Subgroups — #22563271

Order 8576.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14524039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#14524005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16863299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#16863298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#16863296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#16863275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#16863272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	#14524039	C₄	1	8	yes	complemented
17	#14524005	—	2	4	no	—
18	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
19	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
41	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
42	C₂×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
57	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
58	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
59	Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
60	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
62	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
63	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
64	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
65	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
66	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
67	C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₂⁴×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
80	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
81	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
106	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
111	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
112	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
113	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₆₇	#41	1	2	yes	—
128	D₂₆₈	—	2	8	no	—
129	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
130	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
151	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
154	C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
155	Dic₆₇	—	2	2	no	—
156	Dic₆₇	—	2	2	no	—
157	Dic₆₇	—	4	1	no	—
158	Dic₆₇	—	4	2	no	—
159	Dic₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
160	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
161	C₂×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₆₇	#550	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₆₇	#550	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₆₇	#559	1	1	yes	characteristic
168	D₆₇	—	4	4	no	—
169	#2366	—	67	1	no	maximal, Sylow
170	C₆₇	#2366	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
171	C₂×#127	—	67	1	no	—
172	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
173	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
174	C₂×C₄×D₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
175	#390	—	67	1	no	—
176	#390	—	67	2	no	—
177	#390	—	67	1	no	—
178	#386	—	67	2	no	—
179	#386	—	67	2	no	—
180	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
181	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
182	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
183	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
185	C₂²×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
187	C₂³×C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
188	#127	—	67	8	no	—
189	C₄×D₄	—	2	4	no	—
190	C₄×D₄	—	134	8	no	—
191	C₄×D₄	—	134	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
205	C₂×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
206	#95	—	67	1	no	—
207	#95	—	67	1	no	—
208	#95	—	67	2	no	—
209	C₂⁴	—	67	2	no	—
210	C₂⁴	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
211	C₂×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂×D₄	—	268	2	no	—
214	C₂×D₄	—	268	2	no	—
215	C₂×D₄	—	67	8	no	—
216	C₂×D₄	—	67	8	no	—
217	C₂×D₄	—	67	4	no	—
218	C₂×D₄	—	134	4	no	—
219	C₂×D₄	—	134	4	no	—
220	C₂×D₄	—	134	2	no	—
221	C₂×D₄	—	134	2	no	—
222	C₂×D₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
234	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
241	C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
242	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
248	C₄²	—	2	2	no	—
249	C₄²	—	67	4	no	—
250	C₄²	—	134	4	no	—
251	C₄²	—	134	2	no	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	—	2	2	no	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	67	4	no	—
259	C₂³	—	134	2	no	—
260	C₂³	—	134	2	no	—
261	C₂³	—	134	2	no	—
262	C₂³	—	134	2	no	—
263	C₂³	—	134	2	no	—
264	C₂³	—	134	2	no	—
265	C₂³	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
266	C₂³	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	D₄	—	2	8	no	—
268	D₄	—	268	8	no	—
269	D₄	—	134	16	no	—
270	D₄	—	134	8	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄	—	268	8	no	—
280	C₂×C₄	—	67	2	no	—
281	C₂×C₄	—	67	2	no	—
282	C₂×C₄	—	67	2	no	—
283	C₂×C₄	—	67	2	no	—
284	C₂×C₄	—	67	2	no	—
285	C₂×C₄	—	134	2	no	—
286	C₂×C₄	—	134	1	no	—
287	C₂×C₄	—	134	1	no	—
288	C₂×C₄	—	134	2	no	—
289	C₂×C₄	—	134	1	no	—
290	C₂×C₄	—	134	2	no	—
291	C₂×C₄	—	134	1	no	—
292	C₂×C₄	—	134	1	no	—
293	C₂×C₄	—	134	1	no	—
294	C₂×C₄	—	134	1	no	—
295	C₂×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#11761628	1	2	yes	—
300	C₂²	—	2	4	no	—
301	C₂²	—	2	4	no	—
302	C₂²	—	2	4	no	—
303	C₂²	—	4	2	no	—
304	C₂²	—	4	2	no	—
305	C₂²	—	4	2	no	—
306	C₂²	—	4	2	no	—
307	C₂²	—	268	2	no	—
308	C₂²	—	268	2	no	—
309	C₂²	—	268	2	no	—
310	C₂²	—	268	2	no	—
311	C₂²	—	134	4	no	—
312	C₂²	—	134	4	no	—
313	C₂²	—	134	4	no	—
314	C₂²	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#14524088	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#14524089	1	1	yes	characteristic
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	2	4	no	—
323	C₄	—	4	1	no	—
324	C₄	—	268	1	no	—
325	C₄	—	268	2	no	—
326	C₄	—	67	4	no	—
327	C₄	—	134	2	no	—
328	C₄	—	134	2	no	—
329	C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
330	C₂	—	4	4	no	—
331	C₂	—	268	4	no	—
332	C₂	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#16863868	1	1	yes	characteristic
335	C₂	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#16864065	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#16864067	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#16864129	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#2366
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#14524005	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂	semidirect
4. #16863299	C₂	semidirect
5. #16863298	C₂	semidirect
6. #16863296	C₂	semidirect
7. #16863275	C₂	semidirect
8. #16863272	C₂	semidirect
9. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂	semidirect
10. C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂	semidirect
16. #14524039	C₄	semidirect
42. C₂×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
47. C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	semidirect
48. C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	semidirect
59. Dic₆₇⋊C₄	D₄	semidirect
67. C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×D₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
79. C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	semidirect
154. C₄×C₆₇	C₄×D₄	semidirect
159. Dic₆₇	C₄×D₄	semidirect
170. C₆₇	#2366	semidirect
174. C₂×C₄×D₄	D₆₇	semidirect
222. C₂×D₄	C₄×D₆₇	semidirect
241. C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	semidirect
329. C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	semidirect