Finite Group Databasebeta

← #22563669

Subgroups — #22563669

Order 8576.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524027C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14524011C211yesmaximal, characteristic
3C2×D4×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×(C2×D67)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863333C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863323C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863312C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863312C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863288C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863288C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863273C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863271C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863256C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863251C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#386×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C24×D67C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
19C23×Dic67C2211yescharacteristic
20C23×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
21#14524027—24no—
22#14524011—24no—
23D4×Dic67—24no—
24C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
32C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
33C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
42C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
43C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
44C67⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
45C67⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
46C67⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
47C67⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
48C22×D4×C67C2211yescharacteristic
49C23×C4×C67C2211yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic, complemented
52C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic, complemented
53#95×C67C2211yescharacteristic, complemented
54#95×C67C2211yescharacteristic, complemented
55C23×D67—22no—
56C23×D67—22no—
57C23×D67—22no—
58C23×D67—22no—
59C23×D67—22no—
60C23×D67—41no—
61C23×D67—41no—
62C23×D67C2311yescharacteristic
63C23×D67C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊D67—22no—
65C2×C22⋊D67—22no—
66C2×C22⋊D67—22no—
67C2×C22⋊D67—22no—
68C2×C22⋊D67—41no—
69C2×C22⋊D67—41no—
70C22×Dic67—22no—
71C22×Dic67—22no—
72C22×Dic67—22no—
73C22×Dic67—22no—
74C22×Dic67—41no—
75C22×Dic67—41no—
76C22×Dic67C2311yescharacteristic
77C22×Dic67C2311yescharacteristic
78C22×Dic67C2311yescharacteristic
79C22×Dic67C2311yescharacteristic
80C22×Dic67C2311yescharacteristic
81C22×Dic67C2311yescharacteristic
82C4⋊Dic67—22no—
83C4⋊Dic67—22no—
84C4⋊Dic67—22no—
85C4⋊Dic67—41no—
86C4⋊Dic67—41no—
87C22⋊Dic67—22no—
88C22⋊Dic67—22no—
89C22⋊Dic67—22no—
90(C2×D67)⋊C4—22no—
91(C2×D67)⋊C4—22no—
92(C2×D67)⋊C4—22no—
93(C2×D67)⋊C4—22no—
94(C2×D67)⋊C4—22no—
95(C2×D67)⋊C4—22no—
96(C2×D67)⋊C4—22no—
97(C2×D67)⋊C4—41no—
98(C2×D67)⋊C4—41no—
99(C2×D67)⋊C4D414yescomplemented
100C4×Dic67—22no—
101C24×C67C2311yescharacteristic
102C24×C67C2311yescharacteristic
103C2×D4×C67—22no—
104C2×D4×C67—22no—
105C2×D4×C67D414yes—
106C22×C4×C67—22no—
107C22×C4×C67—22no—
108C22×C4×C67—41no—
109C22×C4×C67C2311yescharacteristic
110C22×C4×C67C2311yescharacteristic
111C22×C4×C67C2311yescharacteristic
112C22×C4×C67C2311yescharacteristic
113C22×C4×C67C2311yescharacteristic
114C22⋊C4×C67—22no—
115C22⋊C4×C67—22no—
116C22⋊C4×C67—41no—
117C23×C67—21no—
118C23×C67—21no—
119C23×C67—21no—
120C23×C67—21no—
121C23×C67—21no—
122C23×C67—21no—
123C23×C67—21no—
124C23×C67—21no—
125C23×C67—21no—
126C23×C67—21no—
127C23×C67C2×D412yes—
128C23×C67C2×D412yes—
129C23×C67#4112yes—
130C23×C67#4112yes—
131C23×C67C2411yescharacteristic
132C22×D67—28no—
133C22×D67—21no—
134C22×D67—21no—
135C22×D67—21no—
136C22×D67—21no—
137C22×D67—21no—
138C22×D67—21no—
139C22×D67—21no—
140C22×D67—21no—
141C22×D67—21no—
142C22×D67—21no—
143C22×D67—21no—
144C22×D67—21no—
145C22×D67—44no—
146C22×D67—44no—
147C22×D67—44no—
148C22×D67—44no—
149C22×D67—44no—
150C22×D67—44no—
151C22×D67C2×D412yes—
152C22×D67#4112yes—
153D4×C67—28no—
154C2×C4×C67—21no—
155C2×C4×C67—21no—
156C2×C4×C67—21no—
157C2×C4×C67—21no—
158C2×C4×C67—21no—
159C2×C4×C67—21no—
160C2×C4×C67—21no—
161C2×C4×C67—21no—
162C2×C4×C67—21no—
163C2×C4×C67—21no—
164C2×C4×C67—21no—
165C2×C4×C67—21no—
166C2×C4×C67—21no—
167C2×C4×C67—44no—
168C2×C4×C67C2×D412yes—
169C2×C4×C67C2×D412yes—
170C22⋊D67—44no—
171C22⋊D67—44no—
172C2×Dic67—21no—
173C2×Dic67—21no—
174C2×Dic67—21no—
175C2×Dic67—21no—
176C2×Dic67—21no—
177C2×Dic67—21no—
178C2×Dic67—21no—
179C2×Dic67—21no—
180C2×Dic67—21no—
181C2×Dic67—21no—
182C2×Dic67—21no—
183C2×Dic67—21no—
184C2×Dic67—21no—
185C2×Dic67—21no—
186C2×Dic67—21no—
187C2×Dic67—21no—
188C2×Dic67—21no—
189C2×Dic67—44no—
190C2×Dic67—44no—
191C2×Dic67C2×D412yes—
192C22×C67—22no—
193C22×C67—22no—
194C22×C67—22no—
195C22×C67—22no—
196C22×C67—22no—
197C22×C67—22no—
198C22×C67—22no—
199C22×C67—22no—
200C22×C67—22no—
201C22×C67—41no—
202C22×C67—41no—
203C22×C67—41no—
204C22×C67—41no—
205C22×C67#12314yescomplemented
206C22×C67C22×D411yescharacteristic
207C22×C67C22×D411yescharacteristic
208C22×C67C2×#4111yescharacteristic
209C22×C67C2×#4111yescharacteristic
210C22×C67C2×#4111yescharacteristic
211C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
212C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
213C2×D67—22no—
214C2×D67—22no—
215C2×D67—22no—
216C2×D67—22no—
217C2×D67—22no—
218C2×D67—22no—
219C2×D67—416no—
220C2×D67—41no—
221C2×D67—41no—
222C2×D67—41no—
223C2×D67—41no—
224C2×D67—41no—
225C2×D67—41no—
226C2×D67—41no—
227C2×D67—41no—
228C4×C67—22no—
229C4×C67—22no—
230C4×C67—41no—
231C4×C67—41no—
232C4×C67—41no—
233Dic67—22no—
234Dic67—41no—
235Dic67—41no—
236Dic67—41no—
237Dic67—41no—
238Dic67—41no—
239C2×C67—24no—
240C2×C67—42no—
241C2×C67C2×#12311yescharacteristic
242C2×C67#52511yescharacteristic
243C2×C67#53811yescharacteristic
244C2×C67D4211yescharacteristic
245C2×C67#54611yescharacteristic
246C2×C67#54611yescharacteristic
247C2×C67#55111yescharacteristic
248D67—42no—
249D67—42no—
250#2418—671nomaximal, Sylow
251C67#241811yescharacteristic, complemented, Sylow
252C2×#123—671no—
253C2×#120—671no—
254C2×C4×D4—671no—
255C22×C22⋊C4—671no—
256#399—671no—
257#397—671no—
258#394—671no—
259#394—671no—
260#388—671no—
261#388—671no—
262#386—671no—
263#386D6711yescharacteristic, complemented
264#385—671no—
265#380—671no—
266#379—671no—
267C25—671no—
268C22×D4—671no—
269C22×D4—671no—
270C22×D4C2×D6711yescharacteristic
271C23×C4—671no—
272C23×C4—671no—
273C23×C4C2×D6711yescharacteristic
274#123—1344no—
275#120—1344no—
276C4×D4—1344no—
277C2×C4⋊C4—671no—
278C2×C4⋊C4—671no—
279C2×C4⋊C4—671no—
280C2×C4⋊C4—671no—
281C2×C4⋊C4—671no—
282C2×C22⋊C4—671no—
283C2×C22⋊C4—671no—
284C2×C22⋊C4—671no—
285C2×C22⋊C4—671no—
286C2×C22⋊C4—671no—
287C2×C22⋊C4—671no—
288C2×C22⋊C4—671no—
289C2×C22⋊C4—671no—
290C2×C22⋊C4—671no—
291C2×C22⋊C4—671no—
292C2×C22⋊C4—671no—
293C2×C22⋊C4—671no—
294C2×C22⋊C4—671no—
295C2×C22⋊C4—1344no—
296C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
297C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic, complemented
298C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic, complemented
299C2×C42—671no—
300#95—671no—
301#95—671no—
302#95—671no—
303#95—671no—
304#95C2×D6711yescharacteristic, complemented
305#95C2×D6711yescharacteristic, complemented
306C24—2681no—
307C24—2681no—
308C24—671no—
309C24—671no—
310C24—1342no—
311C24—1342no—
312C24—1342no—
313C24—1342no—
314C24—1342no—
315C24C22×D6711yescharacteristic
316C24C22×D6711yescharacteristic
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—2681no—
320C2×D4—2681no—
321C2×D4—1342no—
322C2×D4—1342no—
323C2×D4—1342no—
324C2×D4—1342no—
325C2×D4D26814yes—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—2681no—
330C22×C4—2681no—
331C22×C4—671no—
332C22×C4—671no—
333C22×C4—671no—
334C22×C4—671no—
335C22×C4—671no—
336C22×C4—671no—
337C22×C4—1342no—
338C22×C4—1342no—
339C22×C4—1342no—
340C22×C4—1342no—
341C22×C4C22×D6711yescharacteristic
342C22×C4C22×D6711yescharacteristic
343C22×C4C22×D6711yescharacteristic
344C22×C4C22×D6711yescharacteristic
345C22×C4C22×D6711yescharacteristic
346C4⋊C4—2681no—
347C4⋊C4—2681no—
348C4⋊C4—1342no—
349C4⋊C4—1342no—
350C4⋊C4—1342no—
351C22⋊C4—22no—
352C22⋊C4—22no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—2681no—
355C22⋊C4—2681no—
356C22⋊C4—674no—
357C22⋊C4—1342no—
358C22⋊C4—1342no—
359C22⋊C4—1342no—
360C22⋊C4—1342no—
361C22⋊C4—1342no—
362C22⋊C4—1342no—
363C22⋊C4—1342no—
364C22⋊C4—1342no—
365C22⋊C4—1342no—
366C22⋊C4—1342no—
367C42—1342no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—2684no—
379C23—2684no—
380C23—2684no—
381C23—2684no—
382C23—2684no—
383C23—2684no—
384C23—672no—
385C23—672no—
386C23—1348no—
387C23—1341no—
388C23—1341no—
389C23—1341no—
390C23—1341no—
391C23—1341no—
392C23—1341no—
393C23—1341no—
394C23—1341no—
395C23—1341no—
396C23—1341no—
397C23—1341no—
398C23—1341no—
399C23C2×D26812yes—
400C23C2×D26812yes—
401C23#1176162712yes—
402C23#1176162712yes—
403C23C23×D6711yescharacteristic
404D4—28no—
405D4—2684no—
406D4—2684no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—2684no—
422C2×C4—2684no—
423C2×C4—672no—
424C2×C4—1341no—
425C2×C4—1341no—
426C2×C4—1341no—
427C2×C4—1341no—
428C2×C4—1341no—
429C2×C4—1341no—
430C2×C4—1341no—
431C2×C4—1341no—
432C2×C4—1341no—
433C2×C4—1341no—
434C2×C4—1341no—
435C2×C4—1341no—
436C2×C4—1341no—
437C2×C4—1341no—
438C2×C4—1341no—
439C2×C4—1341no—
440C2×C4—1341no—
441C2×C4D4×D6712yes—
442C2×C4C2×D26812yes—
443C22—22no—
444C22—22no—
445C22—22no—
446C22—22no—
447C22—22no—
448C22—22no—
449C22—22no—
450C22—22no—
451C22—22no—
452C22—41no—
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—26816no—
457C22—2681no—
458C22—2681no—
459C22—2681no—
460C22—2681no—
461C22—2681no—
462C22—2681no—
463C22—2681no—
464C22—2681no—
465C22—1342no—
466C22—1342no—
467C22—1342no—
468C22—1342no—
469C22—1342no—
470C22—1342no—
471C22#1452402714yescomplemented
472C22C2×D4×D6711yescharacteristic
473C22C22×D26811yescharacteristic
474C22#41×D6711yescharacteristic
475C22C2×#1176162711yescharacteristic
476C22C2×#1176162711yescharacteristic
477C22#1452408811yescharacteristic
478C22#1452408911yescharacteristic
479C4—22no—
480C4—22no—
481C4—41no—
482C4—41no—
483C4—41no—
484C4—2681no—
485C4—2681no—
486C4—2681no—
487C4—2681no—
488C4—2681no—
489C4—1342no—
490C2—24no—
491C2—42no—
492C2—2682no—
493C2—2682no—
494C2C2×#1452402711yescharacteristic
495C2#1686390611yescharacteristic
496C2#1686398311yescharacteristic
497C2D4×D26811yescharacteristic
498C2#1686403311yescharacteristic
499C2#1686404111yescharacteristic
500C2#1686406911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
Fitting#386×C67C2
hypercenter#386D67
hypocenterC67#2418
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524027C2semidirect
3. C2×D4×Dic67C2semidirect
4. C22×(C2×D67)⋊C4C2semidirect
5. #16863333C2semidirect
6. #16863323C2semidirect
7. #16863312C2semidirect
8. #16863312C2semidirect
9. #16863288C2semidirect
10. #16863288C2semidirect
11. #16863273C2semidirect
12. #16863271C2semidirect
13. #16863256C2semidirect
14. #16863251C2semidirect
15. #386×C67C2semidirect
20. C23×Dic67C22semidirect
24. C2×C4⋊Dic67C22semidirect
25. C2×C4⋊Dic67C22semidirect
26. C2×C4⋊Dic67C22semidirect
27. C2×C4⋊Dic67C22semidirect
28. C2×C4⋊Dic67C22semidirect
31. C2×C22⋊Dic67C22semidirect
43. C2×C4×Dic67C22semidirect
44. C67⋊#95C22semidirect
45. C67⋊#95C22semidirect
46. C67⋊#95C22semidirect
47. C67⋊#95C22semidirect
51. C2×C22⋊C4×C67C22semidirect
52. C2×C22⋊C4×C67C22semidirect
53. #95×C67C22semidirect
54. #95×C67C22semidirect
99. (C2×D67)⋊C4D4semidirect
205. C22×C67#123semidirect
251. C67#2418semidirect
263. #386D67semidirect
297. C2×C22⋊C4C2×D67semidirect
298. C2×C22⋊C4C2×D67semidirect
304. #95C2×D67semidirect
305. #95C2×D67semidirect
471. C22#14524027semidirect