Finite Group Databasebeta

← #22563592

Subgroups — #22563592

Order 8576.

786 conjugacy classes of subgroups; only the 161 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 786 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 161 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524027C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14524013C211yesmaximal, characteristic
3C2×#14523999C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×(C2×D67)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863318C212yesmaximal, complemented
6#16863314C212yesmaximal, complemented
7#16863297C212yesmaximal, complemented
8#16863288C212yesmaximal, complemented
9#16863275C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863251C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#385×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D67C2211yescharacteristic
13C22×D268C2212yes—
14C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
15C23×Dic67C2211yescharacteristic
16#14524027—24no—
17#14524013—24no—
18#14523999—24no—
19C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
20C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
21C2×Dic67⋊C4C2212yescomplemented
22C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
23C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
24C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
25C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
26C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
27C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
28C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
29C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
30C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
31C2×(C2×D67)⋊C4C2212yescomplemented
32C2×C4×Dic67C2212yescomplemented
33C67⋊#95C2212yescomplemented
34C23×C4×C67C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊C4×C67C2212yescomplemented
36C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
38#95×C67C2212yescomplemented
39C23×D67—22no—
40C23×D67—24no—
41C23×D67—22no—
42C23×D67—22no—
43C23×D67—42no—
44C23×D67C2311yescharacteristic
45C23×D67C2312yes—
46C2×D268—24no—
47C2×D268—24no—
48C2×D268—42no—
49C2×C22⋊D67—22no—
50C2×C22⋊D67—22no—
51C2×C22⋊D67—22no—
52C22×Dic67—22no—
53C22×Dic67—22no—
54C22×Dic67D414yescomplemented
55C22×Dic67C2311yescharacteristic
56C22×Dic67C2312yes—
57C22×Dic67C2311yescharacteristic
58C22×Dic67C2311yescharacteristic
59C4⋊Dic67—22no—
60C4⋊Dic67—22no—
61Dic67⋊C4—24no—
62C22⋊Dic67—22no—
63(C2×D67)⋊C4—24no—
64(C2×D67)⋊C4—24no—
65(C2×D67)⋊C4—24no—
66(C2×D67)⋊C4—24no—
67(C2×D67)⋊C4—22no—
68(C2×D67)⋊C4—22no—
69(C2×D67)⋊C4—42no—
70(C2×D67)⋊C4—42no—
71C4×Dic67—24no—
72C24×C67C2311yescharacteristic
73C22×C4×C67—22no—
74C22×C4×C67—42no—
75C22×C4×C67C2311yescharacteristic
76C22×C4×C67C2311yescharacteristic
77C22×C4×C67C2312yes—
78C22×C4×C67C2312yes—
79C4⋊C4×C67—42no—
80C22⋊C4×C67—22no—
81C22⋊C4×C67D414yes—
82C23×C67—22no—
83C23×C67—22no—
84C23×C67C2×D412yes—
85C23×C67C2×D412yes—
86C23×C67#4112yes—
87C23×C67C2411yescharacteristic
88C22×D67—28no—
89C22×D67—22no—
90C22×D67—22no—
91C22×D67—22no—
92C22×D67—22no—
93C22×D67—22no—
94C22×D67—22no—
95C22×D67—21no—
96C22×D67—21no—
97C22×D67—21no—
98C22×D67—22no—
99C22×D67—22no—
100C22×D67—48no—
101C22×D67—48no—
102C22×D67—44no—
103C22×D67—44no—
104C22×D67#4114yes—
105C2×C4×C67—22no—
106C2×C4×C67—22no—
107C2×C4×C67—21no—
108C2×C4×C67—21no—
109C2×C4×C67—22no—
110C2×C4×C67—22no—
111C2×C4×C67—22no—
112C2×C4×C67—22no—
113C2×C4×C67—22no—
114C2×C4×C67—44no—
115C2×C4×C67C2×D414yes—
116C22⋊D67—44no—
117C2×Dic67—28no—
118C2×Dic67—21no—
119C2×Dic67—21no—
120C2×Dic67—21no—
121C2×Dic67—21no—
122C2×Dic67—22no—
123C2×Dic67—21no—
124C2×Dic67—21no—
125C2×Dic67—22no—
126C2×Dic67—21no—
127C2×Dic67—22no—
128C2×Dic67C2×D412yes—
129C2×Dic67C2×D412yes—
130D268—48no—
131C22×C67—22no—
132C22×C67—22no—
133C22×C67—24no—
134C22×C67—24no—
135C22×C67#12114yes—
136C22×C67C22×D411yescharacteristic
137C22×C67C22×D411yescharacteristic
138C22×C67C2×#4112yes—
139C22×C67C2×#4111yescharacteristic
140C22×C67H(5,𝔽2)12yes—
141C2×D67—24no—
142C2×D67—24no—
143C2×D67—24no—
144C2×D67—416no—
145C2×D67—42no—
146C2×D67—42no—
147C2×D67—42no—
148C2×D67—42no—
149C2×D67—41no—
150C2×D67—41no—
151C2×D67—41no—
152C2×D67—42no—
153C2×D67—42no—
154C4×C67—24no—
155C4×C67—41no—
156C4×C67—41no—
157C4×C67—42no—
158Dic67—22no—
159Dic67—22no—
160Dic67—41no—
161Dic67—42no—
162C2×C67—24no—
163C2×C67C2×#12111yescharacteristic
164C2×C67#52511yescharacteristic
165C2×C67#53511yescharacteristic
166C2×C67#54612yes—
167C2×C67#55112yes—
168D67—44no—
169D67—81no—
170#2411—671nomaximal, Sylow
171C67#241111yescharacteristic, complemented, Sylow
172C2×#123—671no—
173C2×#120—671no—
174C2×#117—671no—
175C22×C22⋊C4—671no—
176#396—672no—
177#394—672no—
178#390—672no—
179#388—672no—
180#386—671no—
181#385D6711yescharacteristic, complemented
182#379—671no—
183C25—671no—
184C22×D4—671no—
185C22×D4—672no—
186C23×C4—671no—
187C23×C4C2×D6711yescharacteristic
188#123—1344no—
189#120—1344no—
190#117—1344no—
191C2×C4⋊C4—672no—
192C2×C4⋊C4—671no—
193C2×C4⋊C4—671no—
194C2×C4⋊C4C2×D6712yescomplemented
195C2×C22⋊C4—672no—
196C2×C22⋊C4—672no—
197C2×C22⋊C4—671no—
198C2×C22⋊C4—672no—
199C2×C22⋊C4—672no—
200C2×C22⋊C4—672no—
201C2×C22⋊C4—671no—
202C2×C22⋊C4—671no—
203C2×C22⋊C4—672no—
204C2×C22⋊C4—1344no—
205C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
206C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
207C2×C42—672no—
208#95—672no—
209#95C2×D6712yescomplemented
210C24—2682no—
211C24—672no—
212C24—671no—
213C24—1344no—
214C24—1342no—
215C24—1342no—
216C24—1342no—
217C24C22×D6711yescharacteristic
218C2×D4—2682no—
219C2×D4—1344no—
220C2×D4—1342no—
221C2×D4—1342no—
222C2×D4—1342no—
223C2×D4—1344no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—674no—
227C22×C4—671no—
228C22×C4—671no—
229C22×C4—671no—
230C22×C4—672no—
231C22×C4—1342no—
232C22×C4—1342no—
233C22×C4C22×D6712yes—
234C22×C4C22×D6711yescharacteristic
235C22×C4C22×D6711yescharacteristic
236C22×C4C22×D6712yes—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—1342no—
239C4⋊C4—1342no—
240C4⋊C4—1344no—
241C22⋊C4—22no—
242C22⋊C4—2682no—
243C22⋊C4—2682no—
244C22⋊C4—1344no—
245C22⋊C4—1344no—
246C22⋊C4—1342no—
247C22⋊C4—1342no—
248C22⋊C4—1344no—
249C22⋊C4—1342no—
250C22⋊C4—1344no—
251C22⋊C4D26814yes—
252C42—1344no—
253C23—22no—
254C23—22no—
255C23—2684no—
256C23—2688no—
257C23—2688no—
258C23—2684no—
259C23—674no—
260C23—1348no—
261C23—1341no—
262C23—1341no—
263C23—1342no—
264C23—1341no—
265C23—1342no—
266C23—1342no—
267C23—1342no—
268C23—1342no—
269C23—1342no—
270C23—1342no—
271C23—1342no—
272C23D4×D6712yes—
273C23C2×D26812yes—
274C23#1176162912yes—
275C23C23×D6711yescharacteristic
276D4—2688no—
277D4—2684no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—44no—
288C2×C4—672no—
289C2×C4—672no—
290C2×C4—1341no—
291C2×C4—1342no—
292C2×C4—1341no—
293C2×C4—1342no—
294C2×C4—1341no—
295C2×C4—1342no—
296C2×C4—1348no—
297C2×C4—1341no—
298C2×C4—1341no—
299C2×C4—1341no—
300C2×C4—1341no—
301C2×C4C2×D26814yes—
302C22—24no—
303C22—24no—
304C22—22no—
305C22—22no—
306C22—26816no—
307C22—2682no—
308C22—2682no—
309C22—2682no—
310C22—2682no—
311C22—2682no—
312C22—2682no—
313C22—2681no—
314C22—2681no—
315C22—2681no—
316C22—1344no—
317C22—1344no—
318C22—1344no—
319C22#1452401814yes—
320C22C2×D4×D6711yescharacteristic
321C22C22×D26811yescharacteristic
322C22#41×D6712yes—
323C22C2×#1176162911yescharacteristic
324C22#1452408812yes—
325C4—24no—
326C4—41no—
327C4—42no—
328C4—41no—
329C4—2682no—
330C4—2681no—
331C4—1342no—
332C4—1342no—
333C2—24no—
334C2—2684no—
335C2—5361no—
336C2C2×#1452401811yescharacteristic
337C2#1686390411yescharacteristic
338C2#1686396111yescharacteristic
339C2#1686404112yes—
340C2#1686407312yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
Fitting#385×C67C2
hypercenter#385D67
hypocenterC67#2411
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524027C2semidirect
3. C2×#14523999C2semidirect
4. C22×(C2×D67)⋊C4C2semidirect
5. #16863318C2semidirect
6. #16863314C2semidirect
7. #16863297C2semidirect
8. #16863288C2semidirect
9. #16863275C2semidirect
10. #16863251C2semidirect
11. #385×C67C2semidirect
19. C2×C4⋊Dic67C22semidirect
20. C2×C4⋊Dic67C22semidirect
21. C2×Dic67⋊C4C22semidirect
29. C2×(C2×D67)⋊C4C22semidirect
30. C2×(C2×D67)⋊C4C22semidirect
31. C2×(C2×D67)⋊C4C22semidirect
32. C2×C4×Dic67C22semidirect
33. C67⋊#95C22semidirect
35. C2×C4⋊C4×C67C22semidirect
38. #95×C67C22semidirect
54. C22×Dic67D4semidirect
171. C67#2411semidirect
181. #385D67semidirect
194. C2×C4⋊C4C2×D67semidirect
209. #95C2×D67semidirect