Subgroups — #22563213

Order 8576.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14524023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#16863301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#16863292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16863279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#16863267	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#16863243	C₂	1	2	yes	maximal
11	#389×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#14524023	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
22	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
40	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
41	C₂×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
42	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
55	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
56	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
57	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
58	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	(C₂×D₆₇)⋊C₄	Q₈	1	4	yes	complemented
60	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
61	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
62	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
70	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂²×D₆₇	#41	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
111	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
112	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×D₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
127	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
130	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
131	C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
132	Dic₆₇	—	2	4	no	—
133	Dic₆₇	—	2	2	no	—
134	Dic₆₇	—	2	4	no	—
135	Dic₆₇	—	2	2	no	—
136	Dic₆₇	—	4	1	no	—
137	C₂×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₆₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₆₇	#552	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₆₇	#554	1	1	yes	characteristic
144	D₆₇	—	2	4	no	—
145	#2360	—	67	1	no	maximal, Sylow
146	C₆₇	#2360	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
147	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
148	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
150	#391	—	67	1	no	—
151	#389	—	67	2	no	—
152	#389	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
153	#387	—	67	2	no	—
154	#385	—	67	2	no	—
155	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
156	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
157	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
158	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
159	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
160	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
161	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
162	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
174	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
177	C₂×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
178	#95	—	67	1	no	—
179	#95	—	67	1	no	—
180	#95	—	67	2	no	—
181	#95	—	67	2	no	—
182	#95	—	67	2	no	—
183	#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
184	C₂⁴	—	67	1	no	—
185	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
186	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
187	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
199	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
204	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
207	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
210	C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
211	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
214	C₄²	—	2	2	no	—
215	C₄²	—	268	2	no	—
216	C₄²	—	134	4	no	—
217	C₄²	—	134	2	no	—
218	C₂³	—	67	2	no	—
219	C₂³	—	67	2	no	—
220	C₂³	—	67	2	no	—
221	C₂³	—	134	1	no	—
222	C₂³	—	134	1	no	—
223	C₂³	—	134	1	no	—
224	C₂³	—	134	1	no	—
225	C₂³	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
226	Q₈	—	134	8	no	—
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	268	8	no	—
238	C₂×C₄	—	67	4	no	—
239	C₂×C₄	—	67	2	no	—
240	C₂×C₄	—	67	4	no	—
241	C₂×C₄	—	67	2	no	—
242	C₂×C₄	—	134	1	no	—
243	C₂×C₄	—	134	1	no	—
244	C₂×C₄	—	134	1	no	—
245	C₂×C₄	—	134	2	no	—
246	C₂×C₄	—	134	1	no	—
247	C₂×C₄	—	134	2	no	—
248	C₂×C₄	—	134	1	no	—
249	C₂×C₄	—	134	1	no	—
250	C₂×C₄	—	134	2	no	—
251	C₂×C₄	—	134	1	no	—
252	C₂×C₄	—	134	2	no	—
253	C₂×C₄	—	134	8	no	—
254	C₂×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#11761629	1	2	yes	—
259	C₂²	—	67	4	no	—
260	C₂²	—	134	2	no	—
261	C₂²	—	134	2	no	—
262	C₂²	—	134	2	no	—
263	C₂²	—	134	2	no	—
264	C₂²	—	134	2	no	—
265	C₂²	—	134	2	no	—
266	C₂²	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	#14524088	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#14524090	1	1	yes	characteristic
273	C₄	—	2	2	no	—
274	C₄	—	2	4	no	—
275	C₄	—	4	2	no	—
276	C₄	—	4	1	no	—
277	C₄	—	268	1	no	—
278	C₄	—	134	4	no	—
279	C₄	—	134	2	no	—
280	C₄	—	134	2	no	—
281	C₄	—	134	4	no	—
282	C₄	#14524005	1	4	yes	—
283	C₂	—	134	4	no	—
284	C₂	C₂×#14524005	1	1	yes	characteristic
285	C₂	C₄×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#16863875	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#16864043	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#16864059	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#16864084	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#16864107	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	#389×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#389	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#2360
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
4. #16863301	C₂	semidirect
5. #16863292	C₂	semidirect
6. #16863279	C₂	semidirect
8. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂	semidirect
11. #389×C₆₇	C₂	semidirect
15. #14524023	C₄	semidirect
41. C₂×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
53. C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
59. (C₂×D₆₇)⋊C₄	Q₈	semidirect
70. C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
126. C₂×D₆₇	C₄×Q₈	semidirect
146. C₆₇	#2360	semidirect
152. #389	D₆₇	semidirect
210. C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	semidirect