Group #22563076 — subgroups

Subgroups — #22563076

Order 8576.

604 conjugacy classes of subgroups; only the 221 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 604 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 221 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14523999	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#16863294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16863281	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#16863257	C₂	1	2	yes	maximal
6	#16863256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
10	#14523999	—	2	8	no	—
11	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
19	C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
20	C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
21	C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
28	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
29	C₂²×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
33	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
34	C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
38	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
39	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
40	C₂⁴×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
49	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₆₇	#41	1	2	yes	—
55	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
67	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
68	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
85	C₂²×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
87	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
90	C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	complemented
91	Dic₆₇	—	2	4	no	—
92	Dic₆₇	—	2	4	no	—
93	Dic₆₇	—	4	4	no	—
94	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₆₇	#519	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₆₇	#547	1	2	yes	—
99	C₂×C₆₇	#552	1	2	yes	—
100	#2344	—	67	1	no	maximal, Sylow
101	C₆₇	#2344	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
102	C₂×#117	—	67	2	no	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
104	#389	—	67	2	no	—
105	#387	—	67	4	no	—
106	#381	—	67	2	no	—
107	#380	—	67	1	no	—
108	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
109	C₄×C₂²⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
111	C₂³×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
112	#117	—	134	8	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
123	C₂×C₄²	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
124	#95	—	67	4	no	—
125	#95	—	67	2	no	—
126	#95	—	67	4	no	—
127	#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
128	C₂⁴	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
131	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
136	C₂²×C₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
142	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
143	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
144	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
145	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
146	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
148	C₂²⋊C₄	D₂₆₈	1	4	yes	—
149	C₄²	—	2	4	no	—
150	C₄²	—	134	8	no	—
151	C₂³	—	2	2	no	—
152	C₂³	—	2	2	no	—
153	C₂³	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
154	C₂³	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
155	C₂³	#11761628	1	2	yes	—
156	C₂³	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄	—	67	4	no	—
165	C₂×C₄	—	67	4	no	—
166	C₂×C₄	—	134	4	no	—
167	C₂×C₄	—	134	4	no	—
168	C₂×C₄	—	134	4	no	—
169	C₂×C₄	—	134	16	no	—
170	C₂×C₄	—	134	2	no	—
171	C₂×C₄	—	134	2	no	—
172	C₂×C₄	—	134	2	no	—
173	C₂×C₄	—	134	2	no	—
174	C₂×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
175	C₂×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
177	C₂×C₄	#11761627	1	4	yes	—
178	C₂²	—	2	4	no	—
179	C₂²	—	2	4	no	—
180	C₂²	—	2	2	no	—
181	C₂²	—	2	2	no	—
182	C₂²	C₄×D₂₆₈	1	4	yes	—
183	C₂²	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂²	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂²	C₂×#11761627	1	2	yes	—
186	C₂²	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
187	C₂²	#14524090	1	2	yes	—
188	C₄	—	2	4	no	—
189	C₄	—	2	2	no	—
190	C₄	—	4	2	no	—
191	C₄	—	268	4	no	—
192	C₄	—	134	4	no	—
193	C₄	—	134	4	no	—
194	C₄	#14523999	1	4	yes	complemented
195	C₂	—	2	4	no	—
196	C₂	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
197	C₂	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂	#16863873	1	1	yes	characteristic
199	C₂	#16864050	1	2	yes	—
200	C₂	#16864086	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14523999

C₂

yes

maximal

C₂²×C₄⋊Dic₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic

#16863294

C₂

yes

maximal, complemented

#16863281

C₂

yes

maximal, complemented

#16863257

C₂

yes

maximal

#16863256

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×C₄⋊Dic₆₇

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Dic₆₇

C₂²

yes

—

#14523999

—

C₂×C₄⋊Dic₆₇

C₄

yes

complemented

C₂×C₄⋊Dic₆₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₆₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×Dic₆₇⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₆₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₇

C₂²

yes

—

C₆₇⋊#95

C₂²

yes

—

C₆₇⋊#95

C₂²

yes

—

C₆₇⋊#95

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₆₇

C₂²

yes

—

#95×C₆₇

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₆₇

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₆₇

—

C₄⋊Dic₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Dic₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Dic₆₇

C₂×C₄

yes

—

Dic₆₇⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₆₇

—

C₄×Dic₆₇

—

C₂⁴×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²⋊C₄×C₆₇

—

C₂²⋊C₄×C₆₇

D₄

yes

—

C₄²×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₆₇

#41

yes

—

C₂³×C₆₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

#41

yes

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₆₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

C₄×D₄

yes

—

C₂²×C₆₇

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₆₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₆₇

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₆₇

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²×C₆₇

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₄×C₆₇

—

C₄×C₆₇

—

C₄×C₆₇

—

C₄×C₆₇

#117

yes

complemented

Dic₆₇

—

Dic₆₇

—

Dic₆₇

—

C₂×C₆₇

—

C₂×C₆₇

C₂×#117

yes

characteristic

C₂×C₆₇

C₂×C₄×D₄

yes

C₂×C₆₇

yes

C₂×C₆₇

yes

—

C₂×C₆₇

#552

yes

—

100

#2344

—

maximal, Sylow

101

C₆₇

#2344

yes

characteristic, complemented, Sylow

102

C₂×#117

—

103

C₂²×C₄⋊C₄

—

104

#389

—

105

#387

—

106

#381

—

107

#380

—

108

C₄×C₄⋊C₄

—

109

C₄×C₂²⋊C₄

D₆₇

yes

characteristic

110

C₂³×C₄

—

111

C₂³×C₄

C₂×D₆₇

yes

characteristic

112

#117

—

134

—

113

C₂×C₄⋊C₄

—

114

C₂×C₄⋊C₄

—

115

C₂×C₄⋊C₄

—

116

C₂×C₄⋊C₄

—

117

C₂×C₄⋊C₄

—

118

C₂×C₄⋊C₄

—

119

C₂×C₂²⋊C₄

—

120

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₆₇

yes

characteristic

121

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₆₇

yes

characteristic

122

C₂×C₄²

—

123

C₂×C₄²

C₂×D₆₇

yes

—

124

#95

—

125

#95

—

126

#95

—

127

#95

C₂×D₆₇

yes

—

128

C₂⁴

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

129

C₂²×C₄

—

130

C₂²×C₄

—

131

C₂²×C₄

—

132

C₂²×C₄

—

133

C₂²×C₄

—

134

C₂²×C₄

—

134

—

135

C₂²×C₄

—

134

—

136

C₂²×C₄

C₄×D₆₇

yes

—

137

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

—

138

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

139

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

—

140

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

141

C₄⋊C₄

—

142

C₄⋊C₄

—

143

C₄⋊C₄

—

144

C₄⋊C₄

—

134

—

145

C₄⋊C₄

—

134

—

146

C₂²⋊C₄

—

147

C₂²⋊C₄

—

134

—

148

C₂²⋊C₄

D₂₆₈

yes

—

149

C₄²

—

150

C₄²

—

134

—

151

C₂³

—

152

C₂³

—

153

C₂³

C₂×C₄×D₆₇

yes

—

154

C₂³

C₂×D₂₆₈

yes

—

155

C₂³

#11761628

yes

—

156

C₂³

C₂³×D₆₇

yes

characteristic

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

134

—

167

C₂×C₄

—

134

—

168

C₂×C₄

—

134

—

169

C₂×C₄

—

134

—

170

C₂×C₄

—

134

—

171

C₂×C₄

—

134

—

172

C₂×C₄

—

134

—

173

C₂×C₄

—

134

—

174

C₂×C₄

C₂×C₄×D₆₇

yes

—

175

C₂×C₄

C₂×C₄×D₆₇

yes

—

176

C₂×C₄

C₂×D₂₆₈

yes

—

177

C₂×C₄

#11761627

yes

—

178

C₂²

—

179

C₂²

—

180

C₂²

—

181

C₂²

—

182

C₂²

C₄×D₂₆₈

yes

—

183

C₂²

C₂²×C₄×D₆₇

yes

characteristic

184

C₂²

C₂²×D₂₆₈

yes

characteristic

185

C₂²

C₂×#11761627

yes

—

186

C₂²

C₂×#11761628

yes

characteristic

187

C₂²

#14524090

yes

—

188

C₄

—

189

C₄

—

190

C₄

—

191

C₄

—

268

—

192

C₄

—

134

—

193

C₄

—

134

—

194

C₄

#14523999

yes

complemented

195

C₂

—

196

C₂

C₂×#14523999

yes

characteristic

197

C₂

C₂×C₄×D₂₆₈

yes

characteristic

198

C₂

#16863873

yes

characteristic

199

C₂

#16864050

yes

—

200

C₂

#16864086

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#2344
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₆₇

commutator

C₂²×C₆₇

C₂³×C₄

Fitting

C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇

C₂

socle

C₂³×C₆₇

C₂⁴

hypercenter

C₄×C₂²⋊C₄

D₆₇

C₆₇

G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
3. #16863294	C₂	semidirect
4. #16863281	C₂	semidirect
7. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
11. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₄	semidirect
90. C₄×C₆₇	#117	semidirect
101. C₆₇	#2344	semidirect
194. C₄	#14523999	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #16863294

C₂

semidirect

4. #16863281

C₂

semidirect

7. C₄×C₄⋊Dic₆₇

C₂

semidirect

11. C₂×C₄⋊Dic₆₇

C₄

semidirect

90. C₄×C₆₇

#117

semidirect

101. C₆₇

#2344

semidirect

194. C₄

#14523999

semidirect

Subgroups — #22563076

Conjugacy classes of subgroups

Complements