Subgroups — C₂×#16863329 #22563442

Order 8576.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#16863329	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₆₇⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₆₇⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₆₇⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
16	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
17	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
20	C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
21	C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
29	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
30	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
32	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
38	C₂²×Dic₆₇	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
44	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
45	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
46	C₂⁴×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
60	C₂³×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂³×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
63	C₂³×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
64	C₂³×C₆₇	#41	1	2	yes	—
65	C₂³×C₆₇	#41	1	2	yes	—
66	C₂³×C₆₇	#41	1	2	yes	—
67	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
80	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
81	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
82	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
93	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
94	C₂×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
96	C₂²×C₆₇	#121	1	4	yes	—
97	C₂²×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
98	C₂²×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
99	C₂²×C₆₇	#123	1	4	yes	—
100	C₂²×C₆₇	#125	1	4	yes	—
101	C₂²×C₆₇	#125	1	4	yes	—
102	C₂²×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
103	C₂²×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
110	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
113	Dic₆₇	—	2	4	no	—
114	Dic₆₇	—	2	4	no	—
115	Dic₆₇	—	4	2	no	—
116	Dic₆₇	—	4	2	no	—
117	C₂×C₆₇	#398	1	8	yes	complemented
118	C₂×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₆₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₆₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#398	—	67	1	no	maximal, Sylow
126	C₆₇	C₂×#398	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
127	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic
131	#398	—	67	8	no	—
132	C₂×#95	—	67	1	no	—
133	C₂×#95	—	67	1	no	—
134	C₂×#95	—	67	1	no	—
135	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
136	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
137	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
138	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
139	C₂³×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
150	#95	—	67	4	no	—
151	#95	—	67	4	no	—
152	#95	—	67	4	no	—
153	C₂⁴	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
177	C₂²×C₄	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
182	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
184	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
185	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
186	C₂³	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
187	C₂³	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
188	C₂³	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
189	C₂³	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
190	C₂³	#11761627	1	2	yes	—
191	C₂³	#11761628	1	2	yes	—
192	C₂³	#11761629	1	2	yes	—
193	C₂³	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄	—	268	4	no	—
205	C₂×C₄	—	268	4	no	—
206	C₂×C₄	—	67	4	no	—
207	C₂×C₄	—	67	4	no	—
208	C₂×C₄	—	134	2	no	—
209	C₂×C₄	—	134	2	no	—
210	C₂×C₄	—	134	2	no	—
211	C₂×C₄	—	134	2	no	—
212	C₂×C₄	—	134	2	no	—
213	C₂×C₄	—	134	2	no	—
214	C₂×C₄	—	134	8	no	—
215	C₂×C₄	—	134	8	no	—
216	C₂×C₄	—	134	2	no	—
217	C₂×C₄	—	134	2	no	—
218	C₂×C₄	—	134	2	no	—
219	C₂×C₄	—	134	2	no	—
220	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
221	C₂×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
222	C₂²	#14524015	1	4	yes	—
223	C₂²	#14524019	1	4	yes	—
224	C₂²	#14524022	1	4	yes	—
225	C₂²	#14524028	1	4	yes	—
226	C₂²	#14524033	1	4	yes	—
227	C₂²	#14524034	1	4	yes	—
228	C₂²	#14524042	1	4	yes	—
229	C₂²	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
236	C₄	—	2	4	no	—
237	C₄	—	2	4	no	—
238	C₄	—	4	2	no	—
239	C₄	—	268	2	no	—
240	C₄	—	268	2	no	—
241	C₄	—	134	4	no	—
242	C₄	—	134	4	no	—
243	C₂	#16863329	1	8	yes	direct product factor
244	C₂	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
245	C₂	C₂×#14524019	1	1	yes	characteristic
246	C₂	C₂×#14524022	1	1	yes	characteristic
247	C₂	C₂×#14524028	1	1	yes	characteristic
248	C₂	C₂×#14524033	1	1	yes	characteristic
249	C₂	C₂×#14524034	1	1	yes	characteristic
250	C₂	C₂×#14524042	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂³	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#398
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #16863329	C₂	direct (N × H)
117. C₂×C₆₇	#398	semidirect
126. C₆₇	C₂×#398	semidirect
243. C₂	#16863329	direct (N × H)

Subgroups — C2×#16863329 #22563442

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Subgroups — C₂×#16863329 #22563442