Finite Group Databasebeta

← #22563538

Subgroups — #22563538

Order 8576.

1116 conjugacy classes of subgroups; only the 169 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1116 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 169 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×D268C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14524028C212yesmaximal, complemented
3C2×C22⋊C4×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863314C212yesmaximal, complemented
5#16863313C212yesmaximal, complemented
6#16863274C212yesmaximal, complemented
7#16863269C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863251C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863251C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863251C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#385×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D67C2211yescharacteristic
13C24×D67C2211yescharacteristic
14C22×D268—24no—
15C22×D268—28no—
16C22×D268C2212yes—
17C22×D268C2212yes—
18C22×C4×D67C2211yescharacteristic, complemented
19C22×C4×D67C2211yescharacteristic, complemented
20#14524028—28no—
21C2×Dic67⋊C4C2212yescomplemented
22C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
24C2×(C2×D67)⋊C4C2212yescomplemented
25C2×(C2×D67)⋊C4C2212yescomplemented
26C2×(C2×D67)⋊C4C2212yescomplemented
27C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
28C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
29C2×(C2×D67)⋊C4C2212yescomplemented
30C2×(C2×D67)⋊C4C2212yescomplemented
31C2×(C2×D67)⋊C4C2212yescomplemented
32C22⋊C4×D67—24no—
33C67⋊#95C2212yescomplemented
34C23×C4×C67C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊C4×C67C2212yescomplemented
36C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
38#95×C67C2212yescomplemented
39C23×D67—22no—
40C23×D67—22no—
41C23×D67—22no—
42C23×D67—24no—
43C23×D67—24no—
44C23×D67—22no—
45C23×D67—22no—
46C23×D67—42no—
47C23×D67—42no—
48C23×D67D414yes—
49C23×D67C2311yescharacteristic
50C23×D67C2312yes—
51C23×D67C2311yescharacteristic
52C2×D268—232no—
53C2×D268—24no—
54C2×D268—24no—
55C2×D268—24no—
56C2×D268—24no—
57C2×D268—24no—
58C2×D268D418yes—
59C22×Dic67C2311yescharacteristic
60C22×Dic67C2312yes—
61C22×Dic67C2311yescharacteristic
62C2×C4×D67—22no—
63C2×C4×D67—22no—
64C2×C4×D67—24no—
65C2×C4×D67—42no—
66Dic67⋊C4—24no—
67C22⋊Dic67—22no—
68C22⋊Dic67—22no—
69(C2×D67)⋊C4—22no—
70(C2×D67)⋊C4—22no—
71(C2×D67)⋊C4—24no—
72(C2×D67)⋊C4—24no—
73(C2×D67)⋊C4—24no—
74(C2×D67)⋊C4—42no—
75(C2×D67)⋊C4—42no—
76(C2×D67)⋊C4—42no—
77C24×C67C2311yescharacteristic
78C22×C4×C67—22no—
79C22×C4×C67—24no—
80C22×C4×C67C2311yescharacteristic
81C22×C4×C67C2312yes—
82C22×C4×C67C2311yescharacteristic
83C22×C4×C67C2312yes—
84C4⋊C4×C67—24no—
85C22⋊C4×C67—22no—
86C22⋊C4×C67—22no—
87C23×C67—22no—
88C23×C67—22no—
89C23×C67C2×D412yes—
90C23×C67#4112yes—
91C23×C67#4112yes—
92C23×C67C2411yescharacteristic
93C22×D67—21no—
94C22×D67—21no—
95C22×D67—22no—
96C22×D67—28no—
97C22×D67—28no—
98C22×D67—22no—
99C22×D67—22no—
100C22×D67—22no—
101C22×D67—21no—
102C22×D67—22no—
103C22×D67—21no—
104C22×D67—22no—
105C22×D67—22no—
106C22×D67—22no—
107C22×D67—22no—
108C22×D67—28no—
109C22×D67—44no—
110C22×D67—48no—
111C22×D67—48no—
112C22×D67—48no—
113C22×D67—48no—
114C22×D67—44no—
115C22×D67—44no—
116C22×D67C2×D412yes—
117C22×D67C2×D414yes—
118C22×D67C2×D414yes—
119C22×D67C2×D412yes—
120C2×C4×C67—28no—
121C2×C4×C67—22no—
122C2×C4×C67—22no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—22no—
126C2×C4×C67—22no—
127C2×C4×C67—22no—
128C2×C4×C67—22no—
129C2×C4×C67—22no—
130C2×C4×C67C2×D414yes—
131C2×Dic67—22no—
132C2×Dic67—21no—
133C2×Dic67—21no—
134C2×Dic67—22no—
135C2×Dic67—22no—
136C2×Dic67—22no—
137C2×Dic67—22no—
138D268—216no—
139D268—216no—
140C4×D67—44no—
141C4×D67—44no—
142C22×C67—22no—
143C22×C67—22no—
144C22×C67—24no—
145C22×C67—24no—
146C22×C67#12314yescomplemented
147C22×C67C22×D411yescharacteristic
148C22×C67C22×D412yes—
149C22×C67C2×#4111yescharacteristic
150C22×C67C2×#4111yescharacteristic
151C22×C67H(5,𝔽2)12yes—
152C2×D67—22no—
153C2×D67—22no—
154C2×D67—24no—
155C2×D67—24no—
156C2×D67—22no—
157C2×D67—24no—
158C2×D67—22no—
159C2×D67—22no—
160C2×D67—24no—
161C2×D67—24no—
162C2×D67—416no—
163C2×D67—416no—
164C2×D67—42no—
165C2×D67—42no—
166C2×D67—42no—
167C2×D67—42no—
168C2×D67—42no—
169C2×D67—42no—
170C2×D67#12014yes—
171C4×C67—24no—
172C4×C67—41no—
173C4×C67—41no—
174C4×C67—42no—
175Dic67—41no—
176Dic67—41no—
177Dic67—42no—
178C2×C67—24no—
179C2×C67C2×#12011yescharacteristic
180C2×C67C2×#12311yescharacteristic
181C2×C67#53411yescharacteristic
182C2×C67#54612yes—
183C2×C67#54612yes—
184D67—24no—
185D67—42no—
186D67—44no—
187#2405—671nomaximal, Sylow
188C67#240511yescharacteristic, complemented, Sylow
189C23×D4—671no—
190C2×#123—672no—
191C22×C22⋊C4—671no—
192#394—672no—
193#394—672no—
194#386—672no—
195#385—671no—
196#385D6711yescharacteristic, complemented
197#379—671no—
198#379—671no—
199#379—671no—
200C25—671no—
201C25—671no—
202C22×D4—672no—
203C22×D4—672no—
204C22×D4—1348no—
205C22×D4—1344no—
206C23×C4—671no—
207C23×C4—671no—
208C23×C4C2×D6711yescharacteristic
209#123—1348no—
210C2×C4⋊C4—672no—
211C2×C4⋊C4C2×D6712yescomplemented
212C2×C22⋊C4—672no—
213C2×C22⋊C4—672no—
214C2×C22⋊C4—672no—
215C2×C22⋊C4—671no—
216C2×C22⋊C4—671no—
217C2×C22⋊C4—671no—
218C2×C22⋊C4—671no—
219C2×C22⋊C4—672no—
220C2×C22⋊C4—672no—
221C2×C22⋊C4—672no—
222C2×C22⋊C4—1344no—
223C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
224C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
225#95—672no—
226#95C2×D6712yescomplemented
227C24—2682no—
228C24—2682no—
229C24—674no—
230C24—671no—
231C24—672no—
232C24—671no—
233C24—1344no—
234C24—1344no—
235C24—1342no—
236C24—1342no—
237C24—1342no—
238C24—1342no—
239C24—1342no—
240C24C22×D6711yescharacteristic
241C2×D4—678no—
242C2×D4—1344no—
243C2×D4—1344no—
244C2×D4—1344no—
245C2×D4—1344no—
246C2×D4—13432no—
247C2×D4—1344no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—24no—
250C22×C4—2682no—
251C22×C4—671no—
252C22×C4—672no—
253C22×C4—671no—
254C22×C4—1342no—
255C22×C4—1342no—
256C22×C4—1344no—
257C22×C4C22×D6711yescharacteristic
258C22×C4C22×D6712yes—
259C22×C4C22×D6711yescharacteristic
260C22×C4C22×D6712yes—
261C4⋊C4—24no—
262C4⋊C4—1344no—
263C22⋊C4—22no—
264C22⋊C4—22no—
265C22⋊C4—2682no—
266C22⋊C4—2682no—
267C22⋊C4—2682no—
268C22⋊C4—1342no—
269C22⋊C4—1342no—
270C22⋊C4—1344no—
271C22⋊C4—1344no—
272C22⋊C4—1344no—
273C22⋊C4—1342no—
274C22⋊C4—1342no—
275C23—22no—
276C23—22no—
277C23—2684no—
278C23—2688no—
279C23—2688no—
280C23—2688no—
281C23—2688no—
282C23—2684no—
283C23—2684no—
284C23—674no—
285C23—672no—
286C23—674no—
287C23—672no—
288C23—1348no—
289C23—1348no—
290C23—1348no—
291C23—1342no—
292C23—1342no—
293C23—1342no—
294C23—1341no—
295C23—1342no—
296C23—1341no—
297C23—1342no—
298C23—1342no—
299C23—1342no—
300C23—1342no—
301C23—1341no—
302C23—1341no—
303C23—1342no—
304C23D4×D6712yes—
305C23#1176162812yes—
306C23#1176162912yes—
307C23C23×D6711yescharacteristic
308D4—13416no—
309D4—13416no—
310C2×C4—28no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—2684no—
321C2×C4—2684no—
322C2×C4—1342no—
323C2×C4—1341no—
324C2×C4—1341no—
325C2×C4—1342no—
326C2×C4—1342no—
327C2×C4—1342no—
328C2×C4—1342no—
329C2×C4D4×D6714yes—
330C22—24no—
331C22—24no—
332C22—22no—
333C22—22no—
334C22—26816no—
335C22—26816no—
336C22—2682no—
337C22—2682no—
338C22—2682no—
339C22—2682no—
340C22—2682no—
341C22—2682no—
342C22—674no—
343C22—1344no—
344C22—1344no—
345C22—1344no—
346C22—1342no—
347C22—1342no—
348C22—1342no—
349C22—1344no—
350C22—1344no—
351C22—1342no—
352C22—1342no—
353C22#1452402814yescomplemented
354C22C2×D4×D6712yes—
355C22C2×D4×D6711yescharacteristic
356C22C2×#1176162811yescharacteristic
357C22C2×#1176162911yescharacteristic
358C22#1452408912yes—
359C4—24no—
360C4—42no—
361C4—41no—
362C4—41no—
363C4—2682no—
364C4—2681no—
365C4—2681no—
366C2—24no—
367C2—2684no—
368C2—2682no—
369C2—1344no—
370C2#120×D6711yescharacteristic
371C2C2×#1452402811yescharacteristic
372C2#1686395711yescharacteristic
373C2#1686403712yes—
374C2#1686404212yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
Fitting#385×C67C2
hypercenter#385D67
hypocenterC67#2405
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14524028C2semidirect
3. C2×C22⋊C4×D67C2semidirect
4. #16863314C2semidirect
5. #16863313C2semidirect
6. #16863274C2semidirect
7. #16863269C2semidirect
8. #16863251C2semidirect
9. #16863251C2semidirect
10. #16863251C2semidirect
11. #385×C67C2semidirect
18. C22×C4×D67C22semidirect
19. C22×C4×D67C22semidirect
21. C2×Dic67⋊C4C22semidirect
24. C2×(C2×D67)⋊C4C22semidirect
25. C2×(C2×D67)⋊C4C22semidirect
26. C2×(C2×D67)⋊C4C22semidirect
27. C2×(C2×D67)⋊C4C22semidirect
28. C2×(C2×D67)⋊C4C22semidirect
29. C2×(C2×D67)⋊C4C22semidirect
30. C2×(C2×D67)⋊C4C22semidirect
31. C2×(C2×D67)⋊C4C22semidirect
33. C67⋊#95C22semidirect
35. C2×C4⋊C4×C67C22semidirect
38. #95×C67C22semidirect
146. C22×C67#123semidirect
188. C67#2405semidirect
196. #385D67semidirect
211. C2×C4⋊C4C2×D67semidirect
226. #95C2×D67semidirect
353. C22#14524028semidirect