Finite Group Databasebeta

← #22561893

Subgroups — #22561893

Order 8576.

250 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 250 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16863947C211yesmaximal, characteristic
2#16863379C212yesmaximal, complemented
3#16863195C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863192C212yesmaximal, complemented
5#356×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11761629C411yescharacteristic
7C2×#11761629C2211yescharacteristic
8M16×D67—22no—
9#14524040C411yescharacteristic
10#14524032C411yescharacteristic
11#14524032C2211yescharacteristic
12#14524018—22no—
13#14524005—22no—
14C42×D67C411yescharacteristic
15#14523962C2212yes—
16#14523959—22no—
17C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
18#101×C67C2212yes—
19#11761629—41no—
20#11761629—41no—
21#11761629—41no—
22#11761629—41no—
23C2×D268—22no—
24C2×D268—21no—
25C2×D268C2×C411yescharacteristic
26C2×D268C2×C411yescharacteristic
27C2×D268D412yes—
28C2×C4×D67—21no—
29C2×C4×D67—21no—
30C2×C4×D67C2×C411yescharacteristic
31C2×C4×D67D412yes—
32#11761612—22no—
33#11761611—42no—
34C8×D67—42no—
35(C2×D67)⋊C4—22no—
36(C2×D67)⋊C4—22no—
37C4×Dic67—21no—
38C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
39C2×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
40C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
41M16×C67—22no—
42C4⋊C4×C67—22no—
43C42×C67C2×C411yescharacteristic
44C22×D67—21no—
45C22×D67C22⋊C412yes—
46C22×D67C22⋊C411yescharacteristic
47Q8×C67—41no—
48Q8×C67—41no—
49C2×C4×C67—21no—
50C2×C4×C67—21no—
51C2×C4×C67C22×C411yescharacteristic
52C2×C4×C67C2×D412yes—
53C2×Dic67—21no—
54C2×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
55D268—41no—
56D268—42no—
57D268—41no—
58D268—44no—
59D268—42no—
60C4×D67—22no—
61C4×D67—22no—
62C4×D67—21no—
63C4×D67—21no—
64C4×D67—42no—
65C4×D67—41no—
66C4×D67—41no—
67C8×C67—42no—
68C67⋊C8—42no—
69C22×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
70C2×D67—21no—
71C2×D67—22no—
72C2×D67—41no—
73C2×D67—42no—
74C2×D67—42no—
75C2×D67—41no—
76C4×C67—22no—
77C4×C67—22no—
78C4×C67—21no—
79C4×C67—41no—
80Dic67—41no—
81Dic67#9911yescharacteristic
82Dic67#9911yescharacteristic
83C2×C67—21no—
84C2×C67C2×#9911yescharacteristic
85D67—41no—
86D67—42no—
87D67—81no—
88#2132—671nomaximal, Sylow
89C67#213211yescharacteristic, complemented, Sylow
90#532—671no—
91#413—672no—
92#356—671no—
93#356D6711yescharacteristic, complemented
94#355—672no—
95C2×#41—671no—
96C2×#41—671no—
97C2×M16—1342no—
98C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
99#127—671no—
100#124—671no—
101#124—671no—
102#121—1342no—
103C4×D4—1342no—
104C2×C42—671no—
105#101—672no—
106#101C2×D6712yes—
107#100—1342no—
108#41—2681no—
109#41—2681no—
110#41—2681no—
111#41—2681no—
112C2×Q8C4×D6711yescharacteristic
113C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
114C2×D4—671no—
115C2×D4—671no—
116C2×D4—672no—
117C2×D4—1342no—
118C2×D4—1341no—
119C22×C4—671no—
120C22×C4—672no—
121C22×C4—1341no—
122C22×C4—1341no—
123M16—22no—
124M16—2682no—
125M16—1342no—
126C2×C8—2682no—
127C4⋊C4—22no—
128C22⋊C4—1342no—
129C22⋊C4—1342no—
130C42—671no—
131C42—1341no—
132C42C4×D6711yescharacteristic
133C23—672no—
134C23—671no—
135C23—1341no—
136Q8—41no—
137Q8—41no—
138D4—2681no—
139D4—2684no—
140D4—2682no—
141D4—2681no—
142D4—2682no—
143C2×C4—21no—
144C2×C4—21no—
145C2×C4—2682no—
146C2×C4—2681no—
147C2×C4—2681no—
148C2×C4—671no—
149C2×C4—1342no—
150C2×C4—1342no—
151C2×C4—1341no—
152C2×C4—1341no—
153C2×C4—1341no—
154C2×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
155C2×C4D4×D6712yes—
156C8—42no—
157C8—2682no—
158C22—2681no—
159C22—2682no—
160C22—2682no—
161C22—2681no—
162C22—1341no—
163C22—1342no—
164C22C22⋊C4×D6711yescharacteristic
165C4—22no—
166C4—22no—
167C4—21no—
168C4—41no—
169C4—2681no—
170C4—671no—
171C4—671no—
172C2—21no—
173C2—2681no—
174C2—2682no—
175C2—5361no—
176C2#99×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#99×D67
commutatorC2×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×Q8C22×D67
Fitting#356×C67C2
socleC2×C67C2×#99
hypercenter#356D67
hypocenterC67#2132
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #16863379C2semidirect
3. #16863195C2semidirect
4. #16863192C2semidirect
5. #356×C67C2semidirect
89. C67#2132semidirect
93. #356D67semidirect