Finite Group Databasebeta

← #22563591

Subgroups — #22563591

Order 8576.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524025C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14524011C211yesmaximal, characteristic
3C2×#14524000C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C22⋊C4×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863319C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863318C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863311C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863310C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863296C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863290C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863287C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863272C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863267C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863251C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#390×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C24×D67C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
19C22×C4×D67C2211yescharacteristic
20C22×C4×D67C2211yescharacteristic
21#14524025—24no—
22#14524011—24no—
23#14524000—24no—
24C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
25C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
26C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
27C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
28C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
34C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
42C22⋊C4×D67—24no—
43C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
44C67⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
45C67⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
46C67⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
47C67⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
48C22×D4×C67C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic, complemented
50C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic, complemented
53C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic, complemented
54C2×C42×C67C2211yescharacteristic, complemented
55C23×D67—22no—
56C23×D67—22no—
57C23×D67—22no—
58C23×D67—22no—
59C23×D67—22no—
60C23×D67—41no—
61C23×D67—41no—
62C23×D67C2311yescharacteristic
63C23×D67C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊D67—22no—
65C2×C22⋊D67—22no—
66C2×C22⋊D67—22no—
67C2×C22⋊D67—22no—
68C2×C22⋊D67—22no—
69C2×C22⋊D67—41no—
70C22×Dic67C2311yescharacteristic
71C22×Dic67C2311yescharacteristic
72C22×Dic67C2311yescharacteristic
73C22×Dic67C2311yescharacteristic
74C22×Dic67C2311yescharacteristic
75C22×Dic67C2311yescharacteristic
76C2×C4×D67—22no—
77C2×C4×D67—22no—
78C2×C4×D67—22no—
79C2×C4×D67—41no—
80C2×C4×D67—41no—
81C2×C4×D67D414yescomplemented
82C4⋊Dic67—22no—
83Dic67⋊C4—22no—
84Dic67⋊C4—22no—
85Dic67⋊C4—22no—
86Dic67⋊C4—41no—
87C22⋊Dic67—22no—
88C22⋊Dic67—22no—
89C22⋊Dic67—22no—
90C22⋊Dic67—22no—
91C22⋊Dic67—41no—
92(C2×D67)⋊C4—22no—
93(C2×D67)⋊C4—22no—
94(C2×D67)⋊C4—22no—
95(C2×D67)⋊C4—22no—
96(C2×D67)⋊C4—22no—
97(C2×D67)⋊C4—22no—
98(C2×D67)⋊C4—41no—
99(C2×D67)⋊C4D414yes—
100C4×Dic67—22no—
101C24×C67C2311yescharacteristic
102C24×C67C2311yescharacteristic
103C2×D4×C67—22no—
104C2×D4×C67—22no—
105C2×D4×C67—41no—
106C22×C4×C67C2311yescharacteristic
107C22×C4×C67C2311yescharacteristic
108C22×C4×C67C2311yescharacteristic
109C22×C4×C67C2311yescharacteristic
110C22×C4×C67C2311yescharacteristic
111C4⋊C4×C67—41no—
112C22⋊C4×C67—22no—
113C22⋊C4×C67—22no—
114C22⋊C4×C67—41no—
115C22⋊C4×C67—41no—
116C42×C67—22no—
117C23×C67—21no—
118C23×C67—21no—
119C23×C67—21no—
120C23×C67—21no—
121C23×C67—21no—
122C23×C67—21no—
123C23×C67—21no—
124C23×C67—21no—
125C23×C67—21no—
126C23×C67—21no—
127C23×C67—21no—
128C23×C67—21no—
129C23×C67—21no—
130C23×C67#4112yes—
131C23×C67C2411yescharacteristic
132C22×D67—21no—
133C22×D67—21no—
134C22×D67—21no—
135C22×D67—21no—
136C22×D67—28no—
137C22×D67—21no—
138C22×D67—21no—
139C22×D67—21no—
140C22×D67—21no—
141C22×D67—21no—
142C22×D67—21no—
143C22×D67—44no—
144C22×D67—44no—
145C22×D67—44no—
146C22×D67—44no—
147C22×D67—44no—
148C22×D67—44no—
149C22×D67C2×D412yes—
150C22×D67C2×D412yes—
151C22×D67#4112yes—
152C22×D67#4112yes—
153D4×C67—44no—
154C2×C4×C67—21no—
155C2×C4×C67—21no—
156C2×C4×C67—21no—
157C2×C4×C67—21no—
158C2×C4×C67—21no—
159C2×C4×C67—21no—
160C2×C4×C67—21no—
161C2×C4×C67—21no—
162C2×C4×C67—21no—
163C2×C4×C67—21no—
164C2×C4×C67—21no—
165C2×C4×C67—21no—
166C2×C4×C67—21no—
167C2×C4×C67C2×D412yes—
168C2×C4×C67C2×D412yes—
169C22⋊D67—44no—
170C22⋊D67—44no—
171C2×Dic67—21no—
172C2×Dic67—21no—
173C2×Dic67—21no—
174C2×Dic67—21no—
175C2×Dic67—21no—
176C2×Dic67—21no—
177C2×Dic67—21no—
178C2×Dic67—21no—
179C2×Dic67—21no—
180C2×Dic67—21no—
181C2×Dic67—21no—
182C2×Dic67—21no—
183C2×Dic67—21no—
184C2×Dic67—21no—
185C2×Dic67—21no—
186C2×Dic67—21no—
187C2×Dic67C2×D412yes—
188C2×Dic67C2×D412yes—
189C4×D67—28no—
190C4×D67—44no—
191C22×C67—22no—
192C22×C67—22no—
193C22×C67—22no—
194C22×C67—41no—
195C22×C67—41no—
196C22×C67—41no—
197C22×C67—41no—
198C22×C67—41no—
199C22×C67—41no—
200C22×C67—41no—
201C22×C67—41no—
202C22×C67—41no—
203C22×C67—41no—
204C22×C67—41no—
205C22×C67C22×D411yescharacteristic
206C22×C67C22×D411yescharacteristic
207C22×C67C2×#4111yescharacteristic
208C22×C67C2×#4111yescharacteristic
209C22×C67C2×#4111yescharacteristic
210C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
211C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
212C2×D67—22no—
213C2×D67—22no—
214C2×D67—22no—
215C2×D67—22no—
216C2×D67—22no—
217C2×D67—22no—
218C2×D67—22no—
219C2×D67—22no—
220C2×D67—22no—
221C2×D67—416no—
222C2×D67—41no—
223C2×D67—41no—
224C2×D67—41no—
225C2×D67—41no—
226C2×D67#12114yes—
227C4×C67—22no—
228C4×C67—22no—
229C4×C67—41no—
230C4×C67—41no—
231C4×C67—41no—
232Dic67—22no—
233Dic67—22no—
234Dic67—41no—
235Dic67—41no—
236Dic67—41no—
237Dic67—41no—
238C2×C67—42no—
239C2×C67—81no—
240C2×C67C2×#12111yescharacteristic
241C2×C67#52511yescharacteristic
242C2×C67#53511yescharacteristic
243C2×C67#54611yescharacteristic
244C2×C67#54611yescharacteristic
245C2×C67#55111yescharacteristic
246C2×C67#55111yescharacteristic
247D67—24no—
248D67—42no—
249#2411—671nomaximal, Sylow
250C67#241111yescharacteristic, complemented, Sylow
251C2×#123—671no—
252C2×#120—671no—
253C2×#117—671no—
254C22×C22⋊C4—671no—
255#396—671no—
256#396—671no—
257#394—671no—
258#394—671no—
259#390—671no—
260#390D6711yescharacteristic, complemented
261#388—671no—
262#388—671no—
263#386—671no—
264#385—671no—
265#379—671no—
266C25—671no—
267C22×D4—671no—
268C22×D4—671no—
269C22×D4C2×D6711yescharacteristic
270C23×C4—671no—
271C23×C4—671no—
272#123—1344no—
273#120—1344no—
274#117—1344no—
275C2×C4⋊C4—671no—
276C2×C4⋊C4—671no—
277C2×C4⋊C4—671no—
278C2×C4⋊C4—671no—
279C2×C4⋊C4—671no—
280C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic, complemented
281C2×C22⋊C4—671no—
282C2×C22⋊C4—671no—
283C2×C22⋊C4—671no—
284C2×C22⋊C4—671no—
285C2×C22⋊C4—671no—
286C2×C22⋊C4—671no—
287C2×C22⋊C4—671no—
288C2×C22⋊C4—671no—
289C2×C22⋊C4—671no—
290C2×C22⋊C4—671no—
291C2×C22⋊C4—671no—
292C2×C22⋊C4—671no—
293C2×C22⋊C4—671no—
294C2×C22⋊C4—1344no—
295C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
296C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
297C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic, complemented
298C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic, complemented
299C2×C42—671no—
300C2×C42C2×D6711yescharacteristic, complemented
301#95—671no—
302#95—671no—
303#95—671no—
304#95—671no—
305C24—2681no—
306C24—2681no—
307C24—671no—
308C24—671no—
309C24—1342no—
310C24—1342no—
311C24—1342no—
312C24—1342no—
313C24—1342no—
314C24C22×D6711yescharacteristic
315C24C22×D6711yescharacteristic
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—2681no—
320C2×D4—1342no—
321C2×D4—1342no—
322C2×D4—1342no—
323C2×D4—1342no—
324C2×D4—1342no—
325C22×C4—2681no—
326C22×C4—2681no—
327C22×C4—671no—
328C22×C4—671no—
329C22×C4—674no—
330C22×C4—671no—
331C22×C4—671no—
332C22×C4—671no—
333C22×C4—671no—
334C22×C4—1342no—
335C22×C4—1342no—
336C22×C4—1342no—
337C22×C4C22×D6711yescharacteristic
338C22×C4C22×D6711yescharacteristic
339C22×C4C22×D6711yescharacteristic
340C22×C4C22×D6711yescharacteristic
341C22×C4C22×D6711yescharacteristic
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—2681no—
344C4⋊C4—1342no—
345C4⋊C4—1342no—
346C4⋊C4—1342no—
347C4⋊C4—1342no—
348C22⋊C4—22no—
349C22⋊C4—22no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—2681no—
353C22⋊C4—2681no—
354C22⋊C4—674no—
355C22⋊C4—1342no—
356C22⋊C4—1342no—
357C22⋊C4—1342no—
358C22⋊C4—1342no—
359C22⋊C4—1342no—
360C22⋊C4—1342no—
361C22⋊C4—1342no—
362C22⋊C4—1342no—
363C22⋊C4—1342no—
364C22⋊C4—1342no—
365C42—22no—
366C42—1342no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—2684no—
381C23—2684no—
382C23—2684no—
383C23—2684no—
384C23—2684no—
385C23—2684no—
386C23—672no—
387C23—672no—
388C23—672no—
389C23—672no—
390C23—1348no—
391C23—1341no—
392C23—1341no—
393C23—1341no—
394C23—1341no—
395C23—1341no—
396C23—1341no—
397C23—1341no—
398C23—1341no—
399C23—1341no—
400C23—1341no—
401C23#1176162812yes—
402C23C23×D6711yescharacteristic
403D4—44no—
404D4—2684no—
405D4—2684no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—2684no—
420C2×C4—672no—
421C2×C4—672no—
422C2×C4—1348no—
423C2×C4—1341no—
424C2×C4—1341no—
425C2×C4—1341no—
426C2×C4—1341no—
427C2×C4—1341no—
428C2×C4—1341no—
429C2×C4—1341no—
430C2×C4—1341no—
431C2×C4—1341no—
432C2×C4—1341no—
433C2×C4—1341no—
434C2×C4—1341no—
435C2×C4—1341no—
436C2×C4—1341no—
437C2×C4—1341no—
438C2×C4—1341no—
439C2×C4D4×D6712yes—
440C2×C4D4×D6712yes—
441C22—22no—
442C22—22no—
443C22—22no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—41no—
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22—26816no—
456C22—2681no—
457C22—2681no—
458C22—2681no—
459C22—2681no—
460C22—674no—
461C22—1342no—
462C22—1342no—
463C22—1342no—
464C22—1342no—
465C22—1342no—
466C22—1342no—
467C22—1342no—
468C22—1342no—
469C22—1342no—
470C22C2×D4×D6711yescharacteristic
471C22C2×D4×D6711yescharacteristic
472C22#41×D6711yescharacteristic
473C22#41×D6711yescharacteristic
474C22C2×#1176162811yescharacteristic
475C22#1452408811yescharacteristic
476C22#1452408811yescharacteristic
477C4—22no—
478C4—22no—
479C4—41no—
480C4—41no—
481C4—41no—
482C4—2681no—
483C4—2681no—
484C4—2681no—
485C4—2681no—
486C4—1342no—
487C4—1342no—
488C2—42no—
489C2—81no—
490C2—2682no—
491C2—1344no—
492C2#121×D6711yescharacteristic
493C2#1686390511yescharacteristic
494C2#1686395911yescharacteristic
495C2#1686403611yescharacteristic
496C2#1686404311yescharacteristic
497C2#1686407511yescharacteristic
498C2#1686407611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
Fitting#390×C67C2
hypercenter#390D67
hypocenterC67#2411
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524025C2semidirect
3. C2×#14524000C2semidirect
4. C2×C22⋊C4×D67C2semidirect
5. #16863319C2semidirect
6. #16863318C2semidirect
7. #16863311C2semidirect
8. #16863310C2semidirect
9. #16863296C2semidirect
10. #16863290C2semidirect
11. #16863287C2semidirect
12. #16863272C2semidirect
13. #16863267C2semidirect
14. #16863251C2semidirect
15. #390×C67C2semidirect
24. C2×C4⋊Dic67C22semidirect
25. C2×Dic67⋊C4C22semidirect
26. C2×Dic67⋊C4C22semidirect
27. C2×Dic67⋊C4C22semidirect
28. C2×Dic67⋊C4C22semidirect
32. C2×C22⋊Dic67C22semidirect
33. C2×C22⋊Dic67C22semidirect
43. C2×C4×Dic67C22semidirect
44. C67⋊#95C22semidirect
45. C67⋊#95C22semidirect
46. C67⋊#95C22semidirect
47. C67⋊#95C22semidirect
49. C2×C4⋊C4×C67C22semidirect
52. C2×C22⋊C4×C67C22semidirect
53. C2×C22⋊C4×C67C22semidirect
54. C2×C42×C67C22semidirect
81. C2×C4×D67D4semidirect
250. C67#2411semidirect
260. #390D67semidirect
280. C2×C4⋊C4C2×D67semidirect
297. C2×C22⋊C4C2×D67semidirect
298. C2×C22⋊C4C2×D67semidirect
300. C2×C42C2×D67semidirect