Finite Group Databasebeta

← #22563626

Subgroups — #22563626

Order 8576.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524016C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14524016C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14524005C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14524000C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863314C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863312C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863306C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863305C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863298C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863296C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863296C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863293C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863286C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863255C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#388×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D268C2211yescharacteristic
17C22×D268C2211yescharacteristic
18C22×D268C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
22C22×C4×D67C2211yescharacteristic
23C22×C4×D67C2211yescharacteristic
24#14524016—24no—
25#14524016—24no—
26#14524005—24no—
27#14524000—24no—
28C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
29C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
42C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
43C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
44C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
45C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
46C67⋊#95C2211yescharacteristic
47C67⋊#95C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
52C2×C42×C67C2211yescharacteristic
53#95×C67C2211yescharacteristic
54#95×C67C2211yescharacteristic
55C23×D67C2311yescharacteristic
56C23×D67C2311yescharacteristic
57C23×D67C2311yescharacteristic
58C2×D268—22no—
59C2×D268—22no—
60C2×D268—22no—
61C2×D268—22no—
62C2×D268—22no—
63C2×D268—22no—
64C2×D268—41no—
65C2×D268—41no—
66C2×D268—41no—
67C2×C22⋊D67—22no—
68C2×C22⋊D67—22no—
69C2×C22⋊D67—22no—
70C2×C22⋊D67—22no—
71C2×C22⋊D67—22no—
72C2×C22⋊D67—22no—
73C2×C22⋊D67—41no—
74C2×C22⋊D67—41no—
75C2×C22⋊D67—41no—
76C22×Dic67C2311yescharacteristic
77C22×Dic67C2311yescharacteristic
78C22×Dic67C2311yescharacteristic
79C22×Dic67C2311yescharacteristic
80C22×Dic67C2311yescharacteristic
81C2×C4×D67—22no—
82C2×C4×D67—22no—
83C2×C4×D67—22no—
84C2×C4×D67—22no—
85C2×C4×D67—22no—
86C2×C4×D67D414yescomplemented
87C4⋊Dic67—41no—
88Dic67⋊C4—22no—
89Dic67⋊C4—22no—
90Dic67⋊C4—41no—
91Dic67⋊C4D414yescomplemented
92C22⋊Dic67—41no—
93(C2×D67)⋊C4—22no—
94(C2×D67)⋊C4—22no—
95(C2×D67)⋊C4—22no—
96(C2×D67)⋊C4—22no—
97(C2×D67)⋊C4—22no—
98(C2×D67)⋊C4—22no—
99(C2×D67)⋊C4—22no—
100(C2×D67)⋊C4—41no—
101(C2×D67)⋊C4—41no—
102(C2×D67)⋊C4—41no—
103C4×Dic67—22no—
104C4×Dic67—22no—
105C24×C67C2311yescharacteristic
106C22×C4×C67C2311yescharacteristic
107C22×C4×C67C2311yescharacteristic
108C22×C4×C67C2311yescharacteristic
109C22×C4×C67C2311yescharacteristic
110C22×C4×C67C2311yescharacteristic
111C22×C4×C67C2311yescharacteristic
112C4⋊C4×C67—22no—
113C22⋊C4×C67—22no—
114C22⋊C4×C67—22no—
115C22⋊C4×C67—22no—
116C42×C67—22no—
117C23×C67—21no—
118C23×C67—21no—
119C23×C67—21no—
120C23×C67—21no—
121C23×C67—21no—
122C23×C67—21no—
123C23×C67—21no—
124C23×C67C2411yescharacteristic
125C22×D67—21no—
126C22×D67—21no—
127C22×D67—21no—
128C22×D67—21no—
129C22×D67—21no—
130C22×D67—21no—
131C22×D67—21no—
132C22×D67—21no—
133C22×D67—21no—
134C22×D67—21no—
135C22×D67—21no—
136C22×D67—21no—
137C22×D67—21no—
138C22×D67—21no—
139C22×D67—21no—
140C22×D67—21no—
141C22×D67—21no—
142C22×D67—21no—
143C22×D67—21no—
144C22×D67C2×D412yes—
145C22×D67#4112yes—
146C2×C4×C67—21no—
147C2×C4×C67—21no—
148C2×C4×C67—21no—
149C2×C4×C67—21no—
150C2×C4×C67—21no—
151C2×C4×C67—21no—
152C2×C4×C67—21no—
153C2×C4×C67—21no—
154C2×C4×C67—21no—
155C2×C4×C67—21no—
156C2×C4×C67—21no—
157C2×C4×C67—21no—
158C2×C4×C67—21no—
159C2×C4×C67—21no—
160C2×C4×C67—21no—
161C2×C4×C67C2×D412yes—
162C2×C4×C67C2×D412yes—
163C2×C4×C67#4112yes—
164C22⋊D67—44no—
165C22⋊D67—44no—
166C22⋊D67—44no—
167C2×Dic67—21no—
168C2×Dic67—21no—
169C2×Dic67—21no—
170C2×Dic67—21no—
171C2×Dic67—21no—
172C2×Dic67—21no—
173C2×Dic67—21no—
174C2×Dic67—21no—
175C2×Dic67—21no—
176C2×Dic67—21no—
177C2×Dic67—21no—
178C2×Dic67C2×D412yes—
179C2×Dic67C2×D412yes—
180C2×Dic67C2×D412yes—
181C2×Dic67#4112yes—
182D268—28no—
183D268—44no—
184D268—44no—
185C4×D67—28no—
186C4×D67—44no—
187C22×C67—41no—
188C22×C67—41no—
189C22×C67—41no—
190C22×C67—41no—
191C22×C67—41no—
192C22×C67—41no—
193C22×C67—41no—
194C22×C67C22×D411yescharacteristic
195C22×C67C22×D411yescharacteristic
196C22×C67C2×#4111yescharacteristic
197C22×C67C2×#4111yescharacteristic
198C22×C67C2×#4111yescharacteristic
199C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
200C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
201C2×D67—22no—
202C2×D67—22no—
203C2×D67—22no—
204C2×D67—22no—
205C2×D67—22no—
206C2×D67—22no—
207C2×D67—41no—
208C2×D67—41no—
209C2×D67—41no—
210C2×D67—41no—
211C2×D67—41no—
212C2×D67—41no—
213C2×D67—41no—
214C2×D67—41no—
215C2×D67—41no—
216C2×D67—41no—
217C2×D67—41no—
218C2×D67—41no—
219C2×D67—41no—
220C2×D67—41no—
221C2×D67—41no—
222C4×C67—22no—
223C4×C67—22no—
224C4×C67—22no—
225C4×C67—41no—
226C4×C67—41no—
227C4×C67—41no—
228Dic67—22no—
229Dic67—41no—
230Dic67—41no—
231Dic67—41no—
232Dic67#12114yes—
233C2×C67—81no—
234C2×C67C2×#12111yescharacteristic
235C2×C67#52511yescharacteristic
236C2×C67#53511yescharacteristic
237C2×C67#54611yescharacteristic
238C2×C67#55011yescharacteristic
239C2×C67#55311yescharacteristic
240C2×C67#55511yescharacteristic
241D67—42no—
242D67—42no—
243D67—81no—
244#2414—671nomaximal, Sylow
245C67#241411yescharacteristic, complemented, Sylow
246C2×#121—671no—
247C2×#121—671no—
248C2×C4×D4—671no—
249C2×#117—671no—
250#394—671no—
251#394—671no—
252#392—671no—
253#392—671no—
254#390—671no—
255#390—671no—
256#390—671no—
257#389—671no—
258#388—671no—
259#388D6711yescharacteristic, complemented
260#380—671no—
261C22×D4—671no—
262C22×D4—671no—
263C22×D4—671no—
264C22×D4—671no—
265C22×D4—671no—
266C22×D4—671no—
267C23×C4—671no—
268C23×C4—671no—
269#121—1344no—
270#121—1344no—
271C4×D4—1344no—
272#117—1344no—
273C2×C4⋊C4—671no—
274C2×C4⋊C4—671no—
275C2×C4⋊C4—671no—
276C2×C4⋊C4—671no—
277C2×C4⋊C4—671no—
278C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—671no—
280C2×C22⋊C4—671no—
281C2×C22⋊C4—671no—
282C2×C22⋊C4—671no—
283C2×C22⋊C4—671no—
284C2×C22⋊C4—671no—
285C2×C22⋊C4—671no—
286C2×C22⋊C4—671no—
287C2×C22⋊C4—671no—
288C2×C22⋊C4—671no—
289C2×C22⋊C4—671no—
290C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
291C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
292C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
293C2×C42—671no—
294C2×C42—671no—
295C2×C42C2×D6711yescharacteristic
296#95—671no—
297#95—671no—
298#95C2×D6711yescharacteristic
299#95C2×D6711yescharacteristic
300C24—671no—
301C24—671no—
302C24—671no—
303C24C22×D6711yescharacteristic
304C2×D4—2681no—
305C2×D4—2681no—
306C2×D4—2681no—
307C2×D4—2681no—
308C2×D4—2681no—
309C2×D4—2681no—
310C2×D4—1342no—
311C2×D4—1342no—
312C2×D4—1342no—
313C2×D4—1342no—
314C2×D4—1342no—
315C2×D4—1342no—
316C2×D4—1342no—
317C2×D4—1342no—
318C2×D4—1342no—
319C2×D4—1342no—
320C2×D4—1342no—
321C2×D4—1342no—
322C22×C4—671no—
323C22×C4—671no—
324C22×C4—674no—
325C22×C4—671no—
326C22×C4—671no—
327C22×C4—671no—
328C22×C4—1342no—
329C22×C4—1342no—
330C22×C4—1342no—
331C22×C4—1342no—
332C22×C4—1342no—
333C22×C4C22×D6711yescharacteristic
334C22×C4C22×D6711yescharacteristic
335C22×C4C22×D6711yescharacteristic
336C22×C4C22×D6711yescharacteristic
337C22×C4C22×D6711yescharacteristic
338C22×C4C22×D6711yescharacteristic
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—2681no—
341C4⋊C4—2681no—
342C4⋊C4—674no—
343C4⋊C4—1342no—
344C4⋊C4—1342no—
345C22⋊C4—22no—
346C22⋊C4—22no—
347C22⋊C4—22no—
348C22⋊C4—2681no—
349C22⋊C4—2681no—
350C22⋊C4—2681no—
351C22⋊C4—2681no—
352C22⋊C4—1342no—
353C22⋊C4—1342no—
354C22⋊C4—1342no—
355C22⋊C4—1342no—
356C22⋊C4—1342no—
357C22⋊C4—1342no—
358C22⋊C4—1342no—
359C42—22no—
360C42—1342no—
361C42—1342no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—672no—
370C23—672no—
371C23—1341no—
372C23—1341no—
373C23—1341no—
374C23—1341no—
375C23—1341no—
376C23—1341no—
377C23—1341no—
378C23—1341no—
379C23—1341no—
380C23—1341no—
381C23—1341no—
382C23—1341no—
383C23—1341no—
384C23—1341no—
385C23—1341no—
386C23—1341no—
387C23—1341no—
388C23—1341no—
389C23—1341no—
390C23C23×D6711yescharacteristic
391D4—2684no—
392D4—2684no—
393D4—2684no—
394D4—2684no—
395D4—2684no—
396D4—1348no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—2684no—
413C2×C4—672no—
414C2×C4—672no—
415C2×C4—672no—
416C2×C4—672no—
417C2×C4—1348no—
418C2×C4—1341no—
419C2×C4—1341no—
420C2×C4—1341no—
421C2×C4—1341no—
422C2×C4—1341no—
423C2×C4—1341no—
424C2×C4—1341no—
425C2×C4—1341no—
426C2×C4—1341no—
427C2×C4—1341no—
428C2×C4—1341no—
429C2×C4D4×D6712yes—
430C2×C4D4×D6712yes—
431C2×C4#1176162812yes—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—2681no—
440C22—2681no—
441C22—2681no—
442C22—2681no—
443C22—2681no—
444C22—2681no—
445C22—2681no—
446C22—2681no—
447C22—2681no—
448C22—2681no—
449C22—2681no—
450C22—2681no—
451C22—2681no—
452C22—2681no—
453C22—2681no—
454C22—1342no—
455C22—1342no—
456C22—1342no—
457C22—1342no—
458C22—1342no—
459C22—1342no—
460C22C2×D4×D6711yescharacteristic
461C22C2×D4×D6711yescharacteristic
462C22#41×D6711yescharacteristic
463C22#41×D6711yescharacteristic
464C22C2×#1176162811yescharacteristic
465C22#1452408911yescharacteristic
466C22#1452408911yescharacteristic
467C4—22no—
468C4—22no—
469C4—22no—
470C4—41no—
471C4—41no—
472C4—41no—
473C4—2681no—
474C4—2681no—
475C4—2681no—
476C4—674no—
477C4—1342no—
478C2—81no—
479C2—2682no—
480C2—2682no—
481C2—5361no—
482C2#121×D6711yescharacteristic
483C2#1686390511yescharacteristic
484C2#1686396411yescharacteristic
485C2#1686403811yescharacteristic
486C2#1686406711yescharacteristic
487C2#1686409711yescharacteristic
488C2#1686410911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
Fitting#388×C67C2
hypercenter#388D67
hypocenterC67#2414
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #388

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524016C2semidirect
2. C2×#14524016C2semidirect
3. C2×#14524005C2semidirect
4. C2×#14524000C2semidirect
5. #16863314C2semidirect
6. #16863312C2semidirect
7. #16863306C2semidirect
8. #16863305C2semidirect
9. #16863298C2semidirect
10. #16863296C2semidirect
11. #16863296C2semidirect
12. #16863293C2semidirect
13. #16863286C2semidirect
14. #16863255C2semidirect
15. #388×C67C2semidirect
86. C2×C4×D67D4semidirect
91. Dic67⋊C4D4semidirect
245. C67#2414semidirect
259. #388D67semidirect