Subgroups — #22562891

Order 8576.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14524022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#16863302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16863294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#16863291	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16863290	C₂	1	2	yes	maximal
7	#16863284	C₂	1	2	yes	maximal
8	#16863277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#16863256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#117×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#14524022	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
39	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
40	C₂×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
46	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
47	C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
49	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
50	Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
52	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
54	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
55	C₂⁴×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
71	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
115	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
116	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
117	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
118	C₂²×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
129	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
130	C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
131	Dic₆₇	—	2	4	no	—
132	Dic₆₇	—	2	4	no	—
133	Dic₆₇	—	4	2	no	—
134	Dic₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
136	C₂×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₆₇	#519	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₆₇	#537	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₆₇	#541	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₆₇	#542	1	1	yes	characteristic
143	#2323	—	67	1	no	maximal, Sylow
144	C₆₇	#2323	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
145	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
146	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
147	C₂×#117	D₆₇	1	1	yes	characteristic
148	#391	—	67	1	no	—
149	#389	—	67	2	no	—
150	#389	—	67	1	no	—
151	#388	—	67	2	no	—
152	#388	—	67	2	no	—
153	#387	—	67	2	no	—
154	#380	—	67	1	no	—
155	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
156	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
157	C₂³×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
158	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
159	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
160	#117	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
175	C₂×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
177	#95	—	67	2	no	—
178	#95	—	67	2	no	—
179	#95	—	67	2	no	—
180	#95	—	67	2	no	—
181	#95	—	67	2	no	—
182	C₂⁴	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
184	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
185	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
192	C₂²×C₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
199	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
203	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
211	C₄²	—	2	2	no	—
212	C₄²	—	268	2	no	—
213	C₄²	—	134	4	no	—
214	C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
215	C₂³	—	2	1	no	—
216	C₂³	—	2	1	no	—
217	C₂³	—	2	1	no	—
218	C₂³	—	2	1	no	—
219	C₂³	—	2	1	no	—
220	C₂³	—	2	1	no	—
221	C₂³	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
222	C₂³	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
223	Q₈	—	134	8	no	—
224	C₂×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	67	4	no	—
238	C₂×C₄	—	67	4	no	—
239	C₂×C₄	—	134	2	no	—
240	C₂×C₄	—	134	2	no	—
241	C₂×C₄	—	134	2	no	—
242	C₂×C₄	—	134	2	no	—
243	C₂×C₄	—	134	2	no	—
244	C₂×C₄	—	134	2	no	—
245	C₂×C₄	—	134	2	no	—
246	C₂×C₄	—	134	2	no	—
247	C₂×C₄	—	134	2	no	—
248	C₂×C₄	—	134	2	no	—
249	C₂×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#11761628	1	2	yes	—
255	C₂²	—	2	2	no	—
256	C₂²	—	2	2	no	—
257	C₂²	—	2	2	no	—
258	C₂²	—	4	1	no	—
259	C₂²	—	4	1	no	—
260	C₂²	—	4	1	no	—
261	C₂²	—	4	1	no	—
262	C₂²	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	#14524089	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	#14524090	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	#14524090	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	#14524090	1	1	yes	characteristic
269	C₄	—	2	2	no	—
270	C₄	—	2	2	no	—
271	C₄	—	2	2	no	—
272	C₄	—	4	1	no	—
273	C₄	—	4	1	no	—
274	C₄	—	268	2	no	—
275	C₄	—	268	2	no	—
276	C₄	—	134	4	no	—
277	C₄	—	134	4	no	—
278	C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
279	C₂	—	4	2	no	—
280	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#16863873	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#16863876	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#16863967	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#16863974	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#16864008	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#16864017	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#117×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#117	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#2323
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
3. #16863302	C₂	semidirect
4. #16863294	C₂	semidirect
5. #16863291	C₂	semidirect
8. #16863277	C₂	semidirect
10. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
13. #14524022	C₄	semidirect
144. C₆₇	#2323	semidirect