Subgroups — #22563639

Order 8576.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14524019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#14524002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16863324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16863311	C₂	1	2	yes	maximal
6	#16863303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#16863292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#16863291	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#16863286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#16863253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#14524019	—	2	4	no	—
15	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
16	#14524002	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂³×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
51	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
52	C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
53	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
54	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
55	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
58	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
59	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
60	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
62	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂⁴×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₆₇	#41	1	2	yes	—
92	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
106	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
107	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₆₇	#41	1	2	yes	—
122	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
127	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
128	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
129	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
130	C₂²×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
141	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
142	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
143	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
144	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
146	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
147	C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
148	Dic₆₇	—	2	2	no	—
149	Dic₆₇	—	2	4	no	—
150	Dic₆₇	—	4	1	no	—
151	Dic₆₇	—	4	1	no	—
152	Dic₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₆₇	#552	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₆₇	#556	1	1	yes	characteristic
161	D₆₇	—	4	2	no	—
162	#2415	—	67	1	no	maximal, Sylow
163	C₆₇	#2415	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
164	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
165	C₂×C₂²⋊Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
166	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
167	C₂×#117	—	67	1	no	—
168	#397	—	67	2	no	—
169	#394	—	67	2	no	—
170	#391	—	67	1	no	—
171	#389	—	67	2	no	—
172	#389	—	67	1	no	—
173	#388	—	67	2	no	—
174	#380	—	67	1	no	—
175	C₂²×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
177	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
178	C₂³×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
181	C₄×D₄	—	134	4	no	—
182	#117	—	134	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
198	#95	—	67	2	no	—
199	#95	—	67	2	no	—
200	#95	—	67	2	no	—
201	#95	—	67	2	no	—
202	C₂⁴	—	67	1	no	—
203	C₂⁴	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
207	C₂×D₄	—	134	2	no	—
208	C₂×D₄	—	134	2	no	—
209	C₂×D₄	—	134	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
220	C₂²×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
238	C₄²	—	134	4	no	—
239	C₄²	—	134	2	no	—
240	C₂³	—	2	1	no	—
241	C₂³	—	2	1	no	—
242	C₂³	—	2	1	no	—
243	C₂³	—	2	1	no	—
244	C₂³	—	2	1	no	—
245	C₂³	—	2	1	no	—
246	C₂³	—	67	2	no	—
247	C₂³	—	134	1	no	—
248	C₂³	—	134	1	no	—
249	C₂³	—	134	1	no	—
250	C₂³	—	134	1	no	—
251	C₂³	—	134	1	no	—
252	C₂³	—	134	1	no	—
253	C₂³	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
254	C₂³	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
255	Q₈	—	4	4	no	—
256	D₄	—	134	8	no	—
257	C₂×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	268	4	no	—
267	C₂×C₄	—	67	4	no	—
268	C₂×C₄	—	67	2	no	—
269	C₂×C₄	—	134	2	no	—
270	C₂×C₄	—	134	1	no	—
271	C₂×C₄	—	134	1	no	—
272	C₂×C₄	—	134	1	no	—
273	C₂×C₄	—	134	2	no	—
274	C₂×C₄	—	134	1	no	—
275	C₂×C₄	—	134	2	no	—
276	C₂×C₄	—	134	1	no	—
277	C₂×C₄	—	134	1	no	—
278	C₂×C₄	—	134	1	no	—
279	C₂×C₄	—	134	2	no	—
280	C₂×C₄	—	134	1	no	—
281	C₂×C₄	—	134	2	no	—
282	C₂×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#11761627	1	2	yes	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	4	1	no	—
290	C₂²	—	4	1	no	—
291	C₂²	—	4	1	no	—
292	C₂²	—	4	1	no	—
293	C₂²	—	268	1	no	—
294	C₂²	—	268	1	no	—
295	C₂²	—	268	1	no	—
296	C₂²	—	268	1	no	—
297	C₂²	—	134	2	no	—
298	C₂²	—	134	2	no	—
299	C₂²	—	134	2	no	—
300	C₂²	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#14524091	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#14524091	1	1	yes	characteristic
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	4	2	no	—
309	C₄	—	4	2	no	—
310	C₄	—	268	2	no	—
311	C₄	—	268	1	no	—
312	C₄	—	268	1	no	—
313	C₄	—	134	4	no	—
314	C₄	—	134	2	no	—
315	C₄	#14524015	1	4	yes	—
316	C₂	—	4	2	no	—
317	C₂	—	268	2	no	—
318	C₂	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#16863903	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#16863970	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#16864048	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#16864056	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#16864080	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#16864117	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂⁴
Fitting	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#2415
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14524019	C₂	semidirect
3. C₂×#14524002	C₂	semidirect
4. #16863324	C₂	semidirect
6. #16863303	C₂	semidirect
7. #16863292	C₂	semidirect
8. #16863291	C₂	semidirect
9. #16863286	C₂	semidirect
10. #16863253	C₂	semidirect
11. C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂	semidirect
52. C₄⋊Dic₆₇	D₄	semidirect
163. C₆₇	#2415	semidirect
165. C₂×C₂²⋊Q₈	D₆₇	semidirect