Subgroups — #22563490

Order 8576.

840 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	#16863333	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#16863306	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#376×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×D₂₆₈	C₂²	1	6	yes	—
6	C₂²×C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
7	C₄×D₂₆₈	—	2	24	no	—
8	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	6	yes	—
9	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
10	C₂×C₄²×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
11	#95×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂³×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
13	C₂×D₂₆₈	—	2	24	no	—
14	C₂×D₂₆₈	—	2	12	no	—
15	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×D₆₇	—	2	24	no	—
17	C₄⋊Dic₆₇	—	2	12	no	—
18	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	24	no	—
19	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
20	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₄²×C₆₇	D₄	1	12	yes	complemented
22	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×D₆₇	—	2	12	no	—
24	C₂²×D₆₇	—	2	12	no	—
25	C₂²×D₆₇	#41	1	8	yes	—
26	C₂×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
27	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
28	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
29	C₂×Dic₆₇	—	2	12	no	—
30	D₂₆₈	—	2	48	no	—
31	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
32	C₂²×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
33	C₂²×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
34	C₂×D₆₇	—	2	24	no	—
35	C₂×D₆₇	—	4	12	no	—
36	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
37	C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
38	C₄×C₆₇	#127	1	4	yes	—
39	Dic₆₇	—	4	4	no	—
40	C₂×C₆₇	#525	1	6	yes	—
41	C₂×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
42	D₆₇	—	4	8	no	—
43	#2397	—	67	1	no	maximal, Sylow
44	C₆₇	#2397	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
45	C₂×C₄×D₄	—	67	6	no	—
46	#399	—	67	4	no	—
47	#392	—	67	4	no	—
48	#376	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂²×D₄	—	67	6	no	—
50	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
51	C₄×D₄	—	134	24	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	12	no	—
54	C₂×C₄²	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
55	#95	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
56	C₂⁴	—	67	4	no	—
57	C₂×D₄	—	134	24	no	—
58	C₂×D₄	—	134	12	no	—
59	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
60	C₂²×C₄	—	134	24	no	—
61	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
62	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊C₄	—	134	12	no	—
64	C₂²⋊C₄	—	134	24	no	—
65	C₄²	D₂₆₈	1	12	yes	complemented
66	C₂³	—	67	8	no	—
67	C₂³	—	134	12	no	—
68	C₂³	—	134	12	no	—
69	C₂³	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
70	D₄	—	134	48	no	—
71	C₂×C₄	—	2	12	no	—
72	C₂×C₄	—	268	16	no	—
73	C₂×C₄	—	134	12	no	—
74	C₂×C₄	C₂×D₂₆₈	1	12	yes	—
75	C₂×C₄	C₂×D₂₆₈	1	6	yes	—
76	C₂²	—	268	12	no	—
77	C₂²	—	268	4	no	—
78	C₂²	—	134	24	no	—
79	C₂²	C₂²×D₂₆₈	1	3	yes	—
80	C₂²	#41×D₆₇	1	4	yes	—
81	C₄	—	2	12	no	—
82	C₄	—	268	4	no	—
83	C₄	#14524040	1	4	yes	—
84	C₂	—	268	8	no	—
85	C₂	#16863908	1	6	yes	—
86	C₂	C₂×#14524040	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂³	C₂³×D₆₇
Fitting	#376×C₆₇	C₂
hypercenter	#376	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#2397
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×D₂₆₈	C₂	semidirect
2. #16863333	C₂	semidirect
3. #16863306	C₂	semidirect
4. #376×C₆₇	C₂	semidirect
21. C₄²×C₆₇	D₄	semidirect
44. C₆₇	#2397	semidirect
48. #376	D₆₇	semidirect
65. C₄²	D₂₆₈	semidirect