Finite Group Databasebeta

← #22562157

Subgroups — #22562157

Order 8576.

226 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 226 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864196C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16863834C212yesmaximal, complemented
3#16863649C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863207C212yesmaximal, complemented
5#349×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11761628—21no—
7#14524076—22no—
8#14524071—22no—
9#14524065—21no—
10#14524065C2212yes—
11C2×D536C2211yescharacteristic, complemented
12#14524017—21no—
13#14523988—22no—
14D1072—22no—
15#14523975C2211yescharacteristic, complemented
16#14523965—21no—
17C2×M16×C67C2211yescharacteristic
18M32×C67C2212yescomplemented
19#11761628—22no—
20#11761628—22no—
21#11761628—41no—
22#11761628—41no—
23C2×Dic134—21no—
24C2×D268—21no—
25C2×D268—21no—
26C2×C22⋊D67—41no—
27C2×C22⋊D67—41no—
28C2×C4×D67—41no—
29Dic268—21no—
30Dic268D412yescomplemented
31#11761617—22no—
32#11761617—22no—
33D536—21no—
34D536—22no—
35D536D412yescomplemented
36C4⋊Dic67—21no—
37(C2×D67)⋊C4—41no—
38C22×C4×C67D411yescharacteristic
39M16×C67—22no—
40C2×C8×C67D411yescharacteristic
41C2×C8×C67C2311yescharacteristic
42C16×C67—22no—
43C23×C67D811yescharacteristic
44C22×D67—41no—
45C22×D67—41no—
46C2×C4×C67—21no—
47C2×C4×C67—21no—
48C2×C4×C67D811yescharacteristic
49C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
50C22⋊D67—42no—
51C22⋊D67—42no—
52C22⋊D67—82no—
53C2×Dic67—41no—
54C2×Dic67—41no—
55D268—22no—
56D268—41no—
57D268—41no—
58D268—41no—
59C4×D67—42no—
60C4×D67—42no—
61Dic134—22no—
62Dic134—41no—
63C8×C67—21no—
64C8×C67C2×D412yes—
65C22×C67—21no—
66C22×C67—41no—
67C22×C67C2×D811yescharacteristic
68C2×D67—42no—
69C2×D67—82no—
70C2×D67—81no—
71C2×D67—81no—
72C2×D67—81no—
73C4×C67—21no—
74C4×C67#12011yescharacteristic
75C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
76Dic67—42no—
77Dic67—81no—
78C2×C67—21no—
79C2×C67—41no—
80C2×C67#44711yescharacteristic
81D67—82no—
82D67—161no—
83#2190—671nomaximal, Sylow
84C67#219011yescharacteristic, complemented, Sylow
85#575—671no—
86#509—672no—
87#469—671no—
88#360—672no—
89#349D6711yescharacteristic, complemented
90C2×#41—1341no—
91#137—1342no—
92AGL(1,ℤ/8)—1342no—
93#135—672no—
94#135—1341no—
95C2×D8—671no—
96C2×M16C2×D6711yescharacteristic
97#121—1341no—
98SD32—1342no—
99D16—1342no—
100M32C2×D6712yescomplemented
101#106—671no—
102#102—1341no—
103#41—2681no—
104#41—2681no—
105#41—1342no—
106#41—1342no—
107C2×Q8—1341no—
108C2×D4—2681no—
109C2×D4—2681no—
110C2×D4—1341no—
111C2×D4—1341no—
112C22×C4—2681no—
113C22×C4D26811yescharacteristic
114Q16—672no—
115Q16—1341no—
116SD16—1342no—
117SD16—1342no—
118D8—672no—
119D8—1341no—
120D8—1342no—
121M16—22no—
122C2×C8D26811yescharacteristic
123C2×C8C22×D6711yescharacteristic
124C4⋊C4—1341no—
125C22⋊C4—2681no—
126C16—22no—
127C23—2681no—
128C23—2681no—
129C23D53611yescharacteristic
130Q8—2681no—
131Q8—1342no—
132D4—2681no—
133D4—2682no—
134D4—2682no—
135D4—2681no—
136D4—2681no—
137D4—5362no—
138D4—1342no—
139C2×C4—21no—
140C2×C4—21no—
141C2×C4—2682no—
142C2×C4—2681no—
143C2×C4—2682no—
144C2×C4—2681no—
145C2×C4D53611yescharacteristic
146C2×C4C2×D26811yescharacteristic
147C8—21no—
148C8D4×D6712yes—
149C22—21no—
150C22—41no—
151C22—2682no—
152C22—5361no—
153C22—5361no—
154C22—5362no—
155C22—5361no—
156C22C2×D53611yescharacteristic
157C4—21no—
158C4—2682no—
159C4—5361no—
160C4#1452401311yescharacteristic
161C4#1452407111yescharacteristic
162C2—21no—
163C2—41no—
164C2—5362no—
165C2—10721no—
166C2#1686353211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#16863532
commutatorC2×C8×C67C23
FrattiniC2×C8C22×D67
Fitting#349×C67C2
socleC2×C67#447
hypercenter#349D67
hypocenterC67#2190
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #349

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16864196C2semidirect
2. #16863834C2semidirect
3. #16863649C2semidirect
4. #16863207C2semidirect
5. #349×C67C2semidirect
11. C2×D536C22semidirect
15. #14523975C22semidirect
18. M32×C67C22semidirect
30. Dic268D4semidirect
35. D536D4semidirect
84. C67#2190semidirect
89. #349D67semidirect
100. M32C2×D67semidirect