Group #22563487 — subgroups

Subgroups — #22563487

Order 8576.

840 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 840 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#16863333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16863332	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#16863304	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#16863241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#392×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂³×Dic₆₇	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	D₄×Dic₆₇	—	2	12	no	—
12	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	12	no	—
13	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	3	yes	—
18	C₆₇⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂²×D₄×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
21	#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	6	no	—
24	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	6	no	—
25	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	6	no	—
26	C₂²×Dic₆₇	—	2	6	no	—
27	C₂²×Dic₆₇	—	2	12	no	—
28	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
29	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
30	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₆₇	—	2	6	no	—
32	C₄⋊Dic₆₇	—	2	6	no	—
33	Dic₆₇⋊C₄	—	2	6	no	—
34	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	12	no	—
35	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
36	C₄×Dic₆₇	D₄	1	12	yes	complemented
37	C₂⁴×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
38	C₂×D₄×C₆₇	—	2	12	no	—
39	C₂×D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
40	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
42	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
43	C₂³×C₆₇	—	2	3	no	—
44	C₂³×C₆₇	—	2	6	no	—
45	C₂³×C₆₇	—	2	6	no	—
46	C₂³×C₆₇	—	2	3	no	—
47	C₂³×C₆₇	#41	1	6	yes	—
48	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₆₇	—	2	3	no	—
50	C₂²×D₆₇	—	2	3	no	—
51	C₂²×D₆₇	#41	1	2	yes	—
52	D₄×C₆₇	—	2	24	no	—
53	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
54	C₂×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
55	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
56	C₂²⋊D₆₇	—	2	24	no	—
57	C₂×Dic₆₇	—	2	3	no	—
58	C₂×Dic₆₇	—	2	3	no	—
59	C₂×Dic₆₇	—	2	3	no	—
60	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
61	C₂×Dic₆₇	—	4	12	no	—
62	C₂×Dic₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
63	C₂×Dic₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
64	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₆₇	—	2	6	no	—
66	C₂²×C₆₇	—	2	12	no	—
67	C₂²×C₆₇	—	4	3	no	—
68	C₂²×C₆₇	—	4	6	no	—
69	C₂²×C₆₇	—	4	3	no	—
70	C₂²×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
71	C₂²×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₆₇	C₂×#41	1	3	yes	—
73	C₂×D₆₇	—	2	6	no	—
74	C₂×D₆₇	—	4	3	no	—
75	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
76	C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
77	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
78	Dic₆₇	—	2	6	no	—
79	Dic₆₇	—	4	3	no	—
80	Dic₆₇	#127	1	4	yes	—
81	C₂×C₆₇	—	4	6	no	—
82	C₂×C₆₇	#525	1	3	yes	—
83	C₂×C₆₇	#525	1	3	yes	—
84	C₂×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
85	D₆₇	—	4	2	no	—
86	#2397	—	67	1	no	maximal, Sylow
87	C₆₇	#2397	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
88	C₂×C₄×D₄	—	67	3	no	—
89	C₂×C₄×D₄	—	67	3	no	—
90	#399	—	67	3	no	—
91	#399	—	67	1	no	—
92	#392	—	67	3	no	—
93	#392	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#376	—	67	1	no	—
95	C₂²×D₄	—	67	3	no	—
96	C₂²×D₄	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
97	C₂³×C₄	—	67	3	no	—
98	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
99	C₄×D₄	—	134	12	no	—
100	C₄×D₄	—	134	12	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	6	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	3	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
106	C₂×C₄²	—	67	3	no	—
107	#95	—	67	3	no	—
108	#95	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
109	C₂⁴	—	67	1	no	—
110	C₂⁴	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
111	C₂×D₄	—	2	12	no	—
112	C₂×D₄	—	2	6	no	—
113	C₂×D₄	—	134	6	no	—
114	C₂×D₄	—	134	6	no	—
115	C₂×D₄	—	134	6	no	—
116	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
117	C₂²×C₄	—	67	3	no	—
118	C₂²×C₄	—	67	3	no	—
119	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
120	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
121	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
122	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
124	C₄⋊C₄	—	134	6	no	—
125	C₄⋊C₄	—	134	6	no	—
126	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
127	C₂²⋊C₄	—	134	12	no	—
128	C₂²⋊C₄	—	134	6	no	—
129	C₄²	—	67	12	no	—
130	C₂³	—	2	3	no	—
131	C₂³	—	2	6	no	—
132	C₂³	—	2	3	no	—
133	C₂³	—	2	6	no	—
134	C₂³	—	67	2	no	—
135	C₂³	—	134	3	no	—
136	C₂³	—	134	3	no	—
137	C₂³	#11761627	1	6	yes	—
138	C₂³	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
139	D₄	—	2	24	no	—
140	D₄	—	134	24	no	—
141	C₂×C₄	—	2	6	no	—
142	C₂×C₄	—	2	3	no	—
143	C₂×C₄	—	268	4	no	—
144	C₂×C₄	—	268	12	no	—
145	C₂×C₄	—	67	6	no	—
146	C₂×C₄	—	67	6	no	—
147	C₂×C₄	—	134	6	no	—
148	C₂×C₄	—	134	3	no	—
149	C₂×C₄	—	134	3	no	—
150	C₂×C₄	—	134	3	no	—
151	C₂×C₄	D₄×D₆₇	1	6	yes	—
152	C₂²	—	2	12	no	—
153	C₂²	—	2	6	no	—
154	C₂²	—	4	3	no	—
155	C₂²	—	4	6	no	—
156	C₂²	—	4	3	no	—
157	C₂²	—	268	3	no	—
158	C₂²	—	268	1	no	—
159	C₂²	—	134	6	no	—
160	C₂²	C₂×D₄×D₆₇	1	3	yes	—
161	C₂²	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂²	C₂×#11761627	1	3	yes	—
163	C₄	—	2	6	no	—
164	C₄	—	4	1	no	—
165	C₄	—	268	3	no	—
166	C₄	—	67	4	no	—
167	C₄	—	134	6	no	—
168	C₂	—	4	6	no	—
169	C₂	—	268	2	no	—
170	C₂	#16863902	1	3	yes	—
171	C₂	#16863906	1	3	yes	—
172	C₂	#127×D₆₇	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×D₄×Dic₆₇

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄

C₂

yes

maximal, complemented

#16863333

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16863332

C₂

yes

maximal, complemented

#16863304

C₂

yes

maximal, complemented

#16863241

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#392×C₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₂²⋊D₆₇

C₂²

yes

—

C₂³×Dic₆₇

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×D₆₇

C₂²

yes

characteristic

D₄×Dic₆₇

—

(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄

—

C₂×C₄⋊Dic₆₇

C₂²

yes

—

C₂×Dic₆₇⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₆₇

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₇

C₂²

yes

—

C₆₇⋊#95

C₂²

yes

—

C₂²×D₄×C₆₇

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇

C₂²

yes

—

#95×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₆₇

—

C₂×C₂²⋊D₆₇

—

C₂×C₂²⋊D₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×D₆₇

—

C₄⋊Dic₆₇

—

Dic₆₇⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₆₇

—

(C₂×D₆₇)⋊C₄

—

C₄×Dic₆₇

D₄

yes

complemented

C₂⁴×C₆₇

C₂³

yes

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

—

C₂²⋊C₄×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

#41

yes

—

C₂³×C₆₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

#41

yes

—

D₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊D₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₄×D₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₆₇

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²×C₆₇

C₂×#41

yes

—

C₂×D₆₇

—

C₂×D₆₇

—

C₂×D₆₇

—

C₄×C₆₇

—

C₄×C₆₇

—

Dic₆₇

—

Dic₆₇

—

Dic₆₇

#127

yes

—

C₂×C₆₇

—

C₂×C₆₇

#525

yes

—

C₂×C₆₇

#525

yes

—

C₂×C₆₇

C₂×#127

yes

characteristic

D₆₇

—

#2397

—

maximal, Sylow

C₆₇

#2397

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

—

—

—

—

D₆₇

yes

characteristic, complemented

#376

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂×D₆₇

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₄×D₄

—

134

—

100

C₄×D₄

—

134

—

101

C₂×C₄⋊C₄

—

102

C₂×C₄⋊C₄

—

103

C₂×C₂²⋊C₄

—

104

C₂×C₂²⋊C₄

—

105

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₆₇

yes

—

106

C₂×C₄²

—

107

#95

—

108

#95

C₂×D₆₇

yes

characteristic

109

C₂⁴

—

110

C₂⁴

C₂²×D₆₇

yes

—

111

C₂×D₄

—

112

C₂×D₄

—

113

C₂×D₄

—

134

—

114

C₂×D₄

—

134

—

115

C₂×D₄

—

134

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

—

134

—

120

C₂²×C₄

—

134

—

121

C₂²×C₄

—

134

—

122

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

123

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

—

124

C₄⋊C₄

—

134

—

125

C₄⋊C₄

—

134

—

126

C₂²⋊C₄

—

127

C₂²⋊C₄

—

134

—

128

C₂²⋊C₄

—

134

—

129

C₄²

—

130

C₂³

—

131

C₂³

—

132

C₂³

—

133

C₂³

—

134

C₂³

—

135

C₂³

—

134

—

136

C₂³

—

134

—

137

C₂³

#11761627

yes

—

138

C₂³

C₂³×D₆₇

yes

characteristic

139

D₄

—

140

D₄

—

134

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

268

—

144

C₂×C₄

—

268

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

134

—

148

C₂×C₄

—

134

—

149

C₂×C₄

—

134

—

150

C₂×C₄

—

134

—

151

C₂×C₄

D₄×D₆₇

yes

—

152

C₂²

—

153

C₂²

—

154

C₂²

—

155

C₂²

—

156

C₂²

—

157

C₂²

—

268

—

158

C₂²

—

268

—

159

C₂²

—

134

—

160

C₂²

C₂×D₄×D₆₇

yes

—

161

C₂²

#41×D₆₇

yes

characteristic

162

C₂²

C₂×#11761627

yes

—

163

C₄

—

164

C₄

—

165

C₄

—

268

—

166

C₄

—

167

C₄

—

134

—

168

C₂

—

169

C₂

—

268

—

170

C₂

#16863902

yes

—

171

C₂

#16863906

yes

—

172

C₂

#127×D₆₇

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂⁴
Fitting	#392×C₆₇	C₂
hypercenter	#392	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#2397
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #392

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₆₇

commutator, socle

C₂³×C₆₇

C₂⁴

Fitting

#392×C₆₇

C₂

D₆₇

C₆₇

G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ #392

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×Dic₆₇	C₂	semidirect
2. C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂	semidirect
3. #16863333	C₂	semidirect
4. #16863332	C₂	semidirect
5. #16863304	C₂	semidirect
6. #16863241	C₂	semidirect
7. #392×C₆₇	C₂	semidirect
36. C₄×Dic₆₇	D₄	semidirect
87. C₆₇	#2397	semidirect
93. #392	D₆₇	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×D₄×Dic₆₇

C₂

semidirect

2. C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄

C₂

semidirect

3. #16863333

C₂

semidirect

4. #16863332

C₂

semidirect

5. #16863304

C₂

semidirect

6. #16863241

C₂

semidirect

7. #392×C₆₇

C₂

semidirect

36. C₄×Dic₆₇

D₄

semidirect

87. C₆₇

#2397

semidirect

93. #392

D₆₇

semidirect

Subgroups — #22563487

Conjugacy classes of subgroups

Complements