Subgroups — #22563660

Order 8576.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14524022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#14524022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16863329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16863319	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16863302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#16863294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#16863276	C₂	1	2	yes	maximal
9	#16863256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16863254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	#14524022	—	2	4	no	—
15	#14524022	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
40	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
41	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
44	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
45	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
50	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
51	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
52	C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
53	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
54	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
55	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
56	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
59	C₂⁴×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁴×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×D₄×C₆₇	Q₈	1	4	yes	complemented
64	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂³×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂³×C₆₇	#41	1	2	yes	—
93	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
124	C₂×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
136	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
137	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
138	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
139	C₂²×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
140	C₂²×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
150	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
151	C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
152	Dic₆₇	—	2	4	no	—
153	Dic₆₇	—	4	2	no	—
154	Dic₆₇	—	4	2	no	—
155	Dic₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₆₇	#537	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₆₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₆₇	#552	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₆₇	#554	1	1	yes	characteristic
165	#2417	—	67	1	no	maximal, Sylow
166	C₆₇	#2417	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
167	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
168	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
169	C₂×C₄×D₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
171	#398	—	67	2	no	—
172	#396	—	67	2	no	—
173	#391	—	67	1	no	—
174	#389	—	67	1	no	—
175	#386	—	67	2	no	—
176	#380	—	67	1	no	—
177	#380	—	67	2	no	—
178	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
179	C₂²×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
181	C₂³×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
184	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
185	C₄×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
201	#95	—	67	2	no	—
202	#95	—	67	2	no	—
203	#95	—	67	2	no	—
204	#95	—	67	2	no	—
205	C₂⁴	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂⁴	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
208	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
210	C₂×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂×D₄	Dic₁₃₄	1	4	yes	complemented
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
225	C₂²×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
244	C₄²	—	2	2	no	—
245	C₂³	—	2	1	no	—
246	C₂³	—	2	1	no	—
247	C₂³	—	2	1	no	—
248	C₂³	—	2	1	no	—
249	C₂³	—	2	1	no	—
250	C₂³	—	2	1	no	—
251	C₂³	—	2	1	no	—
252	C₂³	—	2	1	no	—
253	C₂³	—	2	1	no	—
254	C₂³	—	2	1	no	—
255	C₂³	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
256	C₂³	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
257	C₂³	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
258	C₂³	#11761628	1	2	yes	—
259	C₂³	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	Q₈	—	268	4	no	—
261	D₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	268	8	no	—
275	C₂×C₄	—	67	4	no	—
276	C₂×C₄	—	134	2	no	—
277	C₂×C₄	—	134	2	no	—
278	C₂×C₄	—	134	2	no	—
279	C₂×C₄	—	134	2	no	—
280	C₂×C₄	—	134	2	no	—
281	C₂×C₄	—	134	2	no	—
282	C₂×C₄	—	134	2	no	—
283	C₂×C₄	—	134	2	no	—
284	C₂×C₄	—	134	2	no	—
285	C₂×C₄	—	134	2	no	—
286	C₂×C₄	—	134	2	no	—
287	C₂×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#11761627	1	2	yes	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	2	2	no	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	4	1	no	—
302	C₂²	—	4	1	no	—
303	C₂²	—	4	1	no	—
304	C₂²	—	4	1	no	—
305	C₂²	#14524022	1	4	yes	complemented
306	C₂²	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#14524089	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#14524090	1	1	yes	characteristic
313	C₄	—	2	2	no	—
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	4	1	no	—
316	C₄	—	4	1	no	—
317	C₄	—	268	2	no	—
318	C₄	—	268	2	no	—
319	C₄	—	268	2	no	—
320	C₄	—	134	4	no	—
321	C₄	#14524015	1	4	yes	—
322	C₂	—	2	4	no	—
323	C₂	—	4	2	no	—
324	C₂	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂×#14524022	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#16863974	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#16864042	1	1	yes	characteristic
328	C₂	D₄×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#16864086	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#16864103	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂⁴
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂
hypercenter	C₂×C₄×D₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#2417
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14524022	C₂	semidirect
2. C₂×#14524022	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
4. #16863329	C₂	semidirect
5. #16863319	C₂	semidirect
6. #16863302	C₂	semidirect
7. #16863294	C₂	semidirect
9. #16863256	C₂	semidirect
10. #16863254	C₂	semidirect
52. C₄⋊Dic₆₇	D₄	semidirect
63. C₂×D₄×C₆₇	Q₈	semidirect
139. C₂²×C₆₇	C₂²⋊Q₈	semidirect
166. C₆₇	#2417	semidirect
212. C₂×D₄	Dic₁₃₄	semidirect
305. C₂²	#14524022	semidirect