Group #22562811 — subgroups

Subgroups — #22562811

Order 8576.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 189 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 189 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#16863283	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#16863277	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#16863257	C₂	1	2	yes	maximal
5	#16863256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
7	#380×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
16	C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
17	C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
18	C₆₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂³×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
24	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
25	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
26	C₂²×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂²×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
31	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
32	Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
35	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
36	C₂⁴×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
38	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
43	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
44	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₆₇	#41	1	2	yes	—
48	C₂³×C₆₇	#41	1	2	yes	—
49	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
59	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
66	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₆₇	#117	1	4	yes	—
73	C₂²×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
77	C₂²×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
78	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
81	Dic₆₇	—	2	4	no	—
82	Dic₆₇	—	2	4	no	—
83	Dic₆₇	—	4	4	no	—
84	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₆₇	#519	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₆₇	#539	1	2	yes	—
89	C₂×C₆₇	#539	1	2	yes	—
90	#2313	—	67	1	no	maximal, Sylow
91	C₆₇	#2313	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
92	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
93	#387	—	67	4	no	—
94	#387	—	67	4	no	—
95	#381	—	67	2	no	—
96	#380	—	67	1	no	—
97	#380	D₆₇	1	1	yes	characteristic
98	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
99	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
100	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
101	C₂³×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
110	#95	—	67	4	no	—
111	#95	—	67	2	no	—
112	#95	—	67	8	no	—
113	#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
114	C₂⁴	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
122	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
124	C₂²×C₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
129	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
130	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
131	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
132	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
134	C₄²	—	268	4	no	—
135	C₂³	—	2	2	no	—
136	C₂³	—	2	2	no	—
137	C₂³	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
138	C₂³	#11761627	1	2	yes	—
139	C₂³	#11761629	1	2	yes	—
140	C₂³	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄	—	268	4	no	—
148	C₂×C₄	—	67	4	no	—
149	C₂×C₄	—	67	4	no	—
150	C₂×C₄	—	134	4	no	—
151	C₂×C₄	—	134	4	no	—
152	C₂×C₄	—	134	4	no	—
153	C₂×C₄	—	134	8	no	—
154	C₂×C₄	—	134	2	no	—
155	C₂×C₄	—	134	2	no	—
156	C₂×C₄	—	134	4	no	—
157	C₂×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
158	C₂×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
159	C₂²	—	2	2	no	—
160	C₂²	—	2	2	no	—
161	C₂²	—	2	4	no	—
162	C₂²	—	2	4	no	—
163	C₂²	#14524001	1	4	yes	—
164	C₂²	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂²	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
166	C₂²	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
167	C₂²	#14524088	1	2	yes	—
168	C₂²	#14524090	1	2	yes	—
169	C₄	—	2	2	no	—
170	C₄	—	2	2	no	—
171	C₄	—	4	4	no	—
172	C₄	—	268	4	no	—
173	C₄	—	134	4	no	—
174	C₄	—	134	4	no	—
175	C₂	—	2	4	no	—
176	C₂	C₂×#14524001	1	1	yes	characteristic
177	C₂	#16863869	1	1	yes	characteristic
178	C₂	#16863873	1	1	yes	characteristic
179	C₂	#16863991	1	2	yes	—
180	C₂	#16863995	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×Dic₆₇⋊C₄

C₂

yes

maximal, characteristic

#16863283

C₂

yes

maximal, complemented

#16863277

C₂

yes

maximal, complemented

#16863257

C₂

yes

maximal

#16863256

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²⋊C₄×Dic₆₇

C₂

yes

maximal

#380×C₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Dic₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂³×Dic₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₆₇

C₂²

yes

—

C₂×Dic₆₇⋊C₄

C₄

yes

complemented

C₂×Dic₆₇⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×Dic₆₇⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₆₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₇

C₂²

yes

—

C₆₇⋊#95

C₂²

yes

—

C₆₇⋊#95

C₂²

yes

—

C₆₇⋊#95

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₆₇

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇

C₂²

yes

—

#95×C₆₇

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₆₇

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₆₇

—

Dic₆₇⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

Dic₆₇⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊Dic₆₇

—

C₄×Dic₆₇

—

C₂⁴×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₂²⋊C₄×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₆₇

#41

yes

—

C₂³×C₆₇

#41

yes

—

C₂³×C₆₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₆₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

#117

yes

—

C₂²×C₆₇

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₆₇

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²×C₆₇

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²×C₆₇

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₆₇

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₄×C₆₇

—

C₄×C₆₇

—

C₄×C₆₇

—

Dic₆₇

—

Dic₆₇

—

Dic₆₇

—

C₂×C₆₇

—

C₂×C₆₇

yes

C₂×C₆₇

yes

C₂×C₆₇

yes

C₂×C₆₇

yes

—

C₂×C₆₇

#539

yes

—

#2313

—

maximal, Sylow

C₆₇

#2313

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×C₄⋊C₄

—

—

—

—

—

D₆₇

yes

characteristic

C₄×C₂²⋊C₄

—

C₂³×C₄

—

100

C₂³×C₄

—

101

C₂³×C₄

C₂×D₆₇

yes

characteristic

102

C₂×C₄⋊C₄

—

103

C₂×C₄⋊C₄

—

104

C₂×C₄⋊C₄

—

105

C₂×C₄⋊C₄

—

106

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₆₇

yes

—

107

C₂×C₂²⋊C₄

—

108

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₆₇

yes

—

109

C₂×C₄²

—

110

#95

—

111

#95

—

112

#95

—

113

#95

C₂×D₆₇

yes

—

114

C₂⁴

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

268

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

—

120

C₂²×C₄

—

121

C₂²×C₄

—

122

C₂²×C₄

—

134

—

123

C₂²×C₄

—

134

—

124

C₂²×C₄

C₄×D₆₇

yes

—

125

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

—

126

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

127

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

128

C₄⋊C₄

—

129

C₄⋊C₄

—

268

—

130

C₄⋊C₄

—

131

C₄⋊C₄

—

132

C₂²⋊C₄

—

133

C₂²⋊C₄

—

134

—

134

C₄²

—

268

—

135

C₂³

—

136

C₂³

—

137

C₂³

C₂×C₄×D₆₇

yes

—

138

C₂³

#11761627

yes

—

139

C₂³

#11761629

yes

—

140

C₂³

C₂³×D₆₇

yes

characteristic

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

268

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

134

—

151

C₂×C₄

—

134

—

152

C₂×C₄

—

134

—

153

C₂×C₄

—

134

—

154

C₂×C₄

—

134

—

155

C₂×C₄

—

134

—

156

C₂×C₄

—

134

—

157

C₂×C₄

C₂×C₄×D₆₇

yes

—

158

C₂×C₄

C₂×C₄×D₆₇

yes

—

159

C₂²

—

160

C₂²

—

161

C₂²

—

162

C₂²

—

163

C₂²

#14524001

yes

—

164

C₂²

C₂²×C₄×D₆₇

yes

characteristic

165

C₂²

C₂×#11761627

yes

characteristic

166

C₂²

C₂×#11761629

yes

characteristic

167

C₂²

#14524088

yes

—

168

C₂²

#14524090

yes

—

169

C₄

—

170

C₄

—

171

C₄

—

172

C₄

—

268

—

173

C₄

—

134

—

174

C₄

—

134

—

175

C₂

—

176

C₂

C₂×#14524001

yes

characteristic

177

C₂

#16863869

yes

characteristic

178

C₂

#16863873

yes

characteristic

179

C₂

#16863991

yes

—

180

C₂

#16863995

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	#380×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#380	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#2313
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #380

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₆₇

commutator

C₂²×C₆₇

C₂³×C₄

Fitting

#380×C₆₇

C₂

socle

C₂³×C₆₇

C₂⁴

D₆₇

C₆₇

G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ #380

N	H ≅ G/N	type
2. #16863283	C₂	semidirect
3. #16863277	C₂	semidirect
11. C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₄	semidirect
91. C₆₇	#2313	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #16863283

C₂

semidirect

3. #16863277

C₂

semidirect

11. C₂×Dic₆₇⋊C₄

C₄

semidirect

91. C₆₇

#2313

semidirect

Subgroups — #22562811

Conjugacy classes of subgroups

Complements