Finite Group Databasebeta

← #22561849

Subgroups — #22561849

Order 8576.

264 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 264 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16863904C211yesmaximal, characteristic
2#16863377C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863368C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863186C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863184C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863182C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#352×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11761627C2211yescharacteristic
9C22×C4×D67C411yescharacteristic, complemented
10M16×D67—21no—
11#14524026C411yescharacteristic, complemented
12#14524021—21no—
13#14524016—21no—
14#14524013C411yescharacteristic, complemented
15#14524011C2211yescharacteristic
16#14524005—21no—
17(C22⋊D67)⋊C4—21no—
18#14523999—21no—
19#14523999C411yescharacteristic, complemented
20#14523961—21no—
21#14523960C2211yescharacteristic
22#14523958C2211yescharacteristic
23#14523957—21no—
24#123×C67C2211yescharacteristic
25#100×C67C2211yescharacteristic
26#99×C67C2211yescharacteristic
27C23×D67C2×C411yescharacteristic
28#11761627—41no—
29#11761627—41no—
30C2×Dic134D411yescharacteristic
31C2×D268—21no—
32C2×C22⋊D67—21no—
33C2×C22⋊D67C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊D67D411yescharacteristic
35C22×Dic67C2×C411yescharacteristic
36C22×Dic67D411yescharacteristic
37C2×C4×D67—21no—
38C2×C4×D67—21no—
39C2×C4×D67—41no—
40C2×C4×D67—41no—
41C2×C4×D67D411yescharacteristic
42#11761612—21no—
43#11761611—41no—
44C8×D67—41no—
45Dic67⋊C4—21no—
46Dic67⋊C4—21no—
47Dic67⋊C4—41no—
48C22⋊Dic67—21no—
49C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
50(C2×D67)⋊C4—21no—
51(C2×D67)⋊C4—21no—
52(C2×D67)⋊C4—21no—
53C4×Dic67—21no—
54C4×Dic67—41no—
55C2×D4×C67C2311yescharacteristic
56C22×C4×C67C2×C411yescharacteristic
57M16×C67—21no—
58C4⋊C4×C67—21no—
59C22⋊C4×C67—21no—
60C22⋊C4×C67—21no—
61C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
62C23×C67C22×C411yescharacteristic
63C23×C67C2×D411yescharacteristic
64C22×D67—21no—
65C22×D67—42no—
66C22×D67—41no—
67C22×D67C22⋊C411yescharacteristic
68D4×C67—41no—
69C2×C4×C67—21no—
70C2×C4×C67—21no—
71C2×C4×C67—41no—
72C2×C4×C67—41no—
73C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
74C22⋊D67—41no—
75C22⋊D67—41no—
76C22⋊D67—42no—
77C2×Dic67—21no—
78C2×Dic67—21no—
79C2×Dic67—21no—
80C2×Dic67—21no—
81C2×Dic67—21no—
82C2×Dic67—41no—
83C2×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
84C2×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
85C2×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
86D268—42no—
87C4×D67—21no—
88C4×D67—21no—
89C4×D67—42no—
90C4×D67—41no—
91C4×D67—41no—
92Dic134—41no—
93C8×C67—41no—
94C67⋊C8—41no—
95C22×C67—21no—
96C22×C67—21no—
97C22×C67—41no—
98C22×C67—41no—
99C22×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
100C2×D67—22no—
101C2×D67—21no—
102C2×D67—41no—
103C2×D67—42no—
104C2×D67—41no—
105C2×D67—41no—
106C2×D67—42no—
107C4×C67—21no—
108C4×C67—41no—
109C4×C67—41no—
110C4×C67—81no—
111Dic67—21no—
112Dic67—21no—
113Dic67—41no—
114Dic67—81no—
115Dic67#9911yescharacteristic
116Dic67#9911yescharacteristic
117C2×C67—21no—
118C2×C67—41no—
119C2×C67—41no—
120C2×C67C2×#9911yescharacteristic
121D67—41no—
122D67—42no—
123#2120—671nomaximal, Sylow
124C67#212011yescharacteristic, complemented, Sylow
125#525—671no—
126#413—671no—
127#410—671no—
128#352—671no—
129#352D6711yescharacteristic, complemented
130AΣL(1,𝔽16)—671no—
131AΣL(1,𝔽16)—671no—
132C2×#41—671no—
133C23×C4—671no—
134C2×M16—1341no—
135#123—671no—
136#123C2×D6711yescharacteristic
137C22⋊Q8—1341no—
138#121—1341no—
139#120—671no—
140#120—671no—
141C4×D4—1341no—
142C4×D4—1341no—
143#117—671no—
144#117—1341no—
145#101—1341no—
146#100—671no—
147#100C2×D6711yescharacteristic
148#99—671no—
149#99—1341no—
150#99C2×D6711yescharacteristic
151C24—671no—
152#41—2681no—
153#41—2681no—
154C2×Q8—671no—
155C2×D4—671no—
156C2×D4—671no—
157C2×D4—1341no—
158C2×D4—1341no—
159C2×D4C22×D6711yescharacteristic
160C22×C4—2681no—
161C22×C4—2681no—
162C22×C4—671no—
163C22×C4—671no—
164C22×C4—671no—
165C22×C4—1341no—
166C22×C4—1341no—
167C22×C4C4×D6711yescharacteristic
168M16—21no—
169M16—2681no—
170M16—1341no—
171C2×C8—2681no—
172C4⋊C4—21no—
173C4⋊C4—2681no—
174C4⋊C4—1341no—
175C4⋊C4—1341no—
176C22⋊C4—21no—
177C22⋊C4—21no—
178C22⋊C4—671no—
179C22⋊C4—1341no—
180C22⋊C4—1341no—
181C22⋊C4—1341no—
182C22⋊C4—1341no—
183C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
184C42—2681no—
185C42—1341no—
186C23—2681no—
187C23—2682no—
188C23—671no—
189C23—1341no—
190C23C2×C4×D6711yescharacteristic
191C23D4×D6711yescharacteristic
192Q8—2681no—
193D4—41no—
194D4—2682no—
195D4—2682no—
196D4—2681no—
197D4—2681no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—41no—
201C2×C4—41no—
202C2×C4—2681no—
203C2×C4—2681no—
204C2×C4—2682no—
205C2×C4—2681no—
206C2×C4—671no—
207C2×C4—671no—
208C2×C4—671no—
209C2×C4—1341no—
210C2×C4—1341no—
211C2×C4—1341no—
212C2×C4—1341no—
213C2×C4—1341no—
214C2×C4—1341no—
215C2×C4—1341no—
216C2×C4D4×D6711yescharacteristic
217C8—41no—
218C8—2681no—
219C22—21no—
220C22—21no—
221C22—41no—
222C22—41no—
223C22—2681no—
224C22—2681no—
225C22—2682no—
226C22—2682no—
227C22—2681no—
228C22—1342no—
229C22—1341no—
230C22C22⋊C4×D6711yescharacteristic
231C4—21no—
232C4—41no—
233C4—41no—
234C4—81no—
235C4—2681no—
236C4—5361no—
237C4—671no—
238C4—671no—
239C4—1341no—
240C4—1341no—
241C2—21no—
242C2—41no—
243C2—41no—
244C2—2682no—
245C2—2681no—
246C2#99×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#99×D67
commutatorC23×C67C22×C4
FrattiniC2×D4C22×D67
Fitting#352×C67C2
socleC2×C67C2×#99
hypercenter#352D67
hypocenterC67#2120
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #16863377C2semidirect
3. #16863368C2semidirect
4. #16863186C2semidirect
5. #16863184C2semidirect
6. #16863182C2semidirect
7. #352×C67C2semidirect
9. C22×C4×D67C4semidirect
11. #14524026C4semidirect
14. #14524013C4semidirect
19. #14523999C4semidirect
124. C67#2120semidirect
129. #352D67semidirect