Group #22562812 — subgroups

Subgroups — #22562812

Order 8576.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 229 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 229 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16863282	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
2	#16863259	C₂	1	2	yes	maximal
3	#16863256	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
9	C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
10	C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
11	C₆₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂³×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
18	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
19	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
20	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
21	C₂⁴×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
23	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
24	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
25	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
31	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
32	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₆₇	#41	1	4	yes	—
36	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
42	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
43	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
47	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
48	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₆₇	#117	1	4	yes	—
53	C₂²×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
55	C₂²×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
56	C₂²×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
57	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
58	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
59	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
60	Dic₆₇	—	4	8	no	—
61	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₆₇	#519	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₆₇	#539	1	4	yes	—
66	#2313	—	67	1	no	maximal, Sylow
67	C₆₇	#2313	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
68	C₂²×C₄⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic
69	#387	—	67	8	no	—
70	#381	—	67	2	no	—
71	#380	—	67	2	no	—
72	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
73	C₂³×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
78	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
80	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
81	#95	—	67	4	no	—
82	#95	—	67	4	no	—
83	#95	—	67	8	no	—
84	C₂⁴	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
89	C₂²×C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
95	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
96	C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	—
97	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
98	C₄²	—	268	4	no	—
99	C₂³	—	2	2	no	—
100	C₂³	—	2	2	no	—
101	C₂³	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
102	C₂³	#11761628	1	4	yes	—
103	C₂³	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄	—	134	8	no	—
111	C₂×C₄	—	134	8	no	—
112	C₂×C₄	—	134	8	no	—
113	C₂×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
114	C₂×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
115	C₂×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
116	C₂²	—	2	2	no	—
117	C₂²	—	2	2	no	—
118	C₂²	—	2	8	no	—
119	C₂²	#14524002	1	4	yes	—
120	C₂²	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
121	C₂²	C₂×#11761628	1	2	yes	—
122	C₂²	#14524088	1	2	yes	—
123	C₂²	#14524091	1	2	yes	—
124	C₄	—	2	4	no	—
125	C₄	—	2	4	no	—
126	C₄	—	2	4	no	—
127	C₄	—	268	8	no	—
128	C₂	—	2	4	no	—
129	C₂	C₂×#14524002	1	1	yes	characteristic
130	C₂	#16863871	1	1	yes	characteristic
131	C₂	#16863874	1	1	yes	characteristic
132	C₂	#16863993	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#16863282

C₂

yes

maximal, complemented

#16863259

C₂

yes

maximal

#16863256

C₂

yes

maximal

C₄×C₂²⋊Dic₆₇

C₂

yes

maximal

C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊Dic₆₇

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₆₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₇

C₂²

yes

—

C₆₇⋊#95

C₂²

yes

—

C₆₇⋊#95

C₂²

yes

—

C₆₇⋊#95

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₆₇

C₄

yes

complemented

C₂×C₄⋊C₄×C₆₇

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₆₇

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₆₇

—

C₂²⋊Dic₆₇

—

C₄×Dic₆₇

—

C₂⁴×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

—

C₄⋊C₄×C₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₆₇

#41

yes

—

C₂³×C₆₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

#117

yes

—

C₂²×C₆₇

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₆₇

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₆₇

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₆₇

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₄×C₆₇

—

C₄×C₆₇

—

C₄×C₆₇

—

Dic₆₇

—

C₂×C₆₇

—

C₂×C₆₇

yes

C₂×C₆₇

yes

C₂×C₆₇

yes

C₂×C₆₇

yes

—

#2313

—

maximal, Sylow

C₆₇

#2313

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×C₄⋊C₄

D₆₇

yes

—

—

—

C₄×C₂²⋊C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₆₇

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×D₆₇

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×D₆₇

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

Dic₆₇

yes

complemented

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₆₇

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

#95

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×Dic₆₇

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Dic₆₇

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Dic₆₇

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

—

C₄⋊C₄

—

268

—

C₄⋊C₄

C₂×Dic₆₇

yes

—

C₂²⋊C₄

—

134

—

C₄²

—

268

—

C₂³

—

100

C₂³

—

101

C₂³

C₂²×Dic₆₇

yes

—

102

C₂³

#11761628

yes

—

103

C₂³

C₂³×D₆₇

yes

characteristic

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

134

—

111

C₂×C₄

—

134

—

112

C₂×C₄

—

134

—

113

C₂×C₄

C₂²×Dic₆₇

yes

—

114

C₂×C₄

C₂²×Dic₆₇

yes

—

115

C₂×C₄

C₂²×Dic₆₇

yes

—

116

C₂²

—

117

C₂²

—

118

C₂²

—

119

C₂²

#14524002

yes

—

120

C₂²

C₂³×Dic₆₇

yes

characteristic

121

C₂²

C₂×#11761628

yes

—

122

C₂²

#14524088

yes

—

123

C₂²

#14524091

yes

—

124

C₄

—

125

C₄

—

126

C₄

—

127

C₄

—

268

—

128

C₂

—

129

C₂

C₂×#14524002

yes

characteristic

130

C₂

#16863871

yes

characteristic

131

C₂

#16863874

yes

characteristic

132

C₂

#16863993

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#2313
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₆₇

commutator

C₂²×C₆₇

C₂³×C₄

Fitting

C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇

C₂

socle

C₂³×C₆₇

C₂⁴

hypercenter

C₂²×C₄⋊C₄

D₆₇

C₆₇

G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
1. #16863282	C₂	semidirect
15. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₄	semidirect
67. C₆₇	#2313	semidirect
77. C₂×C₄⋊C₄	Dic₆₇	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #16863282

C₂

semidirect

15. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇

C₄

semidirect

67. C₆₇

#2313

semidirect

77. C₂×C₄⋊C₄

Dic₆₇

semidirect

Subgroups — #22562812

Conjugacy classes of subgroups

Complements