Finite Group Databasebeta

← #22563497

Subgroups — #22563497

Order 8576.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 147 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 147 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524008C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D4×Dic67C211yesmaximal, characteristic
3#16863336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863335C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863324C212yesmaximal, complemented
6#16863310C211yesmaximal, characteristic
7#16863308C212yesmaximal, complemented
8C22⋊C4×Dic67C212yesmaximal, complemented
9C22⋊C4×Dic67C212yesmaximal, complemented
10#16863241C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#394×C67C211yesmaximal, characteristic
12C22×Dic134C2211yescharacteristic
13C23×Dic67C2212yes—
14#14524008—24no—
15D4×Dic67—24no—
16C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
17C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
18C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊Dic67C2212yes—
20C2×C22⋊Dic67C2212yes—
21C2×C22⋊Dic67C2212yes—
22C2×C4×Dic67C2212yes—
23C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
26C67⋊#95C2212yes—
27C67⋊#95C2211yescharacteristic
28C67⋊#95C2212yes—
29C67⋊#95C2212yes—
30C67⋊#95C2212yes—
31C67⋊#95C2212yes—
32C22×D4×C67C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊C4×C67C2212yes—
35C2×C22⋊C4×C67C2212yes—
36#95×C67C2211yescharacteristic
37C2×Dic134—22no—
38C2×Dic134—22no—
39C2×Dic134—22no—
40C22×Dic67—24no—
41C22×Dic67—24no—
42C22×Dic67—24no—
43C22×Dic67C2312yes—
44C22×Dic67C2312yes—
45C22×Dic67C2311yescharacteristic
46C22×Dic67C2311yescharacteristic
47C22×Dic67C2311yescharacteristic
48C22×Dic67C2311yescharacteristic
49C4⋊Dic67—22no—
50Dic67⋊C4—22no—
51Dic67⋊C4—22no—
52C22⋊Dic67—24no—
53C22⋊Dic67—24no—
54C22⋊Dic67—24no—
55C4×Dic67—22no—
56C4×Dic67—22no—
57C4×Dic67—24no—
58C4×Dic67D414yes—
59C24×C67C2312yes—
60C2×D4×C67—24no—
61C2×D4×C67—22no—
62C22×C4×C67C2311yescharacteristic
63C22×C4×C67C2312yes—
64C22×C4×C67C2311yescharacteristic
65C22×C4×C67C2311yescharacteristic
66C4⋊C4×C67—22no—
67C22⋊C4×C67—24no—
68C22⋊C4×C67—24no—
69C23×C67—22no—
70C23×C67—22no—
71C23×C67—22no—
72C23×C67—22no—
73C23×C67—22no—
74C23×C67—22no—
75C23×C67#4114yes—
76C23×C67C2411yescharacteristic
77D4×C67—28no—
78C2×C4×C67—21no—
79C2×C4×C67—22no—
80C2×C4×C67—21no—
81C2×C4×C67—21no—
82C2×C4×C67—22no—
83C2×C4×C67—22no—
84C2×C4×C67—22no—
85C2×C4×C67—22no—
86C2×C4×C67C2×D412yes—
87C2×C4×C67#4112yes—
88C2×Dic67—21no—
89C2×Dic67—21no—
90C2×Dic67—21no—
91C2×Dic67—21no—
92C2×Dic67—21no—
93C2×Dic67—22no—
94C2×Dic67—22no—
95C2×Dic67—22no—
96C2×Dic67—22no—
97C2×Dic67—22no—
98C2×Dic67—22no—
99C2×Dic67—22no—
100C2×Dic67—48no—
101C2×Dic67C2×D412yes—
102C2×Dic67C2×D412yes—
103C2×Dic67#4112yes—
104C2×Dic67#4114yes—
105Dic134—28no—
106C22×C67—24no—
107C22×C67—24no—
108C22×C67—24no—
109C22×C67—42no—
110C22×C67—42no—
111C22×C67—42no—
112C22×C67—42no—
113C22×C67C22×D411yescharacteristic
114C22×C67C2×#4111yescharacteristic
115C22×C67C2×#4112yes—
116C22×C67C2×#4112yes—
117C22×C67C2×#4111yescharacteristic
118C4×C67—22no—
119C4×C67—22no—
120C4×C67—41no—
121C4×C67—42no—
122Dic67—22no—
123Dic67—22no—
124Dic67—41no—
125Dic67—42no—
126Dic67—42no—
127Dic67#12414yes—
128C2×C67—44no—
129C2×C67#52511yescharacteristic
130C2×C67#52511yescharacteristic
131C2×C67C2×#12411yescharacteristic
132C2×C67#52912yes—
133C2×C67#52912yes—
134#2398—671nomaximal, Sylow
135C67#239811yescharacteristic, complemented, Sylow
136C2×C4×Q8—671no—
137C2×C4×D4—671no—
138#400—671no—
139#400—671no—
140#397—672no—
141#394—671no—
142#394D6711yescharacteristic
143#393—672no—
144C4×C22⋊C4—672no—
145C4×C22⋊C4—672no—
146#376—671no—
147C22×Q8—671no—
148C22×D4C2×D6711yescharacteristic
149C23×C4—672no—
150C4×Q8—1344no—
151C4×D4—1344no—
152C2×C4⋊C4—671no—
153C2×C4⋊C4—671no—
154C2×C4⋊C4—671no—
155C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
156C2×C22⋊C4—672no—
157C2×C22⋊C4—672no—
158C2×C22⋊C4—672no—
159C2×C22⋊C4C2×D6712yes—
160C2×C22⋊C4C2×D6712yes—
161C2×C42—671no—
162C2×C42—671no—
163C2×C42—671no—
164C2×C42—672no—
165#95—672no—
166#95—671no—
167#95—672no—
168#95—672no—
169#95—672no—
170#95—672no—
171#95C2×D6711yescharacteristic
172C24C22×D6712yes—
173C2×Q8—1342no—
174C2×Q8—1342no—
175C2×Q8—1342no—
176C2×D4—24no—
177C2×D4—22no—
178C22×C4—671no—
179C22×C4—671no—
180C22×C4—671no—
181C22×C4—672no—
182C22×C4—672no—
183C22×C4—671no—
184C22×C4—1344no—
185C22×C4—1344no—
186C22×C4—1344no—
187C22×C4C22×D6712yes—
188C22×C4C22×D6711yescharacteristic
189C22×C4C22×D6711yescharacteristic
190C22×C4C22×D6711yescharacteristic
191C4⋊C4—22no—
192C4⋊C4—1342no—
193C4⋊C4—1342no—
194C4⋊C4—1342no—
195C22⋊C4—24no—
196C22⋊C4—24no—
197C22⋊C4—1344no—
198C22⋊C4—1344no—
199C22⋊C4—1344no—
200C42—674no—
201C42—1342no—
202C42—1342no—
203C42—1344no—
204C23—22no—
205C23—22no—
206C23—22no—
207C23—22no—
208C23—22no—
209C23—22no—
210C23#1176162714yes—
211C23C23×D6711yescharacteristic
212Q8—1348no—
213D4—28no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—22no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—22no—
219C2×C4—22no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—2688no—
223C2×C4—672no—
224C2×C4—674no—
225C2×C4—672no—
226C2×C4—672no—
227C2×C4—1341no—
228C2×C4—1342no—
229C2×C4—1342no—
230C2×C4—1342no—
231C2×C4—1342no—
232C2×C4—1342no—
233C2×C4—1342no—
234C2×C4—1342no—
235C2×C4—1341no—
236C2×C4—1341no—
237C2×C4—1341no—
238C2×C4—1341no—
239C2×C4D4×D6712yes—
240C2×C4#1176162712yes—
241C22—24no—
242C22—24no—
243C22—24no—
244C22—42no—
245C22—42no—
246C22—42no—
247C22—42no—
248C22C2×D4×D6711yescharacteristic
249C22#41×D6711yescharacteristic
250C22#41×D6712yes—
251C22C2×#1176162712yes—
252C22C2×#1176162711yescharacteristic
253C4—22no—
254C4—22no—
255C4—41no—
256C4—42no—
257C4—2681no—
258C4—2682no—
259C4—2682no—
260C4—674no—
261C4—1342no—
262C4—1342no—
263C2—44no—
264C2#1686390211yescharacteristic
265C2#1686390611yescharacteristic
266C2#124×D6711yescharacteristic
267C2#1686392312yes—
268C2#1686392712yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
Fitting#394×C67C2
hypercenter#394D67
hypocenterC67#2398
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524008C2semidirect
3. #16863336C2semidirect
4. #16863335C2semidirect
5. #16863324C2semidirect
7. #16863308C2semidirect
8. C22⋊C4×Dic67C2semidirect
9. C22⋊C4×Dic67C2semidirect
10. #16863241C2semidirect
135. C67#2398semidirect