Subgroups — C₂×#16863311 #22563413

Order 8576.

1252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#16863311	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×C₆₇⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂⁴×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
11	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
12	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
18	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
20	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
22	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
23	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂⁵×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
30	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
32	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
37	C₂³×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
38	C₂³×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
40	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
41	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
42	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
43	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
52	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
57	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
58	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
59	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂⁴×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
66	C₂⁴×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂⁴×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
77	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
78	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
79	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
80	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
87	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
88	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
89	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
90	C₂³×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂³×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₆₇	#41	1	2	yes	—
96	C₂³×C₆₇	#41	1	2	yes	—
97	C₂³×C₆₇	#41	1	2	yes	—
98	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
100	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
101	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
102	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
109	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
110	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
111	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
112	C₂²×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
121	C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
122	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
123	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
134	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
142	C₂²×C₆₇	#120	1	4	yes	—
143	C₂²×C₆₇	#121	1	4	yes	—
144	C₂²×C₆₇	#121	1	4	yes	—
145	C₂²×C₆₇	#121	1	4	yes	—
146	C₂²×C₆₇	#123	1	4	yes	—
147	C₂²×C₆₇	#123	1	4	yes	—
148	C₂²×C₆₇	#124	1	4	yes	—
149	C₂²×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
164	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
165	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
166	Dic₆₇	—	2	4	no	—
167	Dic₆₇	—	2	4	no	—
168	Dic₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
170	C₂×C₆₇	#394	1	8	yes	complemented
171	C₂×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
178	D₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂×#394	—	67	1	no	maximal, Sylow
180	C₆₇	C₂×#394	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
181	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
182	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
183	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
184	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
185	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
186	C₂²×C₂²⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
187	#394	—	67	8	no	—
188	C₂×#95	—	67	1	no	—
189	C₂⁵	—	67	1	no	—
190	C₂⁵	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
195	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
198	C₂³×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
210	#95	—	67	4	no	—
211	C₂⁴	—	2	2	no	—
212	C₂⁴	—	2	2	no	—
213	C₂⁴	—	2	2	no	—
214	C₂⁴	—	2	2	no	—
215	C₂⁴	—	2	2	no	—
216	C₂⁴	—	2	2	no	—
217	C₂⁴	—	67	4	no	—
218	C₂⁴	—	67	2	no	—
219	C₂⁴	—	134	2	no	—
220	C₂⁴	—	134	2	no	—
221	C₂⁴	—	134	2	no	—
222	C₂⁴	—	134	2	no	—
223	C₂⁴	—	134	2	no	—
224	C₂⁴	—	134	2	no	—
225	C₂⁴	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
226	C₂⁴	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
227	C₂⁴	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂×D₄	—	134	8	no	—
229	C₂×D₄	—	134	8	no	—
230	C₂×D₄	—	134	32	no	—
231	C₂×D₄	—	134	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
250	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
252	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
257	C₂³	—	2	8	no	—
258	C₂³	—	2	8	no	—
259	C₂³	—	2	8	no	—
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	4	4	no	—
267	C₂³	—	4	4	no	—
268	C₂³	—	4	4	no	—
269	C₂³	—	4	4	no	—
270	C₂³	—	268	4	no	—
271	C₂³	—	268	4	no	—
272	C₂³	—	268	4	no	—
273	C₂³	—	268	4	no	—
274	C₂³	—	67	4	no	—
275	C₂³	—	134	8	no	—
276	C₂³	—	134	8	no	—
277	C₂³	—	134	8	no	—
278	C₂³	—	134	2	no	—
279	C₂³	—	134	2	no	—
280	C₂³	—	134	2	no	—
281	C₂³	—	134	2	no	—
282	C₂³	—	134	2	no	—
283	C₂³	—	134	2	no	—
284	C₂³	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
285	C₂³	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
286	C₂³	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
287	C₂³	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
288	C₂³	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
289	C₂³	#11761627	1	2	yes	—
290	C₂³	#11761628	1	2	yes	—
291	C₂³	#11761628	1	2	yes	—
292	C₂³	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	D₄	—	134	32	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	268	4	no	—
303	C₂×C₄	—	67	4	no	—
304	C₂×C₄	—	67	4	no	—
305	C₂×C₄	—	134	2	no	—
306	C₂×C₄	—	134	2	no	—
307	C₂×C₄	—	134	2	no	—
308	C₂×C₄	—	134	8	no	—
309	C₂×C₄	—	134	8	no	—
310	C₂×C₄	—	134	2	no	—
311	C₂×C₄	—	134	2	no	—
312	C₂×C₄	—	134	2	no	—
313	C₂×C₄	—	134	2	no	—
314	C₂²	—	2	4	no	—
315	C₂²	—	2	4	no	—
316	C₂²	—	2	4	no	—
317	C₂²	—	4	16	no	—
318	C₂²	—	4	2	no	—
319	C₂²	—	4	2	no	—
320	C₂²	—	4	2	no	—
321	C₂²	—	4	2	no	—
322	C₂²	—	268	16	no	—
323	C₂²	—	268	2	no	—
324	C₂²	—	268	2	no	—
325	C₂²	—	268	2	no	—
326	C₂²	—	268	2	no	—
327	C₂²	—	134	4	no	—
328	C₂²	—	134	4	no	—
329	C₂²	—	134	4	no	—
330	C₂²	#14524011	1	4	yes	—
331	C₂²	#14524015	1	4	yes	—
332	C₂²	#14524016	1	4	yes	—
333	C₂²	#14524016	1	4	yes	—
334	C₂²	#14524025	1	4	yes	—
335	C₂²	#14524026	1	4	yes	—
336	C₂²	#14524029	1	4	yes	—
337	C₂²	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
344	C₄	—	4	2	no	—
345	C₄	—	4	2	no	—
346	C₄	—	268	2	no	—
347	C₄	—	134	4	no	—
348	C₄	—	134	4	no	—
349	C₂	—	4	4	no	—
350	C₂	—	268	4	no	—
351	C₂	#16863311	1	8	yes	direct product factor
352	C₂	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
355	C₂	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
356	C₂	C₂×#14524025	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₂×#14524026	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₂×#14524029	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂³	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#394
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂	semidirect
3. C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
4. C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	semidirect
5. C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	semidirect
6. #16863311	C₂	direct (N × H)
7. C₂×C₆₇⋊#95	C₂	semidirect
8. C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂	semidirect
18. C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
20. C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
23. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
24. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
25. C₆₇⋊#95	C₂²	semidirect
30. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
51. C₂²×Dic₆₇	D₄	semidirect
133. C₂×Dic₆₇	C₂×D₄	semidirect
170. C₂×C₆₇	#394	semidirect
180. C₆₇	C₂×#394	semidirect
186. C₂²×C₂²⋊C₄	D₆₇	semidirect
209. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
351. C₂	#16863311	direct (N × H)

Subgroups — C2×#16863311 #22563413

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Subgroups — C₂×#16863311 #22563413