
266C2×C4—1341no—
267C2×C4D4×D6711yescharacteristic
268C8—41no—
269C8—2681no—
270C22—22no—
271C22—21no—
272C22—21no—
273C22—41no—
274C22—41no—
275C22—41no—
276C22—42no—
277C22—42no—
278C22—41no—
279C22—2681no—
280C22—2681no—
281C22—2681no—
282C22—2682no—
283C22—2682no—
284C22—2688no—
285C22—2682no—
286C22—2682no—
287C22—2684no—
288C22—2684no—
289C22—2682no—
290C22—2681no—
291C22—5361no—
292C22—671no—
293C22—671no—
294C22—1342no—
295C22—1342no—
296C22—1341no—
297C22—1341no—
298C22C22⋊C4×D6711yescharacteristic
299C4—21no—
300C4—41no—
301C4—81no—
302C4—2681no—
303C4—5361no—
304C4—1341no—
305C2—21no—
306C2—41no—
307C2—42no—
308C2—41no—
309C2—2681no—
310C2—2682no—
311C2—2681no—
312C2—672no—
313C2—1341no—
314C2#99×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#99×D67
commutatorC23×C67C22×C4
FrattiniC2×D4C22×D67
FittingAΣL(1,𝔽16)×C67C2
socleC2×C67C2×#99
hypercenterAΣL(1,𝔽16)D67
hypocenterC67C2×AΣL(1,𝔽16)
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #100×D67C2semidirect
3. #99×D67C2semidirect
4. #16863184C2semidirect
5. #16863183C2semidirect
6. #16863182C2semidirect
7. AΣL(1,𝔽16)×C67C2semidirect
8. C24×D67C4semidirect
13. #14524013C4semidirect
14. #14524012C4semidirect
19. C22⋊C4×D67C4semidirect
20. #14523960C22semidirect
22. #14523958C22semidirect
25. #100×C67C22semidirect
26. #99×C67C22semidirect
33. C23×D67C2×C4semidirect
52. C22⋊Dic67C2×C4semidirect
57. C24×C67C2×C4semidirect
63. C22⋊C4×C67C2×C4semidirect
156. D67AΣL(1,𝔽16)direct (N × H)
158. C67C2×AΣL(1,𝔽16)semidirect
165. AΣL(1,𝔽16)D67direct (N × H)
181. #100C2×D67semidirect
184. #99C2×D67semidirect
193. C24C4×D67semidirect
221. C22⋊C4C4×D67semidirect