Group #22563441 — subgroups

Subgroups — C₂×#16863328 #22563441

Order 8576.

692 conjugacy classes of subgroups; only the 269 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 692 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 269 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#16863328	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₆₇⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#95×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
11	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
15	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₆₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂³×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	#95×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
21	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
22	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
23	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
24	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
25	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
26	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
27	C₂²×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
28	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
31	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
32	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
33	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
34	C₂⁴×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×C₆₇	Q₈	1	8	yes	—
40	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂³×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
45	C₂³×C₆₇	#41	1	4	yes	—
46	C₂³×C₆₇	#41	1	2	yes	—
47	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
49	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
55	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
56	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
64	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
65	C₂×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₆₇	#121	1	4	yes	—
67	C₂²×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
68	C₂²×C₆₇	#123	1	4	yes	—
69	C₂²×C₆₇	#125	1	8	yes	—
70	C₂²×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
71	C₂²×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂²×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
75	C₂²×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
77	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
78	Dic₆₇	—	2	4	no	—
79	Dic₆₇	—	4	4	no	—
80	Dic₆₇	—	4	2	no	—
81	C₂×C₆₇	#398	1	8	yes	complemented
82	C₂×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
84	C₂×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₆₇	C₂×#125	1	2	yes	—
86	C₂×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#398	—	67	1	no	maximal, Sylow
88	C₆₇	C₂×#398	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
89	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
92	#398	—	67	8	no	—
93	C₂×#95	—	67	2	no	—
94	C₂×#95	D₆₇	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
96	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
97	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
98	C₂³×C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
106	#95	—	67	8	no	—
107	#95	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
108	C₂⁴	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
119	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
123	C₂²×C₄	Dic₁₃₄	1	8	yes	—
124	C₂²×C₄	D₂₆₈	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
127	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
128	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
129	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
130	C₂³	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
131	C₂³	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
132	C₂³	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
133	C₂³	#11761627	1	4	yes	—
134	C₂³	#11761629	1	2	yes	—
135	C₂³	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄	—	2	16	no	—
137	C₂×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄	—	268	8	no	—
142	C₂×C₄	—	268	4	no	—
143	C₂×C₄	—	67	4	no	—
144	C₂×C₄	—	134	4	no	—
145	C₂×C₄	—	134	4	no	—
146	C₂×C₄	—	134	2	no	—
147	C₂×C₄	—	134	4	no	—
148	C₂×C₄	—	134	4	no	—
149	C₂×C₄	—	134	8	no	—
150	C₂×C₄	—	134	2	no	—
151	C₂×C₄	—	134	2	no	—
152	C₂×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
153	C₂×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	8	yes	—
154	C₂²	#14524018	1	4	yes	—
155	C₂²	#14524020	1	8	yes	—
156	C₂²	#14524027	1	4	yes	—
157	C₂²	#14524034	1	8	yes	—
158	C₂²	#14524043	1	4	yes	—
159	C₂²	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
160	C₂²	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂²	C₂²×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
162	C₂²	C₂×#11761627	1	2	yes	—
163	C₂²	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
164	C₄	—	2	8	no	—
165	C₄	—	2	4	no	—
166	C₄	—	268	4	no	—
167	C₄	—	268	2	no	—
168	C₄	—	134	4	no	—
169	C₂	#16863328	1	8	yes	direct product factor
170	C₂	C₂×#14524018	1	1	yes	characteristic
171	C₂	C₂×#14524020	1	2	yes	—
172	C₂	C₂×#14524027	1	1	yes	characteristic
173	C₂	C₂×#14524034	1	2	yes	—
174	C₂	C₂×#14524043	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×C₄⋊Dic₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₄⋊Dic₆₇

C₂

yes

maximal

C₂²×Dic₆₇⋊C₄

C₂

yes

maximal, characteristic

#16863328

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂×C₆₇⋊#95

C₂

yes

maximal

C₂×#95×C₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Dic₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂³×Dic₆₇

C₂²

yes

—

C₂³×Dic₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₆₇

—

C₂×C₄⋊Dic₆₇

—

C₂×C₄⋊Dic₆₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₆₇

C₂²

yes

—

C₂×Dic₆₇⋊C₄

—

C₂×Dic₆₇⋊C₄

C₂²

yes

—

C₆₇⋊#95

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₆₇

C₂²

yes

—

#95×C₆₇

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

D₄

yes

—

C₂²×Dic₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₆₇

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₆₇

—

C₄⋊Dic₆₇

—

Dic₆₇⋊C₄

—

C₂⁴×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

Q₈

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

—

C₂³×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₆₇

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₆₇

#41

yes

—

C₂³×C₆₇

#41

yes

—

C₂³×C₆₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×Q₈

yes

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₆₇

#121

yes

—

C₂²×C₆₇

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂²×C₆₇

#123

yes

—

C₂²×C₆₇

#125

yes

—

C₂²×C₆₇

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂²×C₆₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₆₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₆₇

C₂²×Q₈

yes

—

C₂²×C₆₇

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₆₇

C₂×#41

yes

characteristic

C₄×C₆₇

—

C₄×C₆₇

—

Dic₆₇

—

Dic₆₇

—

Dic₆₇

—

C₂×C₆₇

yes

C₂×C₆₇

yes

C₂×C₆₇

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₆₇

C₂×#123

yes

characteristic

C₂×C₆₇

C₂×#125

yes

—

C₂×C₆₇

C₂×C₄⋊Q₈

yes

—

C₆₇

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

#398

—

C₂×#95

—

C₂×#95

D₆₇

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₆₇

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₆₇

yes

characteristic

100

C₂×C₄⋊C₄

—

101

C₂×C₄⋊C₄

—

102

C₂×C₄⋊C₄

—

103

C₂×C₄⋊C₄

—

134

—

104

C₂×C₄⋊C₄

—

134

—

105

C₂×C₄⋊C₄

—

134

—

106

#95

—

107

#95

C₂×D₆₇

yes

—

108

C₂⁴

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

134

—

117

C₂²×C₄

—

134

—

118

C₂²×C₄

—

134

—

119

C₂²×C₄

—

134

—

120

C₂²×C₄

—

134

—

121

C₂²×C₄

—

134

—

122

C₂²×C₄

—

134

—

123

C₂²×C₄

Dic₁₃₄

yes

—

124

C₂²×C₄

D₂₆₈

yes

—

125

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

—

126

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

—

127

C₄⋊C₄

—

134

—

128

C₄⋊C₄

—

134

—

129

C₄⋊C₄

—

134

—

130

C₂³

D₄×D₆₇

yes

—

131

C₂³

C₂×D₂₆₈

yes

—

132

C₂³

C₂×Dic₁₃₄

yes

—

133

C₂³

#11761627

yes

—

134

C₂³

#11761629

yes

—

135

C₂³

C₂³×D₆₇

yes

characteristic

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

268

—

142

C₂×C₄

—

268

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

134

—

145

C₂×C₄

—

134

—

146

C₂×C₄

—

134

—

147

C₂×C₄

—

134

—

148

C₂×C₄

—

134

—

149

C₂×C₄

—

134

—

150

C₂×C₄

—

134

—

151

C₂×C₄

—

134

—

152

C₂×C₄

C₂×D₂₆₈

yes

—

153

C₂×C₄

C₂×Dic₁₃₄

yes

—

154

C₂²

#14524018

yes

—

155

C₂²

#14524020

yes

—

156

C₂²

#14524027

yes

—

157

C₂²

#14524034

yes

—

158

C₂²

#14524043

yes

—

159

C₂²

C₂×D₄×D₆₇

yes

characteristic

160

C₂²

C₂²×D₂₆₈

yes

characteristic

161

C₂²

C₂²×Dic₁₃₄

yes

—

162

C₂²

C₂×#11761627

yes

—

163

C₂²

C₂×#11761629

yes

characteristic

164

C₄

—

165

C₄

—

166

C₄

—

268

—

167

C₄

—

268

—

168

C₄

—

134

—

169

C₂

#16863328

yes

direct product factor

170

C₂

C₂×#14524018

yes

characteristic

171

C₂

C₂×#14524020

yes

—

172

C₂

C₂×#14524027

yes

characteristic

173

C₂

C₂×#14524034

yes

—

174

C₂

C₂×#14524043

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂³	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#95×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×#95	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#398
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#95

subgroup

G/H

center

C₂⁴

C₂²×D₆₇

commutator

C₂³×C₆₇

C₂⁴

Frattini

C₂³

C₂³×D₆₇

Fitting

C₂×#95×C₆₇

C₂

socle

C₂⁴×C₆₇

C₂³

hypercenter

C₂×#95

D₆₇

C₆₇

G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#95

N	H ≅ G/N	type
4. #16863328	C₂	direct (N × H)
81. C₂×C₆₇	#398	semidirect
88. C₆₇	C₂×#398	semidirect
169. C₂	#16863328	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

4. #16863328

C₂

direct (N × H)

81. C₂×C₆₇

#398

semidirect

88. C₆₇

C₂×#398

semidirect

169. C₂

#16863328

direct (N × H)

Subgroups — C₂×#16863328 #22563441

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Subgroups — C2×#16863328 #22563441

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Subgroups — C₂×#16863328 #22563441