Group #22563502 — subgroups

Subgroups — #22563502

Order 8576.

504 conjugacy classes of subgroups; only the 189 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 504 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 189 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂	1	2	yes	maximal
2	#16863328	C₂	1	4	yes	maximal
3	#16863317	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	4	yes	maximal
5	#376×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
7	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
8	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
12	C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
13	C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	#95×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
18	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
19	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
20	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
21	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
22	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
23	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
24	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
25	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
29	C₄²×C₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
30	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
36	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
37	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
38	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
39	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
40	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
41	C₂×Dic₆₇	#41	1	8	yes	—
42	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
43	C₂²×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
45	C₂²×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
46	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
47	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
48	C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
49	Dic₆₇	—	2	8	no	—
50	Dic₆₇	—	4	4	no	—
51	C₂×C₆₇	#525	1	2	yes	—
52	C₂×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₆₇	#533	1	4	yes	—
54	#2399	—	67	1	no	maximal, Sylow
55	C₆₇	#2399	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
56	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
57	#398	—	67	4	no	—
58	#395	—	67	4	no	—
59	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
60	#376	D₆₇	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
62	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
66	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
67	C₂×C₄²	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
69	#95	—	67	4	no	—
70	#95	—	67	4	no	—
71	#95	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
72	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
73	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
74	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
75	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
76	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
80	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
81	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
82	C₄²	—	134	8	no	—
83	C₄²	Dic₁₃₄	1	8	yes	complemented
84	C₄²	D₂₆₈	1	4	yes	—
85	C₂³	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
86	Q₈	—	134	16	no	—
87	C₂×C₄	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄	—	67	8	no	—
90	C₂×C₄	—	134	4	no	—
91	C₂×C₄	—	134	8	no	—
92	C₂×C₄	—	134	4	no	—
93	C₂×C₄	—	134	4	no	—
94	C₂×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
95	C₂×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
96	C₂×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	8	yes	—
97	C₂×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
98	C₂²	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂²	C₂²×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
100	C₂²	#41×D₆₇	1	4	yes	—
101	C₄	—	2	4	no	—
102	C₄	—	2	8	no	—
103	C₄	—	268	4	no	—
104	C₄	—	134	8	no	—
105	C₄	#14524043	1	4	yes	—
106	C₂	#16863908	1	2	yes	—
107	C₂	C₂×#14524043	1	1	yes	characteristic
108	C₂	#16863949	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₄×Dic₁₃₄

C₂

yes

maximal

#16863328

C₂

yes

maximal

#16863317

C₂

yes

maximal

C₄×C₄⋊Dic₆₇

C₂

yes

maximal

#376×C₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₁₃₄

C₂²

yes

—

C₄×Dic₁₃₄

—

C₂×C₄⋊Dic₆₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₆₇

C₂²

yes

—

C₂×Dic₆₇⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₇

C₂²

yes

—

C₆₇⋊#95

C₂²

yes

—

C₆₇⋊#95

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₆₇

C₂²

yes

—

#95×C₆₇

C₂²

yes

—

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂²×Dic₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₆₇

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₆₇

—

C₄⋊Dic₆₇

—

Dic₆₇⋊C₄

—

C₄×Dic₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₄²×C₆₇

D₄

yes

—

C₄²×C₆₇

Q₈

yes

complemented

C₂³×C₆₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×Q₈

yes

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

#41

yes

—

Dic₁₃₄

—

C₂²×C₆₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₆₇

C₂²×Q₈

yes

—

C₂²×C₆₇

C₂×#41

yes

—

C₄×C₆₇

—

C₄×C₆₇

—

C₄×C₆₇

C₄⋊Q₈

yes

—

Dic₆₇

—

Dic₆₇

—

C₂×C₆₇

#525

yes

—

C₂×C₆₇

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

C₂×C₆₇

#533

yes

—

#2399

—

maximal, Sylow

C₆₇

#2399

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×C₄×Q₈

—

#398

—

#395

—

C₄×C₄⋊C₄

—

#376

D₆₇

yes

characteristic

C₂²×Q₈

—

C₄×Q₈

—

134

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₆₇

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₆₇

yes

—

—

C₂×D₆₇

yes

—

C₂×Q₈

—

134

—

C₂×Q₈

—

134

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

C₄⋊C₄

—

134

—

C₄⋊C₄

—

134

—

C₄⋊C₄

—

134

—

C₄²

—

134

—

C₄²

Dic₁₃₄

yes

complemented

C₄²

D₂₆₈

yes

—

C₂³

C₂³×D₆₇

yes

characteristic

Q₈

—

134

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

134

—

C₂×C₄

—

134

—

C₂×C₄

—

134

—

C₂×C₄

—

134

—

C₂×C₄

C₂×D₂₆₈

yes

—

C₂×C₄

C₂×D₂₆₈

yes

—

C₂×C₄

C₂×Dic₁₃₄

yes

—

C₂×C₄

C₂×Dic₁₃₄

yes

—

C₂²

C₂²×D₂₆₈

yes

characteristic

C₂²

C₂²×Dic₁₃₄

yes

—

100

C₂²

#41×D₆₇

yes

—

101

C₄

—

102

C₄

—

103

C₄

—

268

—

104

C₄

—

134

—

105

C₄

#14524043

yes

—

106

C₂

#16863908

yes

—

107

C₂

C₂×#14524043

yes

characteristic

108

C₂

#16863949

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂³	C₂³×D₆₇
Fitting	#376×C₆₇	C₂
hypercenter	#376	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#2399
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #376

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

commutator, socle

C₂³×C₆₇

C₂⁴

Frattini

C₂³

C₂³×D₆₇

Fitting

#376×C₆₇

C₂

D₆₇

C₆₇

G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #376

N	H ≅ G/N	type
29. C₄²×C₆₇	Q₈	semidirect
55. C₆₇	#2399	semidirect
83. C₄²	Dic₁₃₄	semidirect

H ≅ G/N

type

29. C₄²×C₆₇

Q₈

semidirect

55. C₆₇

#2399

semidirect

83. C₄²

Dic₁₃₄

semidirect

Subgroups — #22563502

Conjugacy classes of subgroups

Complements