Finite Group Databasebeta

← #22563545

Subgroups — #22563545

Order 8576.

864 conjugacy classes of subgroups; only the 159 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 864 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 159 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#11761629C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14524028C212yesmaximal, complemented
3C2×C4⋊C4×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863315C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863314C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863313C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863274C212yesmaximal, complemented
8#16863270C212yesmaximal, complemented
9#16863267C212yesmaximal, complemented
10#16863258C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#395×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#11761629—28no—
13C2×#11761629—24no—
14C22×D268C2211yescharacteristic
15C22×D268C2212yes—
16C22×C4×D67C2212yes—
17C22×C4×D67C2211yescharacteristic
18C22×C4×D67C2211yescharacteristic
19C22×C4×D67C2211yescharacteristic
20#14524028—28no—
21C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
22C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×Dic67⋊C4C2212yes—
24C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
25C4⋊C4×D67—24no—
26C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
27C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
28C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
29C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
30C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
31C67⋊#95C2212yes—
32C67⋊#95C2211yescharacteristic
33C67⋊#95C2212yes—
34C22×Q8×C67C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊C4×C67C2212yes—
36C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
37#95×C67C2211yescharacteristic
38#95×C67C2212yes—
39C23×D67C2312yes—
40C23×D67C2311yescharacteristic
41#11761629—232no—
42C2×D268—24no—
43C2×D268—24no—
44C2×D268—24no—
45C2×D268—22no—
46C2×D268D418yes—
47C22×Dic67C2312yes—
48C22×Dic67C2311yescharacteristic
49C22×Dic67C2311yescharacteristic
50C22×Dic67C2311yescharacteristic
51C2×C4×D67—22no—
52C2×C4×D67—24no—
53C2×C4×D67—24no—
54C2×C4×D67—24no—
55C2×C4×D67—22no—
56C2×C4×D67—24no—
57C2×C4×D67—22no—
58C2×C4×D67—22no—
59C2×C4×D67—24no—
60C2×C4×D67D414yes—
61C4⋊Dic67—22no—
62Dic67⋊C4—22no—
63Dic67⋊C4—24no—
64Dic67⋊C4—22no—
65(C2×D67)⋊C4—24no—
66(C2×D67)⋊C4—24no—
67(C2×D67)⋊C4—24no—
68(C2×D67)⋊C4—24no—
69(C2×D67)⋊C4—24no—
70C2×Q8×C67—24no—
71C2×Q8×C67—22no—
72C22×C4×C67C2311yescharacteristic
73C22×C4×C67C2312yes—
74C22×C4×C67C2312yes—
75C22×C4×C67C2311yescharacteristic
76C22×C4×C67C2311yescharacteristic
77C4⋊C4×C67—22no—
78C4⋊C4×C67—24no—
79C23×C67C2411yescharacteristic
80C22×D67—21no—
81C22×D67—21no—
82C22×D67—22no—
83C22×D67—22no—
84C22×D67—22no—
85C22×D67—22no—
86C22×D67—22no—
87C22×D67—22no—
88C22×D67—22no—
89C22×D67C2×D414yes—
90C22×D67C2×D414yes—
91C22×D67C2×D412yes—
92Q8×C67—28no—
93C2×C4×C67—21no—
94C2×C4×C67—22no—
95C2×C4×C67—22no—
96C2×C4×C67—22no—
97C2×C4×C67—21no—
98C2×C4×C67—22no—
99C2×C4×C67—22no—
100C2×C4×C67—21no—
101C2×C4×C67—22no—
102C2×C4×C67—22no—
103C2×C4×C67C2×D414yes—
104C2×C4×C67C2×D412yes—
105C2×C4×C67#4112yescomplemented
106C2×Dic67—21no—
107C2×Dic67—22no—
108C2×Dic67—21no—
109C2×Dic67—22no—
110C2×Dic67—22no—
111C2×Dic67—21no—
112C2×Dic67—22no—
113C2×Dic67—22no—
114C2×Dic67C2×D412yes—
115C2×Dic67#4112yescomplemented
116D268—28no—
117D268—216no—
118C4×D67—28no—
119C4×D67—216no—
120C4×D67—28no—
121C4×D67—44no—
122C22×C67C22×D411yescharacteristic
123C22×C67C22×D412yes—
124C22×C67C2×#4111yescharacteristic
125C22×C67C2×#4111yescharacteristic
126C22×C672−1+412yes—
127C2×D67—22no—
128C2×D67—22no—
129C2×D67—24no—
130C2×D67—24no—
131C2×D67—24no—
132C2×D67—24no—
133C2×D67—24no—
134C2×D67—42no—
135C2×D67—42no—
136C2×D67—42no—
137C2×D67—42no—
138C2×D67#12014yes—
139C4×C67—24no—
140C4×C67—22no—
141C4×C67—22no—
142C4×C67—41no—
143C4×C67—42no—
144Dic67—22no—
145Dic67—22no—
146Dic67—41no—
147Dic67—42no—
148C2×C67C2×#12011yescharacteristic
149C2×C67#52511yescharacteristic
150C2×C67#53611yescharacteristic
151C2×C67#54712yes—
152C2×C67#54712yes—
153D67—24no—
154D67—44no—
155#2406—671nomaximal, Sylow
156C67#240611yescharacteristic, complemented, Sylow
157C22×#41—671no—
158C2×#123—672no—
159C22×C4⋊C4—671no—
160#395—671no—
161#395D6711yescharacteristic, complemented
162#394—671no—
163#394—671no—
164#386—672no—
165#385—672no—
166#385—672no—
167#381—671no—
168C2×#41—1344no—
169C2×#41—1348no—
170C22×Q8C2×D6711yescharacteristic
171C22×D4—672no—
172C22×D4—671no—
173C23×C4—671no—
174C23×C4—671no—
175C23×C4—671no—
176C23×C4—672no—
177#123—1348no—
178C2×C4⋊C4—671no—
179C2×C4⋊C4—671no—
180C2×C4⋊C4—671no—
181C2×C4⋊C4—672no—
182C2×C4⋊C4—1344no—
183C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C2×D6712yes—
185C2×C22⋊C4—672no—
186C2×C22⋊C4—672no—
187C2×C22⋊C4—672no—
188C2×C22⋊C4—672no—
189C2×C22⋊C4—672no—
190#95—672no—
191#95—671no—
192#95—672no—
193#95C2×D6711yescharacteristic
194#95C2×D6712yes—
195C24—671no—
196C24—672no—
197#41—13432no—
198C2×Q8—22no—
199C2×Q8—24no—
200C2×D4—678no—
201C2×D4—1344no—
202C2×D4—1344no—
203C2×D4—1344no—
204C2×D4—1342no—
205C22×C4—671no—
206C22×C4—671no—
207C22×C4—674no—
208C22×C4—672no—
209C22×C4—671no—
210C22×C4—1342no—
211C22×C4—1344no—
212C22×C4—1344no—
213C22×C4—1342no—
214C22×C4—1342no—
215C22×C4—1344no—
216C22×C4—1344no—
217C22×C4—1344no—
218C22×C4—1342no—
219C22×C4C22×D6712yes—
220C22×C4C22×D6711yescharacteristic
221C22×C4C22×D6711yescharacteristic
222C22×C4C22×D6712yes—
223C22×C4C22×D6711yescharacteristic
224C4⋊C4—22no—
225C4⋊C4—24no—
226C4⋊C4—1342no—
227C4⋊C4—1342no—
228C4⋊C4—1342no—
229C4⋊C4—1344no—
230C22⋊C4—1344no—
231C22⋊C4—1344no—
232C22⋊C4—1344no—
233C22⋊C4—1344no—
234C22⋊C4—1344no—
235C23—674no—
236C23—672no—
237C23—674no—
238C23—1342no—
239C23—1342no—
240C23—1342no—
241C23—1342no—
242C23—1342no—
243C23—1342no—
244C23—1341no—
245C23—1341no—
246C23—1342no—
247C23C23×D6711yescharacteristic
248Q8—28no—
249D4—13416no—
250D4—1348no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—2684no—
262C2×C4—672no—
263C2×C4—672no—
264C2×C4—1348no—
265C2×C4—13416no—
266C2×C4—1348no—
267C2×C4—1342no—
268C2×C4—1342no—
269C2×C4—1341no—
270C2×C4—1342no—
271C2×C4—1342no—
272C2×C4—1341no—
273C2×C4—1342no—
274C2×C4—1341no—
275C2×C4D4×D6712yes—
276C2×C4D4×D6714yes—
277C2×C4#1176162912yescomplemented
278C22—2682no—
279C22—2682no—
280C22—2682no—
281C22—2682no—
282C22—674no—
283C22—1344no—
284C22—1344no—
285C22—1344no—
286C22—1344no—
287C22—1344no—
288C22—1342no—
289C22—1342no—
290C22C2×D4×D6712yes—
291C22C2×D4×D6711yescharacteristic
292C22#41×D6711yescharacteristic
293C22C2×#1176162911yescharacteristic
294C22#1452409112yes—
295C4—22no—
296C4—24no—
297C4—22no—
298C4—42no—
299C4—41no—
300C4—2682no—
301C4—2681no—
302C4—1342no—
303C4—1342no—
304C2—2684no—
305C2—1344no—
306C2#120×D6711yescharacteristic
307C2#1686390911yescharacteristic
308C2#1686397111yescharacteristic
309C2#1686404812yes—
310C2#1686404912yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
Fitting#395×C67C2
hypercenter#395D67
hypocenterC67#2406
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14524028C2semidirect
3. C2×C4⋊C4×D67C2semidirect
4. #16863315C2semidirect
5. #16863314C2semidirect
6. #16863313C2semidirect
7. #16863274C2semidirect
8. #16863270C2semidirect
9. #16863267C2semidirect
10. #16863258C2semidirect
11. #395×C67C2semidirect
105. C2×C4×C67#41semidirect
115. C2×Dic67#41semidirect
156. C67#2406semidirect
161. #395D67semidirect
277. C2×C4#11761629semidirect