Finite Group Databasebeta

← #22563644

Subgroups — #22563644

Order 8576.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524018C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14524016C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14524016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14524016C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#14524005C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4⋊C4×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863313C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863312C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863296C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863291C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863274C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863272C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863255C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#396×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D268C2211yescharacteristic
17C22×D268C2211yescharacteristic
18C22×D268C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
22C22×C4×D67C2211yescharacteristic
23C22×C4×D67C2211yescharacteristic
24C22×C4×D67C2211yescharacteristic
25C22×C4×D67C2211yescharacteristic
26#14524018—24no—
27#14524016—24no—
28#14524016—24no—
29#14524016—24no—
30#14524005—24no—
31C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
32C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×D67—24no—
37C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
42C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
43C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
44C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
45C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
46C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
47C67⋊#95C2211yescharacteristic
48C67⋊#95C2211yescharacteristic
49C67⋊#95C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
56#95×C67C2211yescharacteristic
57C23×D67C2311yescharacteristic
58C23×D67C2311yescharacteristic
59C23×D67C2311yescharacteristic
60C2×D268—22no—
61C2×D268—22no—
62C2×D268—22no—
63C2×D268—22no—
64C2×D268—22no—
65C2×D268—22no—
66C2×D268—22no—
67C2×D268—41no—
68C2×D268D414yescomplemented
69C2×C22⋊D67—22no—
70C2×C22⋊D67—22no—
71C2×C22⋊D67—22no—
72C2×C22⋊D67—22no—
73C2×C22⋊D67—22no—
74C2×C22⋊D67—22no—
75C2×C22⋊D67—22no—
76C2×C22⋊D67—22no—
77C2×C22⋊D67—41no—
78C22×Dic67C2311yescharacteristic
79C22×Dic67C2311yescharacteristic
80C22×Dic67C2311yescharacteristic
81C22×Dic67C2311yescharacteristic
82C22×Dic67C2311yescharacteristic
83C2×C4×D67—22no—
84C2×C4×D67—22no—
85C2×C4×D67—22no—
86C2×C4×D67—22no—
87C2×C4×D67—22no—
88C2×C4×D67—22no—
89C2×C4×D67—22no—
90C2×C4×D67—22no—
91C2×C4×D67—22no—
92C2×C4×D67—41no—
93C2×C4×D67—41no—
94C2×C4×D67D414yescomplemented
95C4⋊Dic67—22no—
96Dic67⋊C4—22no—
97Dic67⋊C4—22no—
98Dic67⋊C4—22no—
99Dic67⋊C4D414yescomplemented
100C22⋊Dic67—41no—
101(C2×D67)⋊C4—22no—
102(C2×D67)⋊C4—22no—
103(C2×D67)⋊C4—22no—
104(C2×D67)⋊C4—22no—
105(C2×D67)⋊C4—22no—
106(C2×D67)⋊C4—22no—
107(C2×D67)⋊C4—22no—
108(C2×D67)⋊C4—41no—
109C4×Dic67—22no—
110C24×C67C2311yescharacteristic
111C22×C4×C67C2311yescharacteristic
112C22×C4×C67C2311yescharacteristic
113C22×C4×C67C2311yescharacteristic
114C22×C4×C67C2311yescharacteristic
115C22×C4×C67C2311yescharacteristic
116C22×C4×C67C2311yescharacteristic
117C4⋊C4×C67—22no—
118C4⋊C4×C67—22no—
119C4⋊C4×C67—22no—
120C22⋊C4×C67—22no—
121C22⋊C4×C67—22no—
122C22⋊C4×C67—22no—
123C23×C67—21no—
124C23×C67—21no—
125C23×C67—21no—
126C23×C67—21no—
127C23×C67—21no—
128C23×C67—21no—
129C23×C67—21no—
130C23×C67C2411yescharacteristic
131C22×D67—21no—
132C22×D67—21no—
133C22×D67—21no—
134C22×D67—21no—
135C22×D67—21no—
136C22×D67—21no—
137C22×D67—21no—
138C22×D67—21no—
139C22×D67—21no—
140C22×D67—21no—
141C22×D67—21no—
142C22×D67—21no—
143C22×D67—21no—
144C22×D67—21no—
145C22×D67—21no—
146C22×D67—21no—
147C22×D67—21no—
148C22×D67C2×D412yes—
149C22×D67C2×D412yes—
150C22×D67C2×D412yes—
151C22×D67#4112yes—
152C2×C4×C67—21no—
153C2×C4×C67—21no—
154C2×C4×C67—21no—
155C2×C4×C67—21no—
156C2×C4×C67—21no—
157C2×C4×C67—21no—
158C2×C4×C67—21no—
159C2×C4×C67—21no—
160C2×C4×C67—21no—
161C2×C4×C67—21no—
162C2×C4×C67—21no—
163C2×C4×C67—21no—
164C2×C4×C67—21no—
165C2×C4×C67—21no—
166C2×C4×C67—21no—
167C2×C4×C67C2×D412yes—
168C2×C4×C67C2×D412yes—
169C2×C4×C67C2×D412yes—
170C22⋊D67—44no—
171C22⋊D67—44no—
172C22⋊D67—44no—
173C2×Dic67—21no—
174C2×Dic67—21no—
175C2×Dic67—21no—
176C2×Dic67—21no—
177C2×Dic67—21no—
178C2×Dic67—21no—
179C2×Dic67—21no—
180C2×Dic67—21no—
181C2×Dic67—21no—
182C2×Dic67—21no—
183C2×Dic67—21no—
184C2×Dic67C2×D412yes—
185C2×Dic67C2×D412yes—
186C2×Dic67C2×D412yes—
187C2×Dic67#4112yes—
188D268—28no—
189D268—44no—
190D268—44no—
191C4×D67—28no—
192C4×D67—44no—
193C4×D67—44no—
194C4×D67—44no—
195C22×C67—41no—
196C22×C67—41no—
197C22×C67—41no—
198C22×C67—41no—
199C22×C67—41no—
200C22×C67—41no—
201C22×C67—41no—
202C22×C67C22×D411yescharacteristic
203C22×C67C22×D411yescharacteristic
204C22×C67C22×D411yescharacteristic
205C22×C67C2×#4111yescharacteristic
206C22×C67C2×#4111yescharacteristic
207C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
208C22×C672−1+411yescharacteristic
209C2×D67—22no—
210C2×D67—22no—
211C2×D67—22no—
212C2×D67—22no—
213C2×D67—22no—
214C2×D67—22no—
215C2×D67—22no—
216C2×D67—22no—
217C2×D67—22no—
218C2×D67—41no—
219C2×D67—41no—
220C2×D67—41no—
221C2×D67—41no—
222C2×D67—41no—
223C2×D67—41no—
224C2×D67—41no—
225C2×D67—41no—
226C2×D67—41no—
227C2×D67—41no—
228C2×D67—41no—
229C2×D67#12114yescomplemented
230C4×C67—22no—
231C4×C67—22no—
232C4×C67—22no—
233C4×C67—41no—
234C4×C67—41no—
235C4×C67—41no—
236Dic67—22no—
237Dic67—41no—
238Dic67—41no—
239Dic67—41no—
240Dic67#12114yescomplemented
241C2×C67—81no—
242C2×C67C2×#12111yescharacteristic
243C2×C67C2×#12111yescharacteristic
244C2×C67#53711yescharacteristic
245C2×C67D4211yescharacteristic
246C2×C67#54711yescharacteristic
247C2×C67#54811yescharacteristic
248C2×C67#55311yescharacteristic
249D67—24no—
250D67—42no—
251D67—81no—
252#2416—671nomaximal, Sylow
253C67#241611yescharacteristic, complemented, Sylow
254C2×#121—671no—
255C2×#121—671no—
256C2×#121—671no—
257C2×#121—671no—
258C2×C4×D4—671no—
259C22×C4⋊C4—671no—
260#396—671no—
261#396D6711yescharacteristic, complemented
262#394—671no—
263#394—671no—
264#390—671no—
265#389—671no—
266#386—671no—
267#386—671no—
268#380—671no—
269C22×D4—671no—
270C22×D4—671no—
271C22×D4—671no—
272C22×D4—671no—
273C22×D4—671no—
274C22×D4—671no—
275C23×C4—671no—
276C23×C4—671no—
277C23×C4—671no—
278C23×C4—671no—
279#121—1344no—
280#121—1344no—
281#121—1344no—
282#121—1344no—
283C4×D4—1344no—
284C2×C4⋊C4—671no—
285C2×C4⋊C4—671no—
286C2×C4⋊C4—671no—
287C2×C4⋊C4—671no—
288C2×C4⋊C4—671no—
289C2×C4⋊C4—1344no—
290C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
293C2×C22⋊C4—671no—
294C2×C22⋊C4—671no—
295C2×C22⋊C4—671no—
296C2×C22⋊C4—671no—
297C2×C22⋊C4—671no—
298C2×C22⋊C4—671no—
299C2×C22⋊C4—671no—
300C2×C22⋊C4—671no—
301C2×C22⋊C4—671no—
302C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
303C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
304C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
305C2×C42—671no—
306#95—671no—
307#95—671no—
308#95—671no—
309#95C2×D6711yescharacteristic
310C24—671no—
311C24—671no—
312C24—671no—
313C24C22×D6711yescharacteristic
314C2×D4—2681no—
315C2×D4—2681no—
316C2×D4—674no—
317C2×D4—1342no—
318C2×D4—1342no—
319C2×D4—1342no—
320C2×D4—1342no—
321C2×D4—1342no—
322C2×D4—1342no—
323C2×D4—1342no—
324C2×D4—1342no—
325C2×D4—1342no—
326C2×D4—1342no—
327C2×D4—1342no—
328C2×D4—1342no—
329C2×D4—1342no—
330C2×D4—1342no—
331C2×D4—1342no—
332C22×C4—2681no—
333C22×C4—2681no—
334C22×C4—671no—
335C22×C4—671no—
336C22×C4—674no—
337C22×C4—671no—
338C22×C4—671no—
339C22×C4—671no—
340C22×C4—1342no—
341C22×C4—1342no—
342C22×C4—1342no—
343C22×C4—1342no—
344C22×C4—1342no—
345C22×C4—1342no—
346C22×C4—1342no—
347C22×C4—1342no—
348C22×C4—1342no—
349C22×C4C22×D6711yescharacteristic
350C22×C4C22×D6711yescharacteristic
351C22×C4C22×D6711yescharacteristic
352C22×C4C22×D6711yescharacteristic
353C22×C4C22×D6711yescharacteristic
354C22×C4C22×D6711yescharacteristic
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—674no—
359C4⋊C4—1342no—
360C4⋊C4—1342no—
361C4⋊C4—1342no—
362C4⋊C4—1342no—
363C22⋊C4—22no—
364C22⋊C4—22no—
365C22⋊C4—22no—
366C22⋊C4—2681no—
367C22⋊C4—2681no—
368C22⋊C4—1342no—
369C22⋊C4—1342no—
370C22⋊C4—1342no—
371C22⋊C4—1342no—
372C22⋊C4—1342no—
373C22⋊C4—1342no—
374C22⋊C4—1342no—
375C42—1342no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—672no—
384C23—672no—
385C23—672no—
386C23—672no—
387C23—1341no—
388C23—1341no—
389C23—1341no—
390C23—1341no—
391C23—1341no—
392C23—1341no—
393C23—1341no—
394C23—1341no—
395C23—1341no—
396C23—1341no—
397C23—1341no—
398C23—1341no—
399C23—1341no—
400C23—1341no—
401C23—1341no—
402C23—1341no—
403C23—1341no—
404C23C23×D6711yescharacteristic
405D4—2684no—
406D4—2684no—
407D4—2684no—
408D4—2684no—
409D4—2684no—
410D4—1348no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—2684no—
427C2×C4—2684no—
428C2×C4—2684no—
429C2×C4—672no—
430C2×C4—672no—
431C2×C4—672no—
432C2×C4—672no—
433C2×C4—1348no—
434C2×C4—1341no—
435C2×C4—1341no—
436C2×C4—1341no—
437C2×C4—1341no—
438C2×C4—1341no—
439C2×C4—1341no—
440C2×C4—1341no—
441C2×C4—1341no—
442C2×C4—1341no—
443C2×C4—1341no—
444C2×C4—1341no—
445C2×C4D4×D6712yes—
446C2×C4D4×D6712yes—
447C2×C4D4×D6712yes—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—41no—
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22—2681no—
456C22—2681no—
457C22—2681no—
458C22—2681no—
459C22—2681no—
460C22—2681no—
461C22—2681no—
462C22—2681no—
463C22—2681no—
464C22—2681no—
465C22—2681no—
466C22—674no—
467C22—1342no—
468C22—1342no—
469C22—1342no—
470C22—1342no—
471C22—1342no—
472C22—1342no—
473C22—1342no—
474C22—1342no—
475C22—1342no—
476C22C2×D4×D6711yescharacteristic
477C22C2×D4×D6711yescharacteristic
478C22C2×D4×D6711yescharacteristic
479C22#41×D6711yescharacteristic
480C22#41×D6711yescharacteristic
481C22#1452408911yescharacteristic
482C22#1452409111yescharacteristic
483C4—22no—
484C4—22no—
485C4—22no—
486C4—41no—
487C4—41no—
488C4—41no—
489C4—2681no—
490C4—2681no—
491C4—2681no—
492C4—674no—
493C4—1342no—
494C2—81no—
495C2—2682no—
496C2—5361no—
497C2—1344no—
498C2#121×D6711yescharacteristic
499C2#121×D6711yescharacteristic
500C2#1686397611yescharacteristic
501C2#1686403011yescharacteristic
502C2#1686404811yescharacteristic
503C2#1686405611yescharacteristic
504C2#1686409711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
Fitting#396×C67C2
hypercenter#396D67
hypocenterC67#2416
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524018C2semidirect
2. C2×#14524016C2semidirect
3. C2×#14524016C2semidirect
4. C2×#14524016C2semidirect
5. C2×#14524005C2semidirect
6. C2×C4⋊C4×D67C2semidirect
7. #16863318C2semidirect
8. #16863313C2semidirect
9. #16863312C2semidirect
10. #16863296C2semidirect
11. #16863291C2semidirect
12. #16863274C2semidirect
13. #16863272C2semidirect
14. #16863255C2semidirect
15. #396×C67C2semidirect
68. C2×D268D4semidirect
94. C2×C4×D67D4semidirect
99. Dic67⋊C4D4semidirect
229. C2×D67#121semidirect
240. Dic67#121semidirect
253. C67#2416semidirect
261. #396D67semidirect