Finite Group Databasebeta

← #394×D67 #22563411

Subgroups — #394×D67 #22563411

Order 8576.

1252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D4×D67C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4⋊C4×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C22⋊C4×D67C212yesmaximal, complemented
4C2×C22⋊C4×D67C212yesmaximal, complemented
5#16863314C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863313C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863312C212yesmaximal, complemented
8#16863311C212yesmaximal, complemented
9#16863310C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#95×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#394×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D67C2212yes—
13C22×D268C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊D67C2212yes—
15C2×D4×D67—28no—
16C2×D4×D67—24no—
17C22×C4×D67C2212yes—
18C22×C4×D67C2211yescharacteristic
19C22×C4×D67C2211yescharacteristic
20C22×C4×D67C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
22C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
23C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
24C4⋊C4×D67—24no—
25C2×C22⋊Dic67C2212yescomplemented
26C2×C22⋊Dic67C2212yescomplemented
27C2×(C2×D67)⋊C4C2212yescomplemented
28C2×(C2×D67)⋊C4C2212yescomplemented
29C2×(C2×D67)⋊C4C2212yescomplemented
30C2×(C2×D67)⋊C4C2212yescomplemented
31C22⋊C4×D67—28no—
32C22⋊C4×D67—28no—
33C67⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
34C67⋊#95C2212yescomplemented
35C22×D4×C67C2211yescharacteristic
36C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic, complemented
37C2×C22⋊C4×C67C2212yescomplemented
38C2×C22⋊C4×C67C2212yescomplemented
39#95×C67C2211yescharacteristic, complemented
40C23×D67—24no—
41C23×D67—24no—
42C23×D67—24no—
43C23×D67—24no—
44C23×D67—24no—
45C23×D67—24no—
46C23×D67D418yes—
47C23×D67C2312yes—
48C23×D67C2311yescharacteristic
49C2×D268—24no—
50C2×D268—22no—
51C2×C22⋊D67—24no—
52C2×C22⋊D67—24no—
53C2×C22⋊D67—24no—
54D4×D67—232no—
55C22×Dic67C2312yes—
56C22×Dic67C2311yescharacteristic
57C22×Dic67C2311yescharacteristic
58C22×Dic67C2311yescharacteristic
59C2×C4×D67—22no—
60C2×C4×D67—24no—
61C2×C4×D67—22no—
62C2×C4×D67—24no—
63C2×C4×D67—24no—
64C2×C4×D67—24no—
65C2×C4×D67—22no—
66C2×C4×D67—24no—
67C2×C4×D67D414yes—
68C2×C4×D67D414yescomplemented
69C4⋊Dic67—22no—
70Dic67⋊C4—22no—
71Dic67⋊C4—22no—
72C22⋊Dic67—24no—
73C22⋊Dic67—24no—
74(C2×D67)⋊C4—24no—
75(C2×D67)⋊C4—24no—
76(C2×D67)⋊C4—24no—
77(C2×D67)⋊C4—24no—
78C24×C67C2312yes—
79C2×D4×C67—24no—
80C2×D4×C67—22no—
81C22×C4×C67C2311yescharacteristic
82C22×C4×C67C2312yes—
83C22×C4×C67C2311yescharacteristic
84C22×C4×C67C2311yescharacteristic
85C4⋊C4×C67—22no—
86C22⋊C4×C67—24no—
87C22⋊C4×C67—24no—
88C23×C67—22no—
89C23×C67—22no—
90C23×C67—22no—
91C23×C67—22no—
92C23×C67—22no—
93C23×C67—22no—
94C23×C67C2×D414yes—
95C23×C67C2411yescharacteristic
96C22×D67—22no—
97C22×D67—22no—
98C22×D67—22no—
99C22×D67—22no—
100C22×D67—22no—
101C22×D67—22no—
102C22×D67—216no—
103C22×D67—216no—
104C22×D67—216no—
105C22×D67—48no—
106C22×D67—48no—
107C22×D67—48no—
108C22×D67—48no—
109C22×D67C2×D414yes—
110C22×D67C2×D414yes—
111C22×D67C2×D412yes—
112C22×D67C2×D412yes—
113C22×D67#4112yes—
114C22×D67#4114yes—
115D4×C67—28no—
116C2×C4×C67—21no—
117C2×C4×C67—22no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—22no—
120C2×C4×C67—22no—
121C2×C4×C67—22no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—22no—
124C2×C4×C67C2×D412yes—
125C2×C4×C67C2×D412yescomplemented
126C22⋊D67—216no—
127C2×Dic67—21no—
128C2×Dic67—22no—
129C2×Dic67—21no—
130C2×Dic67—22no—
131C2×Dic67—22no—
132C2×Dic67—22no—
133C2×Dic67—21no—
134C2×Dic67—22no—
135C2×Dic67C2×D412yes—
136C2×Dic67C2×D412yescomplemented
137D268—28no—
138C4×D67—28no—
139C4×D67—28no—
140C4×D67—44no—
141C4×D67—48no—
142C22×C67—24no—
143C22×C67—24no—
144C22×C67—24no—
145C22×C67—42no—
146C22×C67—42no—
147C22×C67—42no—
148C22×C67—42no—
149C22×C67C22×D412yes—
150C22×C67C22×D411yescharacteristic
151C22×C67C22×D411yescharacteristic
152C22×C67C2×#4111yescharacteristic
153C22×C67C2×#4112yes—
154C2×D67—24no—
155C2×D67—24no—
156C2×D67—24no—
157C2×D67—42no—
158C2×D67—42no—
159C2×D67—42no—
160C2×D67—42no—
161C2×D67—432no—
162C2×D67#12014yes—
163C2×D67#12114yes—
164C2×D67#12118yes—
165C2×D67#12318yes—
166C2×D67#12414yes—
167C4×C67—22no—
168C4×C67—22no—
169C4×C67—41no—
170C4×C67—42no—
171Dic67—22no—
172Dic67—22no—
173Dic67—41no—
174Dic67—42no—
175C2×C67—44no—
176C2×C67C2×#12011yescharacteristic
177C2×C67C2×#12111yescharacteristic
178C2×C67C2×#12112yes—
179C2×C67C2×#12312yes—
180C2×C67C2×#12411yescharacteristic
181D67—44no—
182D67#39418yesdirect product factor
183C2×#394—671nomaximal, Sylow
184C67C2×#39411yescharacteristic, complemented, Sylow
185C23×D4—671no—
186C22×C4⋊C4—671no—
187C22×C22⋊C4—672no—
188C22×C22⋊C4—672no—
189#394—671no—
190#394—671no—
191#394—672no—
192#394—672no—
193#394—671no—
194#394D6711yescharacteristic, direct product factor
195C2×#95—671no—
196C25—672no—
197C22×D4—672no—
198C22×D4—671no—
199C22×D4—1344no—
200C22×D4—1348no—
201C22×D4C2×D6711yescharacteristic
202C23×C4—671no—
203C23×C4—671no—
204C23×C4—671no—
205C23×C4—672no—
206C2×C4⋊C4—671no—
207C2×C4⋊C4—671no—
208C2×C4⋊C4—671no—
209C2×C4⋊C4—1344no—
210C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic, complemented
211C2×C22⋊C4—672no—
212C2×C22⋊C4—672no—
213C2×C22⋊C4—672no—
214C2×C22⋊C4—672no—
215C2×C22⋊C4—672no—
216C2×C22⋊C4—672no—
217C2×C22⋊C4—1348no—
218C2×C22⋊C4—1348no—
219C2×C22⋊C4C2×D6712yescomplemented
220C2×C22⋊C4C2×D6712yescomplemented
221#95—672no—
222#95—671no—
223#95C2×D6711yescharacteristic, complemented
224C24—671no—
225C24—678no—
226C24—672no—
227C24—1344no—
228C24—1344no—
229C24—1344no—
230C24—1344no—
231C24—1344no—
232C24—1344no—
233C24C22×D6712yes—
234C2×D4—24no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—1344no—
237C2×D4—1344no—
238C2×D4—13432no—
239C2×D4—1344no—
240C2×D4—1344no—
241C2×D4—1342no—
242C22×C4—671no—
243C22×C4—671no—
244C22×C4—674no—
245C22×C4—674no—
246C22×C4—672no—
247C22×C4—671no—
248C22×C4—1344no—
249C22×C4—1344no—
250C22×C4—1344no—
251C22×C4—1342no—
252C22×C4—1344no—
253C22×C4—1342no—
254C22×C4—1344no—
255C22×C4—1342no—
256C22×C4C22×D6712yes—
257C22×C4C22×D6711yescharacteristic
258C22×C4C22×D6711yescharacteristic
259C22×C4C22×D6711yescharacteristic
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—1342no—
262C4⋊C4—1342no—
263C4⋊C4—1342no—
264C22⋊C4—24no—
265C22⋊C4—24no—
266C22⋊C4—1344no—
267C22⋊C4—1344no—
268C22⋊C4—1344no—
269C22⋊C4—1344no—
270C22⋊C4—1344no—
271C22⋊C4—1344no—
272C23—22no—
273C23—22no—
274C23—22no—
275C23—22no—
276C23—22no—
277C23—22no—
278C23—2688no—
279C23—2688no—
280C23—2688no—
281C23—2688no—
282C23—672no—
283C23—672no—
284C23—674no—
285C23—674no—
286C23—672no—
287C23—674no—
288C23—13416no—
289C23—13416no—
290C23—13416no—
291C23—1342no—
292C23—1342no—
293C23—1342no—
294C23—1342no—
295C23—1342no—
296C23—1342no—
297C23D4×D6714yes—
298C23C23×D6711yescharacteristic
299D4—28no—
300D4—1348no—
301D4—13416no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—2684no—
311C2×C4—2688no—
312C2×C4—672no—
313C2×C4—672no—
314C2×C4—1348no—
315C2×C4—1348no—
316C2×C4—1342no—
317C2×C4—1342no—
318C2×C4—1342no—
319C2×C4—1341no—
320C2×C4—1342no—
321C2×C4—1341no—
322C2×C4—1342no—
323C2×C4—1341no—
324C2×C4D4×D6712yes—
325C2×C4D4×D6712yescomplemented
326C22—24no—
327C22—24no—
328C22—24no—
329C22—42no—
330C22—42no—
331C22—42no—
332C22—42no—
333C22—26832no—
334C22—2682no—
335C22—2682no—
336C22—2682no—
337C22—2682no—
338C22—674no—
339C22—678no—
340C22—674no—
341C22—678no—
342C22—674no—
343C22—1344no—
344C22—1344no—
345C22—1344no—
346C22C2×D4×D6712yes—
347C22C2×D4×D6711yescharacteristic
348C22C2×D4×D6711yescharacteristic
349C22#41×D6711yescharacteristic
350C22#41×D6712yes—
351C4—22no—
352C4—22no—
353C4—41no—
354C4—42no—
355C4—2681no—
356C4—2682no—
357C4—1342no—
358C4—1342no—
359C2—44no—
360C2—2684no—
361C2—678no—
362C2#120×D6711yescharacteristic
363C2#121×D6711yescharacteristic
364C2#121×D6712yes—
365C2#123×D6712yes—
366C2#124×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
Fitting#394×C67C2
hypercenter#394D67
hypocenterC67C2×#394
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4⋊C4×D67C2semidirect
3. C2×C22⋊C4×D67C2semidirect
4. C2×C22⋊C4×D67C2semidirect
5. #16863314C2semidirect
6. #16863313C2semidirect
7. #16863312C2semidirect
8. #16863311C2semidirect
9. #16863310C2semidirect
10. #95×D67C2semidirect
11. #394×C67C2semidirect
21. C2×C4⋊Dic67C22semidirect
22. C2×Dic67⋊C4C22semidirect
23. C2×Dic67⋊C4C22semidirect
25. C2×C22⋊Dic67C22semidirect
26. C2×C22⋊Dic67C22semidirect
27. C2×(C2×D67)⋊C4C22semidirect
28. C2×(C2×D67)⋊C4C22semidirect
29. C2×(C2×D67)⋊C4C22semidirect
30. C2×(C2×D67)⋊C4C22semidirect
33. C67⋊#95C22semidirect
34. C67⋊#95C22semidirect
36. C2×C4⋊C4×C67C22semidirect
37. C2×C22⋊C4×C67C22semidirect
38. C2×C22⋊C4×C67C22semidirect
39. #95×C67C22semidirect
68. C2×C4×D67D4semidirect
125. C2×C4×C67C2×D4semidirect
136. C2×Dic67C2×D4semidirect
182. D67#394direct (N × H)
184. C67C2×#394semidirect
194. #394D67direct (N × H)
210. C2×C4⋊C4C2×D67semidirect
219. C2×C22⋊C4C2×D67semidirect
220. C2×C22⋊C4C2×D67semidirect
223. #95C2×D67semidirect
325. C2×C4D4×D67semidirect