Finite Group Databasebeta

← #22562865

Subgroups — #22562865

Order 8576.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524011C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×C22⋊D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C22⋊C4×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863299C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863296C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863288C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863284C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863284C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863275C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863272C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863270C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863251C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863243C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#386×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C24×D67C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
19C22×C4×D67C2211yescharacteristic
20C22×C4×D67C2211yescharacteristic
21#14524011C418yescomplemented
22C4×C22⋊D67—24no—
23C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
24C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
25C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
31C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
39C22⋊C4×D67—24no—
40C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
41C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
42C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
43C67⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
44C67⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
45C67⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
46C67⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
47C22×D4×C67C2211yescharacteristic
48C23×C4×C67C2211yescharacteristic, complemented
49C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic, complemented
52#95×C67C2211yescharacteristic, complemented
53#95×C67C2211yescharacteristic, complemented
54C23×D67—22no—
55C23×D67—22no—
56C23×D67—41no—
57C23×D67—41no—
58C23×D67—41no—
59C23×D67—41no—
60C23×D67C2×C414yescomplemented
61C23×D67C2311yescharacteristic
62C23×D67C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊D67—22no—
64C2×C22⋊D67—22no—
65C2×C22⋊D67—41no—
66C2×C22⋊D67—41no—
67C2×C22⋊D67C2×C414yes—
68C2×C22⋊D67C2×C414yescomplemented
69C22×Dic67C2311yescharacteristic
70C22×Dic67C2311yescharacteristic
71C22×Dic67C2311yescharacteristic
72C22×Dic67C2311yescharacteristic
73C22×Dic67C2311yescharacteristic
74C22×Dic67C2311yescharacteristic
75C2×C4×D67—22no—
76C2×C4×D67—41no—
77C2×C4×D67—41no—
78C2×C4×D67—41no—
79C2×C4×D67—41no—
80C2×C4×D67D414yescomplemented
81C4⋊Dic67—41no—
82Dic67⋊C4—22no—
83Dic67⋊C4—41no—
84C22⋊Dic67—22no—
85C22⋊Dic67—22no—
86C22⋊Dic67—41no—
87C22⋊Dic67—41no—
88C22⋊Dic67C2×C414yescomplemented
89(C2×D67)⋊C4—22no—
90(C2×D67)⋊C4—22no—
91(C2×D67)⋊C4—22no—
92(C2×D67)⋊C4—22no—
93(C2×D67)⋊C4—41no—
94(C2×D67)⋊C4—41no—
95(C2×D67)⋊C4C2×C414yescomplemented
96(C2×D67)⋊C4C2×C414yescomplemented
97C4×Dic67—22no—
98C4×Dic67—41no—
99C4×Dic67—41no—
100C24×C67C2311yescharacteristic
101C24×C67C2311yescharacteristic
102C2×D4×C67—41no—
103C2×D4×C67—41no—
104C2×D4×C67C2×C414yescomplemented
105C22×C4×C67—22no—
106C22×C4×C67—41no—
107C22×C4×C67—41no—
108C22×C4×C67C2311yescharacteristic
109C22×C4×C67C2311yescharacteristic
110C22×C4×C67C2311yescharacteristic
111C22×C4×C67C2311yescharacteristic
112C22×C4×C67C2311yescharacteristic
113C22⋊C4×C67—22no—
114C22⋊C4×C67—41no—
115C22⋊C4×C67—41no—
116C23×C67—21no—
117C23×C67—21no—
118C23×C67—21no—
119C23×C67—21no—
120C23×C67—21no—
121C23×C67—21no—
122C23×C67—21no—
123C23×C67—21no—
124C23×C67—21no—
125C23×C67—21no—
126C23×C67—21no—
127C23×C67—21no—
128C23×C67C22×C412yes—
129C23×C67C22×C412yes—
130C23×C67C2411yescharacteristic
131C22×D67—21no—
132C22×D67—21no—
133C22×D67—21no—
134C22×D67—21no—
135C22×D67—21no—
136C22×D67—21no—
137C22×D67—21no—
138C22×D67—21no—
139C22×D67—21no—
140C22×D67—21no—
141C22×D67—28no—
142C22×D67—44no—
143C22×D67—44no—
144C22×D67—44no—
145C22×D67—44no—
146C22×D67—44no—
147C22×D67—44no—
148C22×D67C22×C412yes—
149C22×D67C22×C412yes—
150C22×D67C2×D412yes—
151C22×D67#4112yes—
152D4×C67—44no—
153C2×C4×C67—21no—
154C2×C4×C67—21no—
155C2×C4×C67—21no—
156C2×C4×C67—21no—
157C2×C4×C67—21no—
158C2×C4×C67—21no—
159C2×C4×C67—21no—
160C2×C4×C67—21no—
161C2×C4×C67—21no—
162C2×C4×C67—21no—
163C2×C4×C67—21no—
164C2×C4×C67—21no—
165C2×C4×C67—21no—
166C2×C4×C67—44no—
167C2×C4×C67C22×C412yes—
168C2×C4×C67C2×D412yes—
169C22⋊D67—28no—
170C22⋊D67—44no—
171C2×Dic67—21no—
172C2×Dic67—21no—
173C2×Dic67—21no—
174C2×Dic67—21no—
175C2×Dic67—21no—
176C2×Dic67—21no—
177C2×Dic67—21no—
178C2×Dic67—21no—
179C2×Dic67—21no—
180C2×Dic67—21no—
181C2×Dic67—21no—
182C2×Dic67—21no—
183C2×Dic67—21no—
184C2×Dic67—21no—
185C2×Dic67—21no—
186C2×Dic67C22×C412yes—
187C2×Dic67C22×C412yes—
188C2×Dic67C2×D412yes—
189C4×D67—44no—
190C4×D67—44no—
191C22×C67—22no—
192C22×C67—22no—
193C22×C67—22no—
194C22×C67—22no—
195C22×C67—22no—
196C22×C67—22no—
197C22×C67—41no—
198C22×C67—41no—
199C22×C67—41no—
200C22×C67—41no—
201C22×C67—41no—
202C22×C67—41no—
203C22×C67—41no—
204C22×C67—41no—
205C22×C67C23×C411yescharacteristic
206C22×C67C22×D411yescharacteristic
207C22×C67C2×#4111yescharacteristic
208C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
209C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
210C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
211C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
212C2×D67—22no—
213C2×D67—22no—
214C2×D67—22no—
215C2×D67—22no—
216C2×D67—22no—
217C2×D67—22no—
218C2×D67—22no—
219C2×D67—22no—
220C2×D67—22no—
221C2×D67—416no—
222C2×D67—41no—
223C2×D67—41no—
224C2×D67—41no—
225C2×D67—41no—
226C2×D67C4×D414yes—
227C4×C67—22no—
228C4×C67—22no—
229C4×C67—41no—
230C4×C67—41no—
231C4×C67—41no—
232Dic67—22no—
233Dic67—22no—
234Dic67—22no—
235Dic67—41no—
236Dic67—41no—
237Dic67—41no—
238C2×C67—42no—
239C2×C67—42no—
240C2×C67C2×C4×D411yescharacteristic
241C2×C67#51811yescharacteristic
242C2×C67#51811yescharacteristic
243C2×C67#53411yescharacteristic
244C2×C67#53511yescharacteristic
245C2×C67#53811yescharacteristic
246C2×C67#53811yescharacteristic
247D67—24no—
248D67—42no—
249#2321—671nomaximal, Sylow
250C67#232111yescharacteristic, complemented, Sylow
251C2×#120—671no—
252C2×C4×D4—671no—
253C22×C22⋊C4—671no—
254#390—671no—
255#390—671no—
256#388—671no—
257#388—671no—
258#388—671no—
259#388—671no—
260#386—671no—
261#386—671no—
262#386D6711yescharacteristic, complemented
263#385—671no—
264#379—671no—
265C4×C22⋊C4—671no—
266C25—671no—
267C22×D4—671no—
268C22×D4—671no—
269C22×D4C2×D6711yescharacteristic
270C23×C4—671no—
271C23×C4—671no—
272C23×C4C2×D6711yescharacteristic, complemented
273#120—678no—
274C4×D4—1344no—
275C2×C4⋊C4—671no—
276C2×C4⋊C4—671no—
277C2×C4⋊C4—671no—
278C2×C22⋊C4—671no—
279C2×C22⋊C4—671no—
280C2×C22⋊C4—671no—
281C2×C22⋊C4—671no—
282C2×C22⋊C4—671no—
283C2×C22⋊C4—671no—
284C2×C22⋊C4—671no—
285C2×C22⋊C4—671no—
286C2×C22⋊C4—671no—
287C2×C22⋊C4—671no—
288C2×C22⋊C4—671no—
289C2×C22⋊C4—671no—
290C2×C22⋊C4—671no—
291C2×C22⋊C4—1344no—
292C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
293C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
294C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic, complemented
295C2×C42—671no—
296C2×C42—671no—
297C2×C42—671no—
298#95—671no—
299#95—671no—
300#95—671no—
301#95—671no—
302#95C2×D6711yescharacteristic, complemented
303#95C2×D6711yescharacteristic, complemented
304C24—2681no—
305C24—2681no—
306C24—2681no—
307C24—2681no—
308C24—674no—
309C24—671no—
310C24—671no—
311C24—1342no—
312C24—1342no—
313C24C22×D6711yescharacteristic
314C24C22×D6711yescharacteristic
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—2681no—
318C2×D4—2681no—
319C2×D4—674no—
320C2×D4—674no—
321C2×D4—1342no—
322C2×D4—1342no—
323C2×D4C4×D6714yescomplemented
324C22×C4—22no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—2681no—
328C22×C4—2681no—
329C22×C4—2681no—
330C22×C4—2681no—
331C22×C4—674no—
332C22×C4—671no—
333C22×C4—671no—
334C22×C4—671no—
335C22×C4—671no—
336C22×C4—671no—
337C22×C4—671no—
338C22×C4—1342no—
339C22×C4C22×D6711yescharacteristic
340C22×C4C22×D6711yescharacteristic
341C22×C4C22×D6711yescharacteristic
342C22×C4C22×D6711yescharacteristic
343C22×C4C22×D6711yescharacteristic
344C4⋊C4—2681no—
345C4⋊C4—2681no—
346C4⋊C4—1342no—
347C22⋊C4—22no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—2681no—
351C22⋊C4—2681no—
352C22⋊C4—2681no—
353C22⋊C4—2681no—
354C22⋊C4—674no—
355C22⋊C4—674no—
356C22⋊C4—674no—
357C22⋊C4—1342no—
358C22⋊C4—1342no—
359C22⋊C4—1342no—
360C22⋊C4—1342no—
361C22⋊C4—1342no—
362C22⋊C4—1342no—
363C42—2681no—
364C42—2681no—
365C42—1342no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—2684no—
379C23—2684no—
380C23—2684no—
381C23—2684no—
382C23—2684no—
383C23—2684no—
384C23—672no—
385C23—672no—
386C23—672no—
387C23—672no—
388C23—1348no—
389C23—1341no—
390C23—1341no—
391C23—1341no—
392C23—1341no—
393C23—1341no—
394C23—1341no—
395C23—1341no—
396C23—1341no—
397C23—1341no—
398C23—1341no—
399C23C2×C4×D6712yes—
400C23C2×C4×D6712yes—
401C23C23×D6711yescharacteristic
402D4—44no—
403D4—2684no—
404D4—1348no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—2684no—
420C2×C4—2684no—
421C2×C4—672no—
422C2×C4—672no—
423C2×C4—672no—
424C2×C4—1341no—
425C2×C4—1341no—
426C2×C4—1341no—
427C2×C4—1341no—
428C2×C4—1341no—
429C2×C4—1341no—
430C2×C4—1341no—
431C2×C4—1341no—
432C2×C4—1341no—
433C2×C4—1341no—
434C2×C4—1341no—
435C2×C4—1341no—
436C2×C4—1341no—
437C2×C4—1341no—
438C2×C4—1341no—
439C2×C4C2×C4×D6712yes—
440C2×C4D4×D6712yes—
441C22—22no—
442C22—22no—
443C22—22no—
444C22—22no—
445C22—22no—
446C22—22no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—41no—
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22—26816no—
456C22—2681no—
457C22—2681no—
458C22—2681no—
459C22—2681no—
460C22—674no—
461C22—1342no—
462C22—1342no—
463C22—1342no—
464C22—1342no—
465C22—1342no—
466C22—1342no—
467C22—1342no—
468C22—1342no—
469C22—1342no—
470C22C22×C4×D6711yescharacteristic
471C22C2×D4×D6711yescharacteristic
472C22#41×D6711yescharacteristic
473C22#1452408811yescharacteristic
474C22#1452408811yescharacteristic
475C22#1452408811yescharacteristic
476C22#1452408911yescharacteristic
477C4—22no—
478C4—22no—
479C4—41no—
480C4—41no—
481C4—41no—
482C4—2681no—
483C4—2681no—
484C4—2681no—
485C4—1342no—
486C4—1342no—
487C4—1342no—
488C2—42no—
489C2—42no—
490C2—2682no—
491C2—1344no—
492C2C4×D4×D6711yescharacteristic
493C2#1686386811yescharacteristic
494C2#1686386911yescharacteristic
495C2#1686395611yescharacteristic
496C2#1686396211yescharacteristic
497C2#1686397811yescharacteristic
498C2#1686398211yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutatorC22×C67C23×C4
Fitting#386×C67C2
socleC23×C67C24
hypercenter#386D67
hypocenterC67#2321
LCSG ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×C22⋊D67C2semidirect
3. C2×C22⋊C4×D67C2semidirect
4. #16863299C2semidirect
5. #16863296C2semidirect
6. #16863288C2semidirect
7. #16863285C2semidirect
8. #16863284C2semidirect
9. #16863284C2semidirect
10. #16863275C2semidirect
11. #16863272C2semidirect
12. #16863270C2semidirect
13. #16863251C2semidirect
14. #16863243C2semidirect
15. #386×C67C2semidirect
21. #14524011C4semidirect
23. C2×C4⋊Dic67C22semidirect
24. C2×Dic67⋊C4C22semidirect
25. C2×Dic67⋊C4C22semidirect
29. C2×C22⋊Dic67C22semidirect
30. C2×C22⋊Dic67C22semidirect
40. C2×C4×Dic67C22semidirect
41. C2×C4×Dic67C22semidirect
42. C2×C4×Dic67C22semidirect
43. C67⋊#95C22semidirect
44. C67⋊#95C22semidirect
45. C67⋊#95C22semidirect
46. C67⋊#95C22semidirect
48. C23×C4×C67C22semidirect
51. C2×C22⋊C4×C67C22semidirect
52. #95×C67C22semidirect
53. #95×C67C22semidirect
60. C23×D67C2×C4semidirect
68. C2×C22⋊D67C2×C4semidirect
80. C2×C4×D67D4semidirect
88. C22⋊Dic67C2×C4semidirect
95. (C2×D67)⋊C4C2×C4semidirect
96. (C2×D67)⋊C4C2×C4semidirect
104. C2×D4×C67C2×C4semidirect
250. C67#2321semidirect
262. #386D67semidirect
272. C23×C4C2×D67semidirect
294. C2×C22⋊C4C2×D67semidirect
302. #95C2×D67semidirect
303. #95C2×D67semidirect
323. C2×D4C4×D67semidirect