Group #22563540 — subgroups

Subgroups — #22563540

Order 8576.

864 conjugacy classes of subgroups; only the 185 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 864 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 185 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14524024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#16863315	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16863310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16863276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16863269	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#16863259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#41×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#14524024	—	2	8	no	—
12	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
13	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
19	C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
20	C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
21	C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
23	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
24	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
30	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
31	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
32	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
33	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
36	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
37	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
38	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
39	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
40	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
41	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
42	C₂⁴×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂⁴×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#41×C₆₇	—	2	32	no	—
45	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
52	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	C₂³×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂³×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
71	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
72	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
73	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
74	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
83	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
91	C₂×Dic₆₇	#41	1	4	yes	complemented
92	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₆₇	#120	1	4	yes	—
101	C₂²×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
104	C₂²×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
105	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
108	Dic₆₇	—	2	4	no	—
109	Dic₆₇	—	4	2	no	—
110	Dic₆₇	—	4	4	no	—
111	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
113	C₂×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₆₇	#547	1	4	yes	—
117	#2406	—	67	1	no	maximal, Sylow
118	C₆₇	#2406	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
119	C₂²×#41	D₆₇	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#123	—	67	2	no	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
122	#395	—	67	2	no	—
123	#394	—	67	2	no	—
124	#386	—	67	2	no	—
125	#385	—	67	4	no	—
126	#381	—	67	1	no	—
127	C₂×#41	—	2	8	no	—
128	C₂×#41	—	2	4	no	—
129	C₂²×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
133	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
134	C₂³×C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
136	#123	—	134	8	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
144	#95	—	67	2	no	—
145	#95	—	67	2	no	—
146	#95	—	67	4	no	—
147	C₂⁴	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
148	C₂⁴	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
149	#41	—	2	32	no	—
150	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
151	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
168	C₂²×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
173	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
174	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
175	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
176	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
177	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
178	C₂³	—	2	2	no	—
179	C₂³	—	2	2	no	—
180	C₂³	—	2	2	no	—
181	C₂³	—	2	2	no	—
182	C₂³	—	2	4	no	—
183	C₂³	—	2	4	no	—
184	C₂³	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
185	C₂³	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
186	C₂³	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
187	C₂³	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
188	Q₈	—	2	8	no	—
189	D₄	—	2	8	no	—
190	D₄	—	2	16	no	—
191	C₂×C₄	—	2	16	no	—
192	C₂×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	268	4	no	—
198	C₂×C₄	—	67	4	no	—
199	C₂×C₄	—	134	4	no	—
200	C₂×C₄	—	134	4	no	—
201	C₂×C₄	—	134	2	no	—
202	C₂×C₄	—	134	4	no	—
203	C₂×C₄	—	134	4	no	—
204	C₂×C₄	—	134	8	no	—
205	C₂×C₄	—	134	2	no	—
206	C₂×C₄	—	134	2	no	—
207	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
210	C₂²	—	2	8	no	—
211	C₂²	—	2	2	no	—
212	C₂²	—	2	2	no	—
213	C₂²	—	2	8	no	—
214	C₂²	—	2	4	no	—
215	C₂²	—	4	4	no	—
216	C₂²	—	4	2	no	—
217	C₂²	—	4	2	no	—
218	C₂²	#14524012	1	4	yes	—
219	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
220	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	#41×D₆₇	1	2	yes	—
222	C₂²	#14524090	1	2	yes	—
223	C₄	—	2	2	no	—
224	C₄	—	2	4	no	—
225	C₄	—	2	2	no	—
226	C₄	—	268	4	no	—
227	C₄	—	268	2	no	—
228	C₄	—	134	4	no	—
229	C₂	—	2	4	no	—
230	C₂	—	4	4	no	—
231	C₂	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
232	C₂	#16863903	1	1	yes	characteristic
233	C₂	#16863967	1	1	yes	characteristic
234	C₂	#16864045	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14524024

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×Dic₆₇⋊C₄

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16863315

C₂

yes

maximal, complemented

#16863310

C₂

yes

maximal, complemented

#16863276

C₂

yes

maximal, complemented

#16863269

C₂

yes

maximal, complemented

#16863259

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×#41×C₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Dic₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂³×Dic₆₇

C₂²

yes

characteristic

#14524024

—

C₂×Dic₆₇⋊C₄

—

C₂×Dic₆₇⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×Dic₆₇⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×Dic₆₇⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₆₇

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₆₇

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₆₇

C₂²

yes

—

C₆₇⋊#95

C₂²

yes

—

C₆₇⋊#95

C₂²

yes

—

C₆₇⋊#95

C₂²

yes

—

C₂×#41×C₆₇

—

C₂×#41×C₆₇

—

C₂²×Q₈×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₆₇

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₆₇

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₆₇

C₂³

yes

—

Dic₆₇⋊C₄

—

Dic₆₇⋊C₄

—

Dic₆₇⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₆₇

—

C₂²⋊Dic₆₇

—

C₂²⋊Dic₆₇

—

C₂⁴×C₆₇

C₂³

yes

—

C₂⁴×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

#41×C₆₇

—

C₂×Q₈×C₆₇

—

C₂×Q₈×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₆₇

C₂⁴

yes

characteristic

Q₈×C₆₇

—

D₄×C₆₇

—

D₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

#41

yes

complemented

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

100

C₂²×C₆₇

#120

yes

—

101

C₂²×C₆₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

102

C₂²×C₆₇

C₂²×D₄

yes

—

103

C₂²×C₆₇

C₂×#41

yes

—

104

C₂²×C₆₇

2₋¹⁺⁴

yes

—

105

C₄×C₆₇

—

106

C₄×C₆₇

—

107

C₄×C₆₇

—

108

Dic₆₇

—

109

Dic₆₇

—

110

Dic₆₇

—

111

C₂×C₆₇

—

112

C₂×C₆₇

—

113

C₂×C₆₇

C₂×#120

yes

characteristic

114

C₂×C₆₇

#525

yes

characteristic

115

C₂×C₆₇

#536

yes

characteristic

116

C₂×C₆₇

#547

yes

—

117

#2406

—

maximal, Sylow

118

C₆₇

#2406

yes

characteristic, complemented, Sylow

119

C₂²×#41

D₆₇

yes

characteristic

120

C₂×#123

—

121

C₂²×C₄⋊C₄

—

122

#395

—

123

#394

—

124

#386

—

125

#385

—

126

#381

—

127

C₂×#41

—

128

C₂×#41

—

129

C₂²×Q₈

C₂×D₆₇

yes

characteristic

130

C₂²×D₄

C₂×D₆₇

yes

characteristic

131

C₂²×D₄

C₂×D₆₇

yes

—

132

C₂³×C₄

—

133

C₂³×C₄

—

134

C₂³×C₄

C₂×D₆₇

yes

—

135

C₂³×C₄

C₂×D₆₇

yes

characteristic

136

#123

—

134

—

137

C₂×C₄⋊C₄

—

138

C₂×C₄⋊C₄

—

139

C₂×C₄⋊C₄

—

140

C₂×C₄⋊C₄

—

134

—

141

C₂×C₂²⋊C₄

—

142

C₂×C₂²⋊C₄

—

143

C₂×C₂²⋊C₄

—

144

#95

—

145

#95

—

146

#95

—

147

C₂⁴

C₂²×D₆₇

yes

—

148

C₂⁴

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

149

#41

—

150

C₂×Q₈

—

151

C₂×Q₈

—

152

C₂×D₄

—

153

C₂×D₄

—

154

C₂×D₄

—

155

C₂×D₄

—

156

C₂×D₄

C₂²⋊D₆₇

yes

—

157

C₂²×C₄

—

158

C₂²×C₄

—

159

C₂²×C₄

—

160

C₂²×C₄

—

161

C₂²×C₄

—

162

C₂²×C₄

—

163

C₂²×C₄

—

164

C₂²×C₄

—

134

—

165

C₂²×C₄

—

134

—

166

C₂²×C₄

—

134

—

167

C₂²×C₄

—

134

—

168

C₂²×C₄

C₂²⋊D₆₇

yes

—

169

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

170

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

—

171

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

172

C₄⋊C₄

—

134

—

173

C₄⋊C₄

—

134

—

174

C₄⋊C₄

—

134

—

175

C₂²⋊C₄

—

134

—

176

C₂²⋊C₄

—

134

—

177

C₂²⋊C₄

—

134

—

178

C₂³

—

179

C₂³

—

180

C₂³

—

181

C₂³

—

182

C₂³

—

183

C₂³

—

184

C₂³

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

—

185

C₂³

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

—

186

C₂³

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

—

187

C₂³

C₂³×D₆₇

yes

characteristic

188

Q₈

—

189

D₄

—

190

D₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

268

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

134

—

200

C₂×C₄

—

134

—

201

C₂×C₄

—

134

—

202

C₂×C₄

—

134

—

203

C₂×C₄

—

134

—

204

C₂×C₄

—

134

—

205

C₂×C₄

—

134

—

206

C₂×C₄

—

134

—

207

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

—

208

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

—

209

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

—

210

C₂²

—

211

C₂²

—

212

C₂²

—

213

C₂²

—

214

C₂²

—

215

C₂²

—

216

C₂²

—

217

C₂²

—

218

C₂²

#14524012

yes

—

219

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₆₇

yes

—

220

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₆₇

yes

characteristic

221

C₂²

#41×D₆₇

yes

—

222

C₂²

#14524090

yes

—

223

C₄

—

224

C₄

—

225

C₄

—

226

C₄

—

268

—

227

C₄

—

268

—

228

C₄

—

134

—

229

C₂

—

230

C₂

—

231

C₂

C₂×#14524012

yes

characteristic

232

C₂

#16863903

yes

characteristic

233

C₂

#16863967

yes

characteristic

234

C₂

#16864045

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂⁴
Fitting	C₂²×#41×C₆₇	C₂
hypercenter	C₂²×#41	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#2406
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₆₇

commutator, socle

C₂³×C₆₇

C₂⁴

Fitting

C₂²×#41×C₆₇

C₂

hypercenter

C₂²×#41

D₆₇

C₆₇

G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14524024	C₂	semidirect
2. C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂	semidirect
3. #16863315	C₂	semidirect
4. #16863310	C₂	semidirect
5. #16863276	C₂	semidirect
6. #16863269	C₂	semidirect
7. #16863259	C₂	semidirect
91. C₂×Dic₆₇	#41	semidirect
118. C₆₇	#2406	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#14524024

C₂

semidirect

2. C₂²×Dic₆₇⋊C₄

C₂

semidirect

3. #16863315

C₂

semidirect

4. #16863310

C₂

semidirect

5. #16863276

C₂

semidirect

6. #16863269

C₂

semidirect

7. #16863259

C₂

semidirect

91. C₂×Dic₆₇

#41

semidirect

118. C₆₇

#2406

semidirect

Subgroups — #22563540

Conjugacy classes of subgroups

Complements