Group #22562679 — subgroups

Subgroups — C₂×#16863303 #22562679

Order 8576.

928 conjugacy classes of subgroups; only the 405 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 928 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 405 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#16863303	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₆₇⋊#95	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
12	C₆₇⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
14	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
15	C₂²×Q₈×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂³×C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
20	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
21	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
22	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
23	C₂²×Dic₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
24	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
26	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
27	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
28	C₂⁴×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
30	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
31	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
32	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
33	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
45	C₂³×C₆₇	#41	1	4	yes	—
46	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
47	Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
48	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
49	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
52	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
56	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
57	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
61	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
62	C₂×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
63	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₆₇	C₄×Q₈	1	8	yes	—
65	C₂²×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
66	C₂²×C₆₇	#124	1	4	yes	—
67	C₂²×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
68	C₂²×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
72	C₂²×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
73	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
74	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
75	Dic₆₇	—	2	8	no	—
76	Dic₆₇	—	4	4	no	—
77	C₂×C₆₇	#391	1	8	yes	complemented
78	C₂×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
81	C₂×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#391	—	67	1	no	maximal, Sylow
84	C₆₇	C₂×#391	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
85	C₂³×Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
87	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
88	#391	—	67	8	no	—
89	C₂×#95	—	67	4	no	—
90	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×Q₈	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
93	C₂²×Q₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
94	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
95	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
96	C₂³×C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
100	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
101	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
102	#95	—	67	16	no	—
103	C₂⁴	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
105	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
106	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
107	C₂×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
108	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
111	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
112	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
115	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
117	C₂²×C₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
123	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
124	C₄²	—	134	8	no	—
125	C₂³	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
126	C₂³	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
127	C₂³	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
128	C₂³	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
129	C₂³	#11761629	1	4	yes	—
130	C₂³	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
131	Q₈	—	2	32	no	—
132	C₂×C₄	—	2	16	no	—
133	C₂×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄	—	268	8	no	—
136	C₂×C₄	—	67	8	no	—
137	C₂×C₄	—	134	4	no	—
138	C₂×C₄	—	134	8	no	—
139	C₂×C₄	—	134	16	no	—
140	C₂×C₄	—	134	4	no	—
141	C₂×C₄	—	134	4	no	—
142	C₂×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	16	yes	—
143	C₂×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
144	C₂×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
145	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
146	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
147	C₂²	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
148	C₂²	Q₈×Dic₆₇	1	8	yes	—
149	C₂²	#14524019	1	8	yes	—
150	C₂²	#14524032	1	4	yes	—
151	C₂²	#14524041	1	4	yes	—
152	C₂²	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
153	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
154	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
155	C₂²	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
156	C₂²	C₂×#11761629	1	2	yes	—
157	C₄	—	2	8	no	—
158	C₄	—	268	4	no	—
159	C₄	—	134	8	no	—
160	C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
161	C₂	#16863303	1	8	yes	direct product factor
162	C₂	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂	C₂×Q₈×Dic₆₇	1	2	yes	—
164	C₂	C₂×#14524019	1	2	yes	—
165	C₂	C₂×#14524032	1	1	yes	characteristic
166	C₂	C₂×#14524041	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×C₄⋊Dic₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₄×Dic₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic

#16863303

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂×C₆₇⋊#95

C₂

yes

maximal

C₂³×Q₈×C₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Dic₆₇

C₂²

yes

—

C₂³×Dic₆₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₆₇

—

C₂×C₄⋊Dic₆₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₇

—

C₂×C₄×Dic₆₇

C₂²

yes

—

C₆₇⋊#95

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈×C₆₇

—

C₂²×Q₈×C₆₇

—

C₂²×Q₈×C₆₇

C₄

yes

complemented

C₂²×Q₈×C₆₇

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₆₇

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

Q₈

yes

complemented

C₂²×Dic₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₆₇

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₆₇

—

C₄×Dic₆₇

—

C₂⁴×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₆₇

—

C₂×Q₈×C₆₇

—

C₂×Q₈×C₆₇

—

C₂×Q₈×C₆₇

C₂×C₄

yes

complemented

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

—

C₂³×C₆₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₆₇

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₆₇

#41

yes

—

C₂³×C₆₇

C₂⁴

yes

characteristic

Q₈×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

C₂×Q₈

yes

complemented

C₂²×C₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₆₇

C₄×Q₈

yes

—

C₂²×C₆₇

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂²×C₆₇

#124

yes

—

C₂²×C₆₇

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂²×C₆₇

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₆₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₆₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₆₇

C₂²×Q₈

yes

—

C₂²×C₆₇

C₂×#41

yes

—

C₄×C₆₇

—

C₄×C₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

Dic₆₇

—

Dic₆₇

—

C₂×C₆₇

#391

yes

complemented

C₂×C₆₇

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₆₇

C₂×C₄×Q₈

yes

—

C₂×C₆₇

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₆₇

C₂×#124

yes

characteristic

C₂×C₆₇

C₂×C₄⋊Q₈

yes

—

C₆₇

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂³×Q₈

D₆₇

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄²

—

#391

—

C₂×#95

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

Dic₆₇

yes

complemented

C₂²×Q₈

C₂×D₆₇

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₆₇

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₆₇

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

134

—

100

C₂×C₄²

—

101

C₂×C₄²

—

134

—

102

#95

—

103

C₂⁴

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

104

C₂×Q₈

—

105

C₂×Q₈

—

106

C₂×Q₈

—

107

C₂×Q₈

C₂×Dic₆₇

yes

complemented

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

134

—

114

C₂²×C₄

—

134

—

115

C₂²×C₄

—

134

—

116

C₂²×C₄

—

134

—

117

C₂²×C₄

C₂×Dic₆₇

yes

—

118

C₂²×C₄

C₂×Dic₆₇

yes

—

119

C₂²×C₄

C₂²⋊D₆₇

yes

—

120

C₂²×C₄

C₂²⋊D₆₇

yes

—

121

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

—

122

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

—

123

C₄⋊C₄

—

134

—

124

C₄²

—

134

—

125

C₂³

C₂²×Dic₆₇

yes

—

126

C₂³

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

—

127

C₂³

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

—

128

C₂³

Q₈×D₆₇

yes

—

129

C₂³

#11761629

yes

—

130

C₂³

C₂³×D₆₇

yes

characteristic

131

Q₈

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

268

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

134

—

138

C₂×C₄

—

134

—

139

C₂×C₄

—

134

—

140

C₂×C₄

—

134

—

141

C₂×C₄

—

134

—

142

C₂×C₄

C₂²⋊Dic₆₇

yes

—

143

C₂×C₄

C₂²×Dic₆₇

yes

—

144

C₂×C₄

C₂²×Dic₆₇

yes

—

145

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

—

146

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

—

147

C₂²

C₂×C₂²⋊Dic₆₇

yes

—

148

C₂²

Q₈×Dic₆₇

yes

—

149

C₂²

#14524019

yes

—

150

C₂²

#14524032

yes

—

151

C₂²

#14524041

yes

—

152

C₂²

C₂³×Dic₆₇

yes

characteristic

153

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₆₇

yes

characteristic

154

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₆₇

yes

characteristic

155

C₂²

C₂×Q₈×D₆₇

yes

—

156

C₂²

C₂×#11761629

yes

—

157

C₄

—

158

C₄

—

268

—

159

C₄

—

134

—

160

C₄

C₂×C₂²⋊Dic₆₇

yes

—

161

C₂

#16863303

yes

direct product factor

162

C₂

C₂²×C₂²⋊Dic₆₇

yes

characteristic

163

C₂

C₂×Q₈×Dic₆₇

yes

—

164

C₂

C₂×#14524019

yes

—

165

C₂

C₂×#14524032

yes

characteristic

166

C₂

C₂×#14524041

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂³×Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#391
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×Q₈

subgroup

G/H

center

C₂⁴

C₂²×D₆₇

commutator

C₂²×C₆₇

C₂³×C₄

Frattini

C₂³

C₂³×D₆₇

Fitting

C₂³×Q₈×C₆₇

C₂

socle

C₂⁴×C₆₇

C₂³

hypercenter

C₂³×Q₈

D₆₇

C₆₇

G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×Q₈

N	H ≅ G/N	type
3. #16863303	C₂	direct (N × H)
15. C₂²×Q₈×C₆₇	C₄	semidirect
23. C₂²×Dic₆₇	Q₈	semidirect
32. C₂×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×Dic₆₇	C₂×Q₈	semidirect
77. C₂×C₆₇	#391	semidirect
84. C₆₇	C₂×#391	semidirect
92. C₂²×Q₈	Dic₆₇	semidirect
107. C₂×Q₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
161. C₂	#16863303	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

3. #16863303

C₂

direct (N × H)

15. C₂²×Q₈×C₆₇

C₄

semidirect

23. C₂²×Dic₆₇

Q₈

semidirect

32. C₂×Q₈×C₆₇

C₂×C₄

semidirect

62. C₂×Dic₆₇

C₂×Q₈

semidirect

77. C₂×C₆₇

#391

semidirect

84. C₆₇

C₂×#391

semidirect

92. C₂²×Q₈

Dic₆₇

semidirect

107. C₂×Q₈

C₂×Dic₆₇

semidirect

161. C₂

#16863303

direct (N × H)

Subgroups — C₂×#16863303 #22562679

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Subgroups — C2×#16863303 #22562679

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Subgroups — C₂×#16863303 #22562679