Subgroups — #22563142

Order 8576.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#16863285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16863281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16863274	C₂	1	2	yes	maximal
5	#16863258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#16863255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#16863243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#16863243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#16863242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#95×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#383×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×D₂₆₈	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂³×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
39	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
40	C₂×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
54	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
55	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
56	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
57	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
60	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×D₆₇	#41	1	2	yes	—
77	C₂²×D₆₇	#41	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
101	D₂₆₈	—	2	8	no	—
102	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
103	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
104	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
105	C₂²×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
109	C₂²×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
110	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
118	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
119	C₂×D₆₇	#117	1	4	yes	—
120	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
124	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
125	Dic₆₇	—	2	2	no	—
126	Dic₆₇	—	2	2	no	—
127	Dic₆₇	—	2	4	no	—
128	Dic₆₇	—	4	2	no	—
129	C₂×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₆₇	#551	1	2	yes	—
133	C₂×C₆₇	#553	1	2	yes	—
134	D₆₇	—	2	4	no	—
135	D₆₇	—	4	2	no	—
136	#2353	—	67	1	no	maximal, Sylow
137	C₆₇	#2353	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
138	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
139	#388	—	67	2	no	—
140	#387	—	67	2	no	—
141	#386	—	67	2	no	—
142	#383	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
143	#381	—	67	1	no	—
144	#380	—	67	1	no	—
145	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
146	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
147	#376	—	67	1	no	—
148	C₂×#95	—	67	1	no	—
149	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
150	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
151	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
152	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
153	C₄×D₄	—	67	8	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
163	C₂×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
164	#95	—	67	1	no	—
165	#95	—	67	2	no	—
166	#95	—	67	1	no	—
167	#95	—	67	2	no	—
168	#95	—	67	2	no	—
169	#95	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
170	#95	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
171	#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
172	#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
173	C₂⁴	—	67	1	no	—
174	C₂⁴	—	67	1	no	—
175	C₂×D₄	—	67	4	no	—
176	C₂×D₄	—	134	2	no	—
177	C₂×D₄	—	134	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
189	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
195	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
201	C₄²	—	268	2	no	—
202	C₄²	—	134	4	no	—
203	C₄²	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
204	C₂³	—	67	2	no	—
205	C₂³	—	67	2	no	—
206	C₂³	—	67	2	no	—
207	C₂³	—	67	2	no	—
208	C₂³	—	134	2	no	—
209	C₂³	—	134	1	no	—
210	C₂³	—	134	1	no	—
211	C₂³	—	134	2	no	—
212	C₂³	—	134	2	no	—
213	C₂³	—	134	2	no	—
214	C₂³	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
215	D₄	—	134	8	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	268	4	no	—
227	C₂×C₄	—	268	4	no	—
228	C₂×C₄	—	268	8	no	—
229	C₂×C₄	—	67	2	no	—
230	C₂×C₄	—	67	2	no	—
231	C₂×C₄	—	67	4	no	—
232	C₂×C₄	—	134	2	no	—
233	C₂×C₄	—	134	2	no	—
234	C₂×C₄	—	134	2	no	—
235	C₂×C₄	—	134	2	no	—
236	C₂×C₄	—	134	2	no	—
237	C₂×C₄	—	134	2	no	—
238	C₂×C₄	—	134	2	no	—
239	C₂×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
242	C₂²	—	268	2	no	—
243	C₂²	—	268	2	no	—
244	C₂²	—	67	4	no	—
245	C₂²	—	134	2	no	—
246	C₂²	—	134	2	no	—
247	C₂²	—	134	2	no	—
248	C₂²	—	134	4	no	—
249	C₂²	—	134	4	no	—
250	C₂²	—	134	2	no	—
251	C₂²	—	134	2	no	—
252	C₂²	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	#41×D₆₇	1	2	yes	—
255	C₂²	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#14524089	1	2	yes	—
257	C₄	—	2	2	no	—
258	C₄	—	2	2	no	—
259	C₄	—	2	2	no	—
260	C₄	—	4	2	no	—
261	C₄	—	4	2	no	—
262	C₄	—	268	2	no	—
263	C₄	—	134	4	no	—
264	C₄	—	134	2	no	—
265	C₄	—	134	2	no	—
266	C₂	—	268	2	no	—
267	C₂	—	134	4	no	—
268	C₂	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂	#16863864	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#16863870	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#16864071	1	2	yes	—
272	C₂	#16864097	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	#383×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#383	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#2353
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #383

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #16863285	C₂	semidirect
3. #16863281	C₂	semidirect
5. #16863258	C₂	semidirect
6. #16863255	C₂	semidirect
7. #16863243	C₂	semidirect
8. #16863243	C₂	semidirect
9. #16863242	C₂	semidirect
10. #95×D₆₇	C₂	semidirect
11. #383×C₆₇	C₂	semidirect
16. C₄×D₂₆₈	C₄	semidirect
51. C₂×C₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
52. C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
58. (C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
66. C₄²×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
137. C₆₇	#2353	semidirect
142. #383	D₆₇	semidirect
203. C₄²	C₄×D₆₇	semidirect