Finite Group Databasebeta

← #22563659

Subgroups — #22563659

Order 8576.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524021C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14524020C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×(C22⋊D67)⋊C4C211yesmaximal, characteristic
4C22×Dic67⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863330C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863327C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863320C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863318C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863300C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863291C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863275C211yesmaximal, characteristic
12#16863273C211yesmaximal, characteristic
13#16863255C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863254C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#380×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic134C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
18C23×Dic67C2211yescharacteristic
19C23×Dic67C2211yescharacteristic
20C22×C4×D67C2211yescharacteristic
21#14524021—24no—
22#14524020—24no—
23(C22⋊D67)⋊C4—24no—
24C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
25C2×Dic67⋊C4—24no—
26C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
41C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
42C67⋊#95C2211yescharacteristic
43C67⋊#95C2211yescharacteristic
44C67⋊#95C2211yescharacteristic
45C67⋊#95C2211yescharacteristic
46C67⋊#95C2211yescharacteristic
47C67⋊#95C2211yescharacteristic
48C23×C4×C67C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
53#95×C67C2211yescharacteristic
54#95×C67C2211yescharacteristic
55C23×D67C2311yescharacteristic
56C2×Dic134—22no—
57C2×Dic134—22no—
58C2×Dic134—22no—
59C2×C22⋊D67—22no—
60C2×C22⋊D67—22no—
61C2×C22⋊D67Q814yescomplemented
62C22×Dic67—22no—
63C22×Dic67—22no—
64C22×Dic67—22no—
65C22×Dic67—22no—
66C22×Dic67—41no—
67C22×Dic67D414yes—
68C22×Dic67C2311yescharacteristic
69C22×Dic67C2311yescharacteristic
70C22×Dic67C2311yescharacteristic
71C22×Dic67C2311yescharacteristic
72C22×Dic67C2311yescharacteristic
73C22×Dic67C2311yescharacteristic
74C22×Dic67C2311yescharacteristic
75C2×C4×D67—22no—
76C2×C4×D67—22no—
77C2×C4×D67—22no—
78C4⋊Dic67—22no—
79Dic67⋊C4—22no—
80Dic67⋊C4—22no—
81Dic67⋊C4—22no—
82Dic67⋊C4—22no—
83Dic67⋊C4—22no—
84Dic67⋊C4—22no—
85Dic67⋊C4—22no—
86Dic67⋊C4—41no—
87Dic67⋊C4D414yescomplemented
88C22⋊Dic67—22no—
89(C2×D67)⋊C4—22no—
90(C2×D67)⋊C4—22no—
91(C2×D67)⋊C4—22no—
92(C2×D67)⋊C4—41no—
93(C2×D67)⋊C4—41no—
94C4×Dic67—22no—
95C24×C67C2311yescharacteristic
96C22×C4×C67—22no—
97C22×C4×C67—22no—
98C22×C4×C67—41no—
99C22×C4×C67C2311yescharacteristic
100C22×C4×C67C2311yescharacteristic
101C22×C4×C67C2311yescharacteristic
102C22×C4×C67C2311yescharacteristic
103C22×C4×C67C2311yescharacteristic
104C22×C4×C67C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C67—22no—
106C4⋊C4×C67—41no—
107C22⋊C4×C67—22no—
108C22⋊C4×C67—22no—
109C23×C67—21no—
110C23×C67—21no—
111C23×C67—21no—
112C23×C67—21no—
113C23×C67C2×D412yes—
114C23×C67C2×Q812yes—
115C23×C67#4112yes—
116C23×C67C2411yescharacteristic
117C22×D67—21no—
118C22×D67—21no—
119C22×D67—21no—
120C22×D67—21no—
121C22×D67—21no—
122C22×D67—21no—
123C22×D67C2×Q812yes—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—21no—
129C2×C4×C67—21no—
130C2×C4×C67—21no—
131C2×C4×C67—21no—
132C2×C4×C67—21no—
133C2×C4×C67—21no—
134C2×C4×C67—21no—
135C2×C4×C67—21no—
136C2×C4×C67—21no—
137C2×C4×C67—21no—
138C2×C4×C67—21no—
139C2×C4×C67—21no—
140C2×C4×C67—21no—
141C2×C4×C67—44no—
142C2×C4×C67C2×D412yes—
143C22⋊D67—28no—
144C2×Dic67—21no—
145C2×Dic67—21no—
146C2×Dic67—21no—
147C2×Dic67—21no—
148C2×Dic67—21no—
149C2×Dic67—21no—
150C2×Dic67—28no—
151C2×Dic67—21no—
152C2×Dic67—21no—
153C2×Dic67—21no—
154C2×Dic67—21no—
155C2×Dic67—21no—
156C2×Dic67—21no—
157C2×Dic67—21no—
158C2×Dic67—21no—
159C2×Dic67—21no—
160C2×Dic67—44no—
161C2×Dic67C2×D412yes—
162C2×Dic67C2×D412yes—
163C2×Dic67C2×D412yes—
164C2×Dic67C2×D412yes—
165C2×Dic67C2×Q812yes—
166C2×Dic67#4112yes—
167C4×D67—44no—
168Dic134—44no—
169C22×C67—22no—
170C22×C67—22no—
171C22×C67—22no—
172C22×C67—22no—
173C22×C67—22no—
174C22×C67—22no—
175C22×C67C22⋊Q814yescomplemented
176C22×C67C22×D411yescharacteristic
177C22×C67C22×D411yescharacteristic
178C22×C67C22×Q811yescharacteristic
179C22×C67C2×#4111yescharacteristic
180C22×C67C2×#4111yescharacteristic
181C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
182C22×C672−1+411yescharacteristic
183C2×D67—22no—
184C2×D67—22no—
185C2×D67—22no—
186C2×D67—41no—
187C2×D67—41no—
188C2×D67—41no—
189C2×D67—41no—
190C4×C67—22no—
191C4×C67—41no—
192C4×C67—41no—
193C4×C67—41no—
194C4×C67—41no—
195C4×C67—41no—
196Dic67—22no—
197Dic67—22no—
198Dic67—22no—
199Dic67—41no—
200Dic67—41no—
201Dic67—41no—
202Dic67#12114yes—
203C2×C67—24no—
204C2×C67C2×#12111yescharacteristic
205C2×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
206C2×C67#53711yescharacteristic
207C2×C67#54611yescharacteristic
208C2×C67D4×Q811yescharacteristic
209C2×C67#55211yescharacteristic
210C2×C67#55411yescharacteristic
211D67—42no—
212#2417—671nomaximal, Sylow
213C67#241711yescharacteristic, complemented, Sylow
214C2×C22⋊Q8—671no—
215C2×C22⋊Q8—671no—
216C2×C4×D4—671no—
217C22×C4⋊C4—671no—
218#398—671no—
219#398—671no—
220#396—671no—
221#396—671no—
222#391—671no—
223#389—671no—
224#386—671no—
225#386—671no—
226#380—671no—
227#380—671no—
228#380D6711yescharacteristic, complemented
229C22×Q8—671no—
230C22×D4—671no—
231C23×C4—671no—
232C23×C4—671no—
233C23×C4—671no—
234C23×C4C2×D6711yescharacteristic
235C22⋊Q8—1344no—
236C22⋊Q8—1344no—
237C4×D4—1344no—
238C2×C4⋊C4—671no—
239C2×C4⋊C4—671no—
240C2×C4⋊C4—671no—
241C2×C4⋊C4—671no—
242C2×C4⋊C4—671no—
243C2×C4⋊C4—671no—
244C2×C4⋊C4—671no—
245C2×C4⋊C4—671no—
246C2×C4⋊C4—671no—
247C2×C4⋊C4—671no—
248C2×C4⋊C4—1344no—
249C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
251C2×C22⋊C4—671no—
252C2×C22⋊C4—671no—
253C2×C22⋊C4—671no—
254C2×C22⋊C4—671no—
255C2×C22⋊C4—671no—
256C2×C22⋊C4—671no—
257C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
258C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
259C2×C42—671no—
260#95—671no—
261#95—671no—
262#95—671no—
263#95—671no—
264#95—671no—
265#95—671no—
266#95C2×D6711yescharacteristic
267#95C2×D6711yescharacteristic
268C24—671no—
269C24C22×D6711yescharacteristic
270C2×Q8—1342no—
271C2×Q8—1342no—
272C2×Q8—1342no—
273C2×D4—674no—
274C2×D4—1342no—
275C2×D4—1342no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—2681no—
280C22×C4—671no—
281C22×C4—674no—
282C22×C4—671no—
283C22×C4—671no—
284C22×C4—671no—
285C22×C4—671no—
286C22×C4—671no—
287C22×C4—671no—
288C22×C4—1342no—
289C22×C4—1342no—
290C22×C4—1342no—
291C22×C4—1342no—
292C22×C4—1342no—
293C22×C4—1342no—
294C22×C4—1342no—
295C22×C4C22×D6711yescharacteristic
296C22×C4C22×D6711yescharacteristic
297C22×C4C22×D6711yescharacteristic
298C22×C4C22×D6711yescharacteristic
299C22×C4C22×D6711yescharacteristic
300C22×C4C22×D6711yescharacteristic
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—2681no—
304C4⋊C4—674no—
305C4⋊C4—1342no—
306C4⋊C4—1342no—
307C4⋊C4—1342no—
308C4⋊C4—1342no—
309C4⋊C4—1342no—
310C4⋊C4—1342no—
311C4⋊C4—1342no—
312C4⋊C4—1342no—
313C22⋊C4—22no—
314C22⋊C4—22no—
315C22⋊C4—2681no—
316C22⋊C4—2681no—
317C22⋊C4—1342no—
318C22⋊C4—1342no—
319C22⋊C4—1342no—
320C22⋊C4—1342no—
321C42—1342no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—672no—
327C23—1341no—
328C23—1341no—
329C23—1341no—
330C23—1341no—
331C23—1341no—
332C23—1341no—
333C23D4×D6712yes—
334C23Q8×D6712yes—
335C23#1176162812yes—
336C23C23×D6711yescharacteristic
337Q8—2684no—
338D4—1348no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—2684no—
358C2×C4—2684no—
359C2×C4—672no—
360C2×C4—672no—
361C2×C4—672no—
362C2×C4—672no—
363C2×C4—672no—
364C2×C4—672no—
365C2×C4—1341no—
366C2×C4—1341no—
367C2×C4—1341no—
368C2×C4—1341no—
369C2×C4—1341no—
370C2×C4—1341no—
371C2×C4—1341no—
372C2×C4—1341no—
373C2×C4—1341no—
374C2×C4—1348no—
375C2×C4—1341no—
376C2×C4—1341no—
377C2×C4—1341no—
378C2×C4—1341no—
379C2×C4—1341no—
380C2×C4—1341no—
381C2×C4D4×D6712yes—
382C22—22no—
383C22—22no—
384C22—22no—
385C22—22no—
386C22—22no—
387C22—22no—
388C22—2681no—
389C22—2681no—
390C22—2681no—
391C22—2681no—
392C22—1342no—
393C22—1342no—
394C22—1342no—
395C22#1452402114yescomplemented
396C22C2×D4×D6711yescharacteristic
397C22C2×D4×D6711yescharacteristic
398C22C2×Q8×D6711yescharacteristic
399C22#41×D6711yescharacteristic
400C22C2×#1176162811yescharacteristic
401C22#1452408811yescharacteristic
402C22#1452409011yescharacteristic
403C4—22no—
404C4—41no—
405C4—41no—
406C4—41no—
407C4—41no—
408C4—41no—
409C4—2681no—
410C4—2681no—
411C4—2681no—
412C4—674no—
413C4—1342no—
414C4—1342no—
415C4—1342no—
416C2—24no—
417C2—2682no—
418C2#121×D6711yescharacteristic
419C2C2×#1452402111yescharacteristic
420C2#1686397311yescharacteristic
421C2#1686403611yescharacteristic
422C2#1686405911yescharacteristic
423C2#1686407911yescharacteristic
424C2#1686410011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
Fitting#380×C67C2
hypercenter#380D67
hypocenterC67#2417
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524021C2semidirect
2. C2×#14524020C2semidirect
4. C22×Dic67⋊C4C2semidirect
5. #16863330C2semidirect
6. #16863327C2semidirect
7. #16863320C2semidirect
8. #16863318C2semidirect
9. #16863300C2semidirect
10. #16863291C2semidirect
13. #16863255C2semidirect
14. #16863254C2semidirect
15. #380×C67C2semidirect
61. C2×C22⋊D67Q8semidirect
87. Dic67⋊C4D4semidirect
175. C22×C67C22⋊Q8semidirect
213. C67#2417semidirect
228. #380D67semidirect
395. C22#14524021semidirect