Finite Group Databasebeta

← #22563560

Subgroups — #22563560

Order 8576.

1232 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1232 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D4×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14524016C212yesmaximal, complemented
3C2×#14524013C212yesmaximal, complemented
4C2×#14524005C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863313C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863306C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863304C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863296C212yesmaximal, complemented
9#16863255C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863251C212yesmaximal, complemented
11#394×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D67C2212yes—
13C22×D268C2211yescharacteristic
14C22×D268C2211yescharacteristic
15C22×D268C2212yescomplemented
16C22×C22⋊D67C2212yes—
17C22×C22⋊D67C2212yescomplemented
18C2×D4×D67—28no—
19C2×D4×D67—24no—
20C22×C4×D67C2211yescharacteristic
21C22×C4×D67C2211yescharacteristic, complemented
22#14524016—28no—
23#14524013—28no—
24#14524005—24no—
25C2×Dic67⋊C4C2212yescomplemented
26C2×C22⋊Dic67C2212yescomplemented
27C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
29C2×(C2×D67)⋊C4C2212yescomplemented
30C2×(C2×D67)⋊C4C2212yescomplemented
31C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
32C2×(C2×D67)⋊C4C2212yescomplemented
33C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
34C67⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
35C22×D4×C67C2211yescharacteristic
36C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic, complemented
37C2×C22⋊C4×C67C2212yescomplemented
38C2×C22⋊C4×C67C2212yescomplemented
39#95×C67C2211yescharacteristic, complemented
40C23×D67—24no—
41C23×D67—24no—
42C23×D67—24no—
43C23×D67—24no—
44C23×D67—24no—
45C23×D67—42no—
46C23×D67—42no—
47C23×D67C2312yes—
48C23×D67C2311yescharacteristic
49C23×D67C2311yescharacteristic
50C2×D268—22no—
51C2×D268—24no—
52C2×D268—22no—
53C2×D268—22no—
54C2×D268—24no—
55C2×D268—24no—
56C2×D268—42no—
57C2×D268D414yescomplemented
58C2×C22⋊D67—24no—
59C2×C22⋊D67—24no—
60C2×C22⋊D67—24no—
61C2×C22⋊D67—24no—
62C2×C22⋊D67—42no—
63C2×C22⋊D67D418yescomplemented
64D4×D67—232no—
65C22×Dic67C2312yes—
66C22×Dic67C2311yescharacteristic
67C22×Dic67C2311yescharacteristic
68C2×C4×D67—24no—
69C2×C4×D67—22no—
70C2×C4×D67—24no—
71C2×C4×D67D414yescomplemented
72Dic67⋊C4—24no—
73C22⋊Dic67—42no—
74(C2×D67)⋊C4—22no—
75(C2×D67)⋊C4—24no—
76(C2×D67)⋊C4—24no—
77(C2×D67)⋊C4—22no—
78(C2×D67)⋊C4—24no—
79(C2×D67)⋊C4—42no—
80C4×Dic67—22no—
81C24×C67C2312yes—
82C2×D4×C67—24no—
83C2×D4×C67—22no—
84C22×C4×C67C2311yescharacteristic
85C22×C4×C67C2312yes—
86C22×C4×C67C2311yescharacteristic
87C22×C4×C67C2311yescharacteristic
88C4⋊C4×C67—22no—
89C22⋊C4×C67—24no—
90C22⋊C4×C67—24no—
91C23×C67—22no—
92C23×C67—22no—
93C23×C67—22no—
94C23×C67—22no—
95C23×C67—22no—
96C23×C67—22no—
97C23×C67C2×D414yes—
98C23×C67C2411yescharacteristic
99C22×D67—22no—
100C22×D67—22no—
101C22×D67—216no—
102C22×D67—21no—
103C22×D67—22no—
104C22×D67—22no—
105C22×D67—22no—
106C22×D67—22no—
107C22×D67—21no—
108C22×D67—22no—
109C22×D67—22no—
110C22×D67—22no—
111C22×D67—22no—
112C22×D67—48no—
113C22×D67—48no—
114C22×D67—48no—
115C22×D67—48no—
116C22×D67—48no—
117C22×D67—48no—
118C22×D67C2×D414yes—
119C22×D67C2×D412yes—
120C22×D67C2×D412yes—
121C22×D67C2×D412yescomplemented
122C22×D67#4112yes—
123D4×C67—28no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—22no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—22no—
128C2×C4×C67—22no—
129C2×C4×C67—22no—
130C2×C4×C67—21no—
131C2×C4×C67—22no—
132C2×C4×C67C2×D412yes—
133C2×C4×C67C2×D412yescomplemented
134C22⋊D67—216no—
135C22⋊D67—48no—
136C2×Dic67—21no—
137C2×Dic67—22no—
138C2×Dic67—22no—
139C2×Dic67—22no—
140C2×Dic67—22no—
141C2×Dic67C2×D412yes—
142C2×Dic67C2×D414yes—
143D268—28no—
144D268—28no—
145D268—48no—
146C4×D67—28no—
147C4×D67—44no—
148C22×C67—24no—
149C22×C67—24no—
150C22×C67—24no—
151C22×C67—42no—
152C22×C67—42no—
153C22×C67—42no—
154C22×C67—42no—
155C22×C67C22×D411yescharacteristic
156C22×C67C22×D412yes—
157C22×C67C22×D411yescharacteristic
158C22×C67C2×#4111yescharacteristic
159C22×C67H(5,𝔽2)12yes—
160C2×D67—22no—
161C2×D67—22no—
162C2×D67—24no—
163C2×D67—24no—
164C2×D67—24no—
165C2×D67—22no—
166C2×D67—24no—
167C2×D67—24no—
168C2×D67—24no—
169C2×D67—432no—
170C2×D67—41no—
171C2×D67—42no—
172C2×D67—41no—
173C2×D67—42no—
174C2×D67—42no—
175C2×D67—42no—
176C2×D67—42no—
177C2×D67#12114yescomplemented
178C4×C67—22no—
179C4×C67—22no—
180C4×C67—41no—
181C4×C67—42no—
182Dic67—41no—
183Dic67—42no—
184Dic67#12014yescomplemented
185C2×C67—44no—
186C2×C67C2×#12011yescharacteristic
187C2×C67C2×#12111yescharacteristic
188C2×C67#53511yescharacteristic
189C2×C67D4212yes—
190C2×C67#54612yes—
191D67—24no—
192D67—42no—
193D67—44no—
194#2408—671nomaximal, Sylow
195C67#240811yescharacteristic, complemented, Sylow
196C23×D4—671no—
197C2×#121—672no—
198C2×#120—672no—
199C2×C4×D4—671no—
200#394—671no—
201#394D6711yescharacteristic, complemented
202#392—671no—
203#392—671no—
204#390—672no—
205#380—671no—
206#379—672no—
207C25—672no—
208C22×D4—672no—
209C22×D4—672no—
210C22×D4—672no—
211C22×D4—671no—
212C22×D4—671no—
213C22×D4—1344no—
214C22×D4—1348no—
215C22×D4C2×D6711yescharacteristic
216C23×C4—671no—
217C23×C4—671no—
218#121—1348no—
219#120—1348no—
220C4×D4—1344no—
221C2×C4⋊C4—672no—
222C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic, complemented
223C2×C22⋊C4—672no—
224C2×C22⋊C4—672no—
225C2×C22⋊C4—671no—
226C2×C22⋊C4—671no—
227C2×C22⋊C4—672no—
228C2×C22⋊C4—672no—
229C2×C22⋊C4—672no—
230C2×C22⋊C4C2×D6712yescomplemented
231C2×C22⋊C4C2×D6712yescomplemented
232C2×C42—671no—
233#95—671no—
234#95C2×D6711yescharacteristic, complemented
235C24—2682no—
236C24—2682no—
237C24—671no—
238C24—672no—
239C24—671no—
240C24—1344no—
241C24—1344no—
242C24—1344no—
243C24—1344no—
244C24—1344no—
245C24C22×D6712yes—
246C2×D4—24no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—2682no—
249C2×D4—2682no—
250C2×D4—678no—
251C2×D4—674no—
252C2×D4—1344no—
253C2×D4—1344no—
254C2×D4—1342no—
255C2×D4—1344no—
256C2×D4—1342no—
257C2×D4—1344no—
258C2×D4—1344no—
259C2×D4—13432no—
260C2×D4—1344no—
261C2×D4—1344no—
262C2×D4—1342no—
263C22×C4—671no—
264C22×C4—674no—
265C22×C4—672no—
266C22×C4—671no—
267C22×C4—1342no—
268C22×C4—1344no—
269C22×C4—1344no—
270C22×C4C22×D6712yes—
271C22×C4C22×D6711yescharacteristic
272C22×C4C22×D6711yescharacteristic
273C22×C4C22×D6711yescharacteristic
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—1344no—
276C22⋊C4—24no—
277C22⋊C4—24no—
278C22⋊C4—2682no—
279C22⋊C4—2682no—
280C22⋊C4—1342no—
281C22⋊C4—1344no—
282C22⋊C4—1344no—
283C22⋊C4—1342no—
284C22⋊C4—1344no—
285C42—1342no—
286C23—22no—
287C23—22no—
288C23—22no—
289C23—22no—
290C23—22no—
291C23—22no—
292C23—2688no—
293C23—2688no—
294C23—2688no—
295C23—2688no—
296C23—2688no—
297C23—2688no—
298C23—672no—
299C23—672no—
300C23—672no—
301C23—674no—
302C23—672no—
303C23—13416no—
304C23—1341no—
305C23—1342no—
306C23—1342no—
307C23—1342no—
308C23—1342no—
309C23—1341no—
310C23—1342no—
311C23—1342no—
312C23—1342no—
313C23—1342no—
314C23—1342no—
315C23—1342no—
316C23D4×D6714yes—
317C23C23×D6711yescharacteristic
318D4—28no—
319D4—2688no—
320D4—2688no—
321D4—1348no—
322D4—1348no—
323D4—13416no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—2684no—
333C2×C4—672no—
334C2×C4—674no—
335C2×C4—1348no—
336C2×C4—1341no—
337C2×C4—1342no—
338C2×C4—1342no—
339C2×C4—1342no—
340C2×C4—1342no—
341C2×C4D4×D6712yes—
342C2×C4D4×D6712yescomplemented
343C22—24no—
344C22—24no—
345C22—24no—
346C22—42no—
347C22—42no—
348C22—42no—
349C22—42no—
350C22—26832no—
351C22—2682no—
352C22—2682no—
353C22—2682no—
354C22—2681no—
355C22—2682no—
356C22—2682no—
357C22—2681no—
358C22—674no—
359C22—1344no—
360C22—1344no—
361C22—1344no—
362C22—1344no—
363C22—1342no—
364C22—1344no—
365C22—1344no—
366C22—1342no—
367C22—1342no—
368C22C2×D4×D6711yescharacteristic
369C22C2×D4×D6712yes—
370C22C2×D4×D6711yescharacteristic
371C22#41×D6711yescharacteristic
372C22#1452408912yes—
373C4—22no—
374C4—22no—
375C4—42no—
376C4—41no—
377C4—2682no—
378C4—2681no—
379C4—674no—
380C2—44no—
381C2—2684no—
382C2—2682no—
383C2—1344no—
384C2#120×D6711yescharacteristic
385C2#121×D6711yescharacteristic
386C2#1686396411yescharacteristic
387C2#1686403012yes—
388C2#1686403812yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
Fitting#394×C67C2
hypercenter#394D67
hypocenterC67#2408
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×D4×D67C2semidirect
2. C2×#14524016C2semidirect
3. C2×#14524013C2semidirect
4. C2×#14524005C2semidirect
5. #16863313C2semidirect
6. #16863306C2semidirect
7. #16863304C2semidirect
8. #16863296C2semidirect
9. #16863255C2semidirect
10. #16863251C2semidirect
11. #394×C67C2semidirect
15. C22×D268C22semidirect
17. C22×C22⋊D67C22semidirect
21. C22×C4×D67C22semidirect
25. C2×Dic67⋊C4C22semidirect
26. C2×C22⋊Dic67C22semidirect
29. C2×(C2×D67)⋊C4C22semidirect
30. C2×(C2×D67)⋊C4C22semidirect
31. C2×(C2×D67)⋊C4C22semidirect
32. C2×(C2×D67)⋊C4C22semidirect
33. C2×C4×Dic67C22semidirect
34. C67⋊#95C22semidirect
36. C2×C4⋊C4×C67C22semidirect
37. C2×C22⋊C4×C67C22semidirect
38. C2×C22⋊C4×C67C22semidirect
39. #95×C67C22semidirect
57. C2×D268D4semidirect
63. C2×C22⋊D67D4semidirect
71. C2×C4×D67D4semidirect
121. C22×D67C2×D4semidirect
133. C2×C4×C67C2×D4semidirect
177. C2×D67#121semidirect
184. Dic67#120semidirect
195. C67#2408semidirect
201. #394D67semidirect
222. C2×C4⋊C4C2×D67semidirect
230. C2×C22⋊C4C2×D67semidirect
231. C2×C22⋊C4C2×D67semidirect
234. #95C2×D67semidirect
342. C2×C4D4×D67semidirect