Finite Group Databasebeta

← #22563631

Subgroups — #22563631

Order 8576.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524020C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14524020C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×D4×Dic67C211yesmaximal, characteristic
4C2×#14523999C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863321C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863310C211yesmaximal, characteristic
8#16863300C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863295C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863293C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863291C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863289C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863284C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863254C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#394×C67C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic134C2211yescharacteristic
17C23×Dic67C2211yescharacteristic
18C23×Dic67C2211yescharacteristic
19#14524020—24no—
20#14524020—24no—
21D4×Dic67—24no—
22#14523999—24no—
23C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
26C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
38C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
39C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
40C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
41C67⋊#95C2211yescharacteristic
42C67⋊#95C2211yescharacteristic
43C67⋊#95C2211yescharacteristic
44C67⋊#95C2211yescharacteristic
45C67⋊#95C2211yescharacteristic
46C67⋊#95C2211yescharacteristic
47C67⋊#95C2211yescharacteristic
48C22×D4×C67C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
54#95×C67C2211yescharacteristic
55C2×Dic134—22no—
56C2×Dic134—22no—
57C2×Dic134—22no—
58C22×Dic67—22no—
59C22×Dic67—22no—
60C22×Dic67—22no—
61C22×Dic67—22no—
62C22×Dic67—22no—
63C22×Dic67D414yes—
64C22×Dic67C2311yescharacteristic
65C22×Dic67C2311yescharacteristic
66C22×Dic67C2311yescharacteristic
67C22×Dic67C2311yescharacteristic
68C22×Dic67C2311yescharacteristic
69C22×Dic67C2311yescharacteristic
70C22×Dic67C2311yescharacteristic
71C22×Dic67C2311yescharacteristic
72C4⋊Dic67—22no—
73C4⋊Dic67—22no—
74C4⋊Dic67—22no—
75Dic67⋊C4—22no—
76Dic67⋊C4—22no—
77Dic67⋊C4—22no—
78Dic67⋊C4—22no—
79Dic67⋊C4—22no—
80Dic67⋊C4D414yescomplemented
81C22⋊Dic67—22no—
82C22⋊Dic67—22no—
83C22⋊Dic67—22no—
84C22⋊Dic67—22no—
85C22⋊Dic67—22no—
86C22⋊Dic67—22no—
87C4×Dic67—22no—
88C4×Dic67—22no—
89C4×Dic67—22no—
90C24×C67C2311yescharacteristic
91C24×C67C2311yescharacteristic
92C2×D4×C67—22no—
93C2×D4×C67—22no—
94C2×D4×C67—22no—
95C22×C4×C67C2311yescharacteristic
96C22×C4×C67C2311yescharacteristic
97C22×C4×C67C2311yescharacteristic
98C22×C4×C67C2311yescharacteristic
99C22×C4×C67C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×C67—22no—
101C22⋊C4×C67—22no—
102C22⋊C4×C67—22no—
103C22⋊C4×C67—22no—
104C22⋊C4×C67—22no—
105C23×C67—21no—
106C23×C67—21no—
107C23×C67—21no—
108C23×C67—21no—
109C23×C67—21no—
110C23×C67—21no—
111C23×C67—21no—
112C23×C67—21no—
113C23×C67—21no—
114C23×C67—21no—
115C23×C67—21no—
116C23×C67—21no—
117C23×C67C2×D412yes—
118C23×C67#4112yes—
119C23×C67C2411yescharacteristic
120D4×C67—28no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—21no—
129C2×C4×C67—21no—
130C2×C4×C67—21no—
131C2×C4×C67—21no—
132C2×C4×C67—21no—
133C2×C4×C67—21no—
134C2×C4×C67C2×D412yes—
135C2×C4×C67#4112yes—
136C2×Dic67—21no—
137C2×Dic67—21no—
138C2×Dic67—21no—
139C2×Dic67—21no—
140C2×Dic67—28no—
141C2×Dic67—21no—
142C2×Dic67—21no—
143C2×Dic67—21no—
144C2×Dic67—21no—
145C2×Dic67—21no—
146C2×Dic67—21no—
147C2×Dic67—21no—
148C2×Dic67—21no—
149C2×Dic67—21no—
150C2×Dic67—21no—
151C2×Dic67—21no—
152C2×Dic67—21no—
153C2×Dic67—21no—
154C2×Dic67—21no—
155C2×Dic67—21no—
156C2×Dic67—44no—
157C2×Dic67C2×D412yes—
158C2×Dic67C2×D412yes—
159C2×Dic67C2×D412yes—
160C2×Dic67C2×D412yes—
161C2×Dic67#4112yes—
162Dic134—44no—
163C22×C67—22no—
164C22×C67—22no—
165C22×C67—22no—
166C22×C67—22no—
167C22×C67—22no—
168C22×C67—22no—
169C22×C67—41no—
170C22×C67—41no—
171C22×C67—41no—
172C22×C67—41no—
173C22×C67—41no—
174C22×C67—41no—
175C22×C67—41no—
176C22×C67—41no—
177C22×C67C22×D411yescharacteristic
178C22×C67C22×D411yescharacteristic
179C22×C67C2×#4111yescharacteristic
180C22×C67C2×#4111yescharacteristic
181C22×C67C2×#4111yescharacteristic
182C22×C672−1+411yescharacteristic
183C22×C672−1+411yescharacteristic
184C4×C67—22no—
185C4×C67—22no—
186C4×C67—41no—
187C4×C67—41no—
188C4×C67—41no—
189Dic67—22no—
190Dic67—22no—
191Dic67—41no—
192Dic67—41no—
193Dic67—41no—
194Dic67—41no—
195Dic67—41no—
196Dic67#12114yes—
197C2×C67—42no—
198C2×C67—42no—
199C2×C67C2×#12111yescharacteristic
200C2×C67#52511yescharacteristic
201C2×C67#53611yescharacteristic
202C2×C67#54711yescharacteristic
203C2×C67#54811yescharacteristic
204C2×C67#55211yescharacteristic
205C2×C67#55611yescharacteristic
206#2415—671nomaximal, Sylow
207C67#241511yescharacteristic, complemented, Sylow
208C2×C22⋊Q8—671no—
209C2×C22⋊Q8—671no—
210C2×C4×D4—671no—
211C2×#117—671no—
212#397—671no—
213#397—671no—
214#394—671no—
215#394D6711yescharacteristic
216#391—671no—
217#389—671no—
218#389—671no—
219#389—671no—
220#388—671no—
221#388—671no—
222#380—671no—
223C22×Q8—671no—
224C22×D4C2×D6711yescharacteristic
225C23×C4—671no—
226C23×C4—671no—
227C22⋊Q8—1344no—
228C22⋊Q8—1344no—
229C4×D4—1344no—
230#117—1344no—
231C2×C4⋊C4—671no—
232C2×C4⋊C4—671no—
233C2×C4⋊C4—671no—
234C2×C4⋊C4—671no—
235C2×C4⋊C4—671no—
236C2×C4⋊C4—671no—
237C2×C4⋊C4—671no—
238C2×C4⋊C4—671no—
239C2×C4⋊C4—671no—
240C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—671no—
242C2×C22⋊C4—671no—
243C2×C22⋊C4—671no—
244C2×C22⋊C4—671no—
245C2×C22⋊C4—671no—
246C2×C22⋊C4—671no—
247C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
248C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
249C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
250C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
251C2×C42—671no—
252C2×C42—671no—
253C2×C42—671no—
254#95—671no—
255#95—671no—
256#95—671no—
257#95—671no—
258#95—671no—
259#95—671no—
260#95—671no—
261#95C2×D6711yescharacteristic
262C24C22×D6711yescharacteristic
263C24C22×D6711yescharacteristic
264C2×Q8—1342no—
265C2×Q8—1342no—
266C2×Q8—1342no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—22no—
270C22×C4—671no—
271C22×C4—674no—
272C22×C4—671no—
273C22×C4—671no—
274C22×C4—671no—
275C22×C4—671no—
276C22×C4—671no—
277C22×C4—671no—
278C22×C4—671no—
279C22×C4—1342no—
280C22×C4—1342no—
281C22×C4—1342no—
282C22×C4—1342no—
283C22×C4—1342no—
284C22×C4C22×D6711yescharacteristic
285C22×C4C22×D6711yescharacteristic
286C22×C4C22×D6711yescharacteristic
287C22×C4C22×D6711yescharacteristic
288C22×C4C22×D6711yescharacteristic
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—674no—
291C4⋊C4—1342no—
292C4⋊C4—1342no—
293C4⋊C4—1342no—
294C4⋊C4—1342no—
295C4⋊C4—1342no—
296C4⋊C4—1342no—
297C4⋊C4—1342no—
298C4⋊C4—1342no—
299C22⋊C4—22no—
300C22⋊C4—22no—
301C22⋊C4—22no—
302C22⋊C4—22no—
303C22⋊C4—1342no—
304C22⋊C4—1342no—
305C22⋊C4—1342no—
306C22⋊C4—1342no—
307C22⋊C4—1342no—
308C22⋊C4—1342no—
309C42—1342no—
310C42—1342no—
311C42—1342no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23D4×D6712yes—
325C23#1176162712yes—
326C23C23×D6711yescharacteristic
327Q8—2684no—
328D4—28no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—2684no—
343C2×C4—672no—
344C2×C4—672no—
345C2×C4—672no—
346C2×C4—672no—
347C2×C4—672no—
348C2×C4—1341no—
349C2×C4—1341no—
350C2×C4—1341no—
351C2×C4—1341no—
352C2×C4—1341no—
353C2×C4—1341no—
354C2×C4—1341no—
355C2×C4—1341no—
356C2×C4—1341no—
357C2×C4—1341no—
358C2×C4—1341no—
359C2×C4—1341no—
360C2×C4—1341no—
361C2×C4—1341no—
362C2×C4—1341no—
363C2×C4—1348no—
364C2×C4—1341no—
365C2×C4—1341no—
366C2×C4—1341no—
367C2×C4—1341no—
368C2×C4D4×D6712yes—
369C2×C4#1176162712yes—
370C22—22no—
371C22—22no—
372C22—22no—
373C22—22no—
374C22—22no—
375C22—22no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22C2×D4×D6711yescharacteristic
385C22C2×D4×D6711yescharacteristic
386C22#41×D6711yescharacteristic
387C22C2×#1176162711yescharacteristic
388C22C2×#1176162711yescharacteristic
389C22#1452409011yescharacteristic
390C22#1452409011yescharacteristic
391C4—22no—
392C4—22no—
393C4—41no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—2681no—
397C4—2681no—
398C4—2681no—
399C4—2681no—
400C4—2681no—
401C4—674no—
402C4—1342no—
403C4—1342no—
404C2—42no—
405C2—42no—
406C2#121×D6711yescharacteristic
407C2#1686390211yescharacteristic
408C2#1686396811yescharacteristic
409C2#1686404611yescharacteristic
410C2#1686405211yescharacteristic
411C2#1686408311yescharacteristic
412C2#1686411511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
Fitting#394×C67C2
hypercenter#394D67
hypocenterC67#2415
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524020C2semidirect
2. C2×#14524020C2semidirect
4. C2×#14523999C2semidirect
5. #16863324C2semidirect
6. #16863321C2semidirect
8. #16863300C2semidirect
9. #16863295C2semidirect
10. #16863293C2semidirect
11. #16863291C2semidirect
12. #16863289C2semidirect
13. #16863284C2semidirect
14. #16863254C2semidirect
80. Dic67⋊C4D4semidirect
207. C67#2415semidirect