Finite Group Databasebeta

← #22561882

Subgroups — #22561882

Order 8576.

238 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 238 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16863966C211yesmaximal, characteristic
2#16863368C212yesmaximal
3#16863191C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863190C212yesmaximal, complemented
5#354×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11761627C2211yescharacteristic
7C2×Q8×D67C411yescharacteristic, complemented
8#14524043C411yescharacteristic, complemented
9#14524041C411yescharacteristic, complemented
10#14524030C2211yescharacteristic
11#14524025—22no—
12#14524020—22no—
13#14524000C411yescharacteristic, complemented
14#14523999—22no—
15#14523958C2212yes—
16#14523957—22no—
17#124×C67C2211yescharacteristic
18#99×C67C2212yes—
19#11761627—42no—
20C2×Dic134—21no—
21C2×Dic134C2×C411yescharacteristic
22C2×Dic134C2×C411yescharacteristic
23Q8×D67—42no—
24C2×C22⋊D67D412yes—
25C22×Dic67D412yes—
26C2×C4×D67—21no—
27C2×C4×D67C2×C411yescharacteristic
28C4⋊Dic67—22no—
29Dic67⋊C4—21no—
30Dic67⋊C4—22no—
31Dic67⋊C4—42no—
32C22⋊Dic67—22no—
33C22⋊Dic67—22no—
34(C2×D67)⋊C4—21no—
35C4×Dic67—42no—
36C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
37C2×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
38C2×D4×C67C2311yescharacteristic
39C22⋊C4×C67—22no—
40C22⋊C4×C67—22no—
41C42×C67C2×C411yescharacteristic
42C23×C67C2×D412yes—
43C22×D67C22⋊C411yescharacteristic
44Q8×C67—41no—
45D4×C67—41no—
46C2×C4×C67—21no—
47C2×C4×C67—21no—
48C2×C4×C67—42no—
49C2×C4×C67C22×C411yescharacteristic
50C22⋊D67—42no—
51C2×Dic67—22no—
52C2×Dic67—22no—
53C2×Dic67—21no—
54C2×Dic67—21no—
55C2×Dic67—42no—
56C2×Dic67C22⋊C412yes—
57C2×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
58C4×D67—22no—
59C4×D67—42no—
60Dic134—41no—
61Dic134—42no—
62Dic134—41no—
63C22×C67—22no—
64C22×C67—42no—
65C22×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
66C2×D67—21no—
67C2×D67—41no—
68C4×C67—21no—
69C4×C67—41no—
70C4×C67—41no—
71C4×C67—82no—
72Dic67—22no—
73Dic67—41no—
74Dic67—41no—
75Dic67—82no—
76Dic67#9912yes—
77C2×C67—21no—
78C2×C67—42no—
79C2×C67C2×#9911yescharacteristic
80D67—41no—
81#2129—671nomaximal, Sylow
82C67#212911yescharacteristic, complemented, Sylow
83#536—671no—
84#410—672no—
85#354—671no—
86#354—672no—
87#354D6711yescharacteristic, complemented
88C2×#41—671no—
89C22×Q8—671no—
90C4⋊Q8—671no—
91C4⋊Q8—671no—
92#124—671no—
93#124C2×D6711yescharacteristic
94#123—1342no—
95C22⋊Q8—1342no—
96#117—671no—
97#117—1342no—
98#99—672no—
99#99—1342no—
100#99C2×D6712yes—
101#41—2682no—
102C2×Q8—2682no—
103C2×Q8—671no—
104C2×Q8—671no—
105C2×Q8—1341no—
106C2×Q8C4×D6711yescharacteristic
107C2×D4—672no—
108C2×D4C22×D6711yescharacteristic
109C22×C4—672no—
110C22×C4—671no—
111C22×C4—1341no—
112C4⋊C4—2682no—
113C4⋊C4—1341no—
114C4⋊C4—1342no—
115C4⋊C4—1342no—
116C22⋊C4—22no—
117C22⋊C4—22no—
118C22⋊C4—1341no—
119C22⋊C4—1342no—
120C22⋊C4—1342no—
121C42—2682no—
122C42—671no—
123C42C4×D6711yescharacteristic
124C23—671no—
125C23D4×D6712yes—
126Q8—41no—
127Q8—2681no—
128Q8—2681no—
129Q8—2682no—
130D4—41no—
131D4—2682no—
132C2×C4—21no—
133C2×C4—21no—
134C2×C4—42no—
135C2×C4—2682no—
136C2×C4—2682no—
137C2×C4—671no—
138C2×C4—672no—
139C2×C4—1342no—
140C2×C4—1341no—
141C2×C4—1341no—
142C2×C4—1342no—
143C2×C4—1342no—
144C2×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
145C22—22no—
146C22—42no—
147C22—2681no—
148C22—1341no—
149C22C22⋊C4×D6711yescharacteristic
150C4—21no—
151C4—41no—
152C4—41no—
153C4—82no—
154C4—2681no—
155C4—2681no—
156C4—5362no—
157C4—672no—
158C4—1342no—
159C2—21no—
160C2—42no—
161C2—2681no—
162C2#99×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#99×D67
commutatorC2×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×D4C22×D67
Fitting#354×C67C2
socleC2×C67C2×#99
hypercenter#354D67
hypocenterC67#2129
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #16863191C2semidirect
4. #16863190C2semidirect
5. #354×C67C2semidirect
7. C2×Q8×D67C4semidirect
8. #14524043C4semidirect
9. #14524041C4semidirect
13. #14524000C4semidirect
82. C67#2129semidirect
87. #354D67semidirect