Subgroups — #22563113

Order 8576.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
3	#16863291	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16863268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16863267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16863260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#16863255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#16863247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₆₇⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#95×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#380×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
17	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
18	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₂²⋊D₆₇	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
44	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
55	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
56	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
57	Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
60	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
62	C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂⁴×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
71	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²⋊D₆₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
95	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
103	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
109	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
110	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
111	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
121	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
129	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
130	Dic₆₇	—	2	2	no	—
131	Dic₆₇	—	2	2	no	—
132	Dic₆₇	—	2	4	no	—
133	Dic₆₇	—	4	2	no	—
134	Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₆₇	#546	1	2	yes	—
140	C₂×C₆₇	#554	1	2	yes	—
141	D₆₇	—	2	4	no	—
142	#2349	—	67	1	no	maximal, Sylow
143	C₆₇	#2349	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
144	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
146	#389	—	67	2	no	—
147	#385	—	67	2	no	—
148	#385	—	67	2	no	—
149	#382	—	67	1	no	—
150	#380	—	67	1	no	—
151	#380	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
152	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
153	C₂×#95	—	67	1	no	—
154	C₂×#95	—	67	1	no	—
155	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
156	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
157	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
158	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
159	C₂³×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
160	C₄×D₄	—	67	8	no	—
161	C₄×D₄	—	134	8	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
172	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
173	#95	—	67	1	no	—
174	#95	—	67	1	no	—
175	#95	—	67	2	no	—
176	#95	—	67	2	no	—
177	#95	—	67	2	no	—
178	#95	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
179	#95	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂⁴	—	67	1	no	—
181	C₂⁴	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₄	—	67	4	no	—
183	C₂×D₄	—	67	4	no	—
184	C₂×D₄	—	67	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
199	C₂²×C₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
200	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
204	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
213	C₄²	—	67	4	no	—
214	C₄²	—	134	4	no	—
215	C₂³	—	2	2	no	—
216	C₂³	—	2	2	no	—
217	C₂³	—	67	2	no	—
218	C₂³	—	67	2	no	—
219	C₂³	—	67	2	no	—
220	C₂³	—	134	2	no	—
221	C₂³	—	134	2	no	—
222	C₂³	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
223	C₂³	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
224	C₂³	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
225	C₂³	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
226	D₄	—	67	16	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	—	268	4	no	—
237	C₂×C₄	—	268	8	no	—
238	C₂×C₄	—	268	8	no	—
239	C₂×C₄	—	67	2	no	—
240	C₂×C₄	—	67	2	no	—
241	C₂×C₄	—	67	2	no	—
242	C₂×C₄	—	67	2	no	—
243	C₂×C₄	—	67	2	no	—
244	C₂×C₄	—	67	4	no	—
245	C₂×C₄	—	134	2	no	—
246	C₂×C₄	—	134	2	no	—
247	C₂×C₄	—	134	2	no	—
248	C₂×C₄	—	134	2	no	—
249	C₂×C₄	—	134	2	no	—
250	C₂×C₄	—	134	2	no	—
251	C₂×C₄	—	134	2	no	—
252	C₂×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
254	C₂²	—	2	4	no	—
255	C₂²	—	2	4	no	—
256	C₂²	—	2	2	no	—
257	C₂²	—	2	2	no	—
258	C₂²	—	67	4	no	—
259	C₂²	—	134	4	no	—
260	C₂²	—	134	4	no	—
261	C₂²	—	134	2	no	—
262	C₂²	—	134	2	no	—
263	C₂²	C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
264	C₂²	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	#41×D₆₇	1	2	yes	—
268	C₂²	#14524088	1	2	yes	—
269	C₄	—	2	2	no	—
270	C₄	—	2	2	no	—
271	C₄	—	4	2	no	—
272	C₄	—	4	2	no	—
273	C₄	—	268	2	no	—
274	C₄	—	67	4	no	—
275	C₄	—	134	4	no	—
276	C₄	—	134	2	no	—
277	C₄	—	134	2	no	—
278	C₂	—	2	4	no	—
279	C₂	—	134	4	no	—
280	C₂	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#16863864	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#16863869	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#16864035	1	2	yes	—
284	C₂	#16864100	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	#380×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#380	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#2349
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #16863291	C₂	semidirect
4. #16863268	C₂	semidirect
5. #16863267	C₂	semidirect
6. #16863260	C₂	semidirect
7. #16863255	C₂	semidirect
8. #16863247	C₂	semidirect
9. C₂×C₆₇⋊#95	C₂	semidirect
10. #95×D₆₇	C₂	semidirect
11. #380×C₆₇	C₂	semidirect
16. C₄×C₂²⋊D₆₇	C₄	semidirect
53. C₂×C₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
57. Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
58. C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
60. (C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
62. C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
65. C₂²×C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
94. C₂²⋊D₆₇	C₄⋊C₄	semidirect
143. C₆₇	#2349	semidirect
151. #380	D₆₇	semidirect
199. C₂²×C₄	C₄×D₆₇	semidirect