Finite Group Databasebeta

← #22562213

Subgroups — #22562213

Order 8576.

260 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 260 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864136C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16863583C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863564C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863188C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863186C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863182C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#458×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14524068—21no—
9#14524039C2211yescharacteristic
10#14524038—21no—
11#14524025—21no—
12#14524018—21no—
13#14524017—21no—
14#14524016—21no—
15#14524013—21no—
16#14524011—21no—
17#14524011C2211yescharacteristic
18#14523970—21no—
19#14523960C2211yescharacteristic
20#14523958—21no—
21#14523958C2211yescharacteristic
22H(5,𝔽2)×C67C2211yescharacteristic
23#123×C67—21no—
24#123×C67C2211yescharacteristic
25#99×C67—21no—
26#99×C67C2211yescharacteristic
27C23×D67D411yescharacteristic
28C2×D268—21no—
29C2×D268—21no—
30C2×D268D411yescharacteristic, complemented
31C2×C22⋊D67—21no—
32C2×C22⋊D67—21no—
33C2×C22⋊D67—21no—
34C2×C22⋊D67—41no—
35C2×C4×D67—21no—
36#11761615—41no—
37#11761613—41no—
38#11761612—21no—
39C4⋊Dic67—21no—
40Dic67⋊C4—21no—
41C22⋊Dic67—21no—
42C22⋊Dic67D411yescharacteristic
43(C2×D67)⋊C4—21no—
44(C2×D67)⋊C4—21no—
45(C2×D67)⋊C4—21no—
46(C2×D67)⋊C4—21no—
47(C2×D67)⋊C4—41no—
48C4×Dic67D411yescharacteristic, complemented
49#41×C67—21no—
50#41×C67—41no—
51C2×D4×C67—21no—
52C2×D4×C67—21no—
53C2×D4×C67—41no—
54C2×D4×C67C2311yescharacteristic
55C22×C4×C67D411yescharacteristic, complemented
56C4⋊C4×C67—21no—
57C4⋊C4×C67—41no—
58C22⋊C4×C67—21no—
59C22⋊C4×C67—21no—
60C22⋊C4×C67—41no—
61C22⋊C4×C67D411yescharacteristic, complemented
62C23×C67—21no—
63C23×C67—21no—
64C23×C67C2×D411yescharacteristic
65C23×C67C2×D411yescharacteristic
66C22×D67—21no—
67C22×D67—21no—
68C22×D67—41no—
69C22×D67—81no—
70Q8×C67—21no—
71D4×C67—21no—
72D4×C67—41no—
73D4×C67—41no—
74D4×C67—41no—
75D4×C67—41no—
76C2×C4×C67—21no—
77C2×C4×C67—21no—
78C2×C4×C67—21no—
79C2×C4×C67—21no—
80C2×C4×C67—41no—
81C2×C4×C67—41no—
82C2×C4×C67—41no—
83C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
84C22⋊D67—81no—
85C22⋊D67—81no—
86C22⋊D67—81no—
87C22⋊D67—82no—
88C2×Dic67—21no—
89C2×Dic67—21no—
90C2×Dic67—41no—
91D268—41no—
92D268—81no—
93D268—81no—
94C4×D67—81no—
95C67⋊C8—41no—
96C22×C67—21no—
97C22×C67—21no—
98C22×C67—41no—
99C22×C67—41no—
100C22×C67—41no—
101C22×C67—81no—
102C22×C67—81no—
103C22×C67#12011yescharacteristic
104C2×D67—41no—
105C2×D67—41no—
106C2×D67—41no—
107C2×D67—41no—
108C2×D67—42no—
109C2×D67—41no—
110C2×D67—41no—
111C2×D67—81no—
112C4×C67—21no—
113C4×C67—41no—
114C4×C67—41no—
115C4×C67—41no—
116C4×C67—81no—
117Dic67—41no—
118Dic67—41no—
119Dic67—81no—
120C2×C67—21no—
121C2×C67—41no—
122C2×C67—41no—
123C2×C67—81no—
124C2×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
125D67—81no—
126D67—81no—
127#2200—671nomaximal, Sylow
128C67#220011yescharacteristic, complemented, Sylow
129#560—671no—
130#458D6711yescharacteristic, complemented
131B(4,𝔽2)—671no—
132#453—671no—
133#353—671no—
134#352—671no—
135AΣL(1,𝔽16)—671no—
136H(5,𝔽2)C2×D6711yescharacteristic
137AGL(1,ℤ/8)—1341no—
138#127—671no—
139#126—1341no—
140#123—21no—
141#123—1341no—
142#123C2×D6711yescharacteristic
143#121—1341no—
144#121—1341no—
145#121—1341no—
146#120—671no—
147#120—1341no—
148#120—1341no—
149#104—1341no—
150#100—671no—
151#99—21no—
152#99—671no—
153#99—1341no—
154#99C2×D6711yescharacteristic
155C24—671no—
156#41—21no—
157#41—41no—
158C2×D4—21no—
159C2×D4—21no—
160C2×D4—41no—
161C2×D4—2681no—
162C2×D4—671no—
163C2×D4—1341no—
164C2×D4—1341no—
165C2×D4—1341no—
166C2×D4—1341no—
167C2×D4—1341no—
168C2×D4C22×D6711yescharacteristic
169C22×C4—1341no—
170C22×C4C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
171SD16—2681no—
172D8—2681no—
173M16—1341no—
174C4⋊C4—21no—
175C4⋊C4—41no—
176C4⋊C4—1341no—
177C4⋊C4—1341no—
178C22⋊C4—21no—
179C22⋊C4—21no—
180C22⋊C4—41no—
181C22⋊C4—2681no—
182C22⋊C4—671no—
183C22⋊C4—1341no—
184C22⋊C4—1341no—
185C22⋊C4—1341no—
186C22⋊C4—1341no—
187C22⋊C4—1341no—
188C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
189C42—671no—
190C23—21no—
191C23—21no—
192C23—2681no—
193C23—5361no—
194C23—1341no—
195C23—1341no—
196C23D4×D6711yescharacteristic
197C23C2×C22⋊D6711yescharacteristic
198Q8—21no—
199D4—21no—
200D4—41no—
201D4—41no—
202D4—41no—
203D4—41no—
204D4—2681no—
205D4—5361no—
206D4—5361no—
207D4—5361no—
208D4—5361no—
209D4—5361no—
210D4—5362no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—41no—
217C2×C4—41no—
218C2×C4—2681no—
219C2×C4—5361no—
220C2×C4—1341no—
221C2×C4—1341no—
222C2×C4D4×D6711yescharacteristic
223C8—2681no—
224C22—21no—
225C22—21no—
226C22—41no—
227C22—41no—
228C22—41no—
229C22—81no—
230C22—81no—
231C22—2681no—
232C22—2681no—
233C22—2681no—
234C22—2681no—
235C22—2682no—
236C22—2681no—
237C22—2681no—
238C22—5361no—
239C22#1452401111yescharacteristic
240C4—21no—
241C4—41no—
242C4—41no—
243C4—41no—
244C4—81no—
245C4—2681no—
246C4—2681no—
247C4—5361no—
248C2—21no—
249C2—41no—
250C2—41no—
251C2—81no—
252C2—5361no—
253C2—5361no—
254C2#1686358211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#16863582
commutatorC2×D4×C67C23
FrattiniC2×D4C22×D67
Fitting#458×C67C2
socleC2×C67B(4,𝔽2)
hypercenter#458D67
hypocenterC67#2200
LCSG ▷ C2×D4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16864136C2semidirect
2. #16863583C2semidirect
3. #16863564C2semidirect
4. #16863188C2semidirect
5. #16863186C2semidirect
6. #16863182C2semidirect
7. #458×C67C2semidirect
30. C2×D268D4semidirect
48. C4×Dic67D4semidirect
55. C22×C4×C67D4semidirect
61. C22⋊C4×C67D4semidirect
128. C67#2200semidirect
130. #458D67semidirect
170. C22×C4C22⋊D67semidirect
188. C22⋊C4C22⋊D67semidirect