Finite Group Databasebeta

← #22563671

Subgroups — #22563671

Order 8576.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524025C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14524012C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×C22⋊D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863312C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863311C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863290C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863289C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863275C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863272C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863269C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863256C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863252C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C22×C22⋊C4×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
19C22×C4×D67C2211yescharacteristic, complemented
20#14524025—24no—
21#14524012—24no—
22C4×C22⋊D67—24no—
23C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
25C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
26C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
27C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
38C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
39C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
41C67⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
42C67⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
43C67⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
44C67⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
45C67⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
46C67⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
47C25×C67C2211yescharacteristic
48C23×C4×C67C2211yescharacteristic
49C23×C4×C67C2211yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C67—24no—
51C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
55C23×D67C2311yescharacteristic
56C2×C22⋊D67—22no—
57C2×C22⋊D67—22no—
58C2×C22⋊D67—22no—
59C2×C22⋊D67—22no—
60C2×C22⋊D67—22no—
61C2×C22⋊D67—22no—
62C2×C22⋊D67—41no—
63C2×C22⋊D67—41no—
64C2×C22⋊D67D414yes—
65C22×Dic67C2311yescharacteristic
66C22×Dic67C2311yescharacteristic
67C22×Dic67C2311yescharacteristic
68C22×Dic67C2311yescharacteristic
69C22×Dic67C2311yescharacteristic
70C22×Dic67C2311yescharacteristic
71C22×Dic67C2311yescharacteristic
72C2×C4×D67—22no—
73C2×C4×D67—22no—
74C2×C4×D67—41no—
75C4⋊Dic67—22no—
76C4⋊Dic67—41no—
77Dic67⋊C4—22no—
78Dic67⋊C4—22no—
79Dic67⋊C4—41no—
80C22⋊Dic67—22no—
81C22⋊Dic67—22no—
82C22⋊Dic67—22no—
83C22⋊Dic67—22no—
84C22⋊Dic67—22no—
85C22⋊Dic67—22no—
86C22⋊Dic67—22no—
87C22⋊Dic67—41no—
88C22⋊Dic67—41no—
89(C2×D67)⋊C4—22no—
90(C2×D67)⋊C4—22no—
91(C2×D67)⋊C4—41no—
92C4×Dic67—22no—
93C24×C67—22no—
94C24×C67—22no—
95C24×C67—22no—
96C24×C67—22no—
97C24×C67—22no—
98C24×C67—41no—
99C24×C67—41no—
100C24×C67C2311yescharacteristic
101C24×C67C2311yescharacteristic
102C24×C67C2311yescharacteristic
103C22×C4×C67—22no—
104C22×C4×C67—22no—
105C22×C4×C67—22no—
106C22×C4×C67—22no—
107C22×C4×C67—41no—
108C22×C4×C67—41no—
109C22×C4×C67C2311yescharacteristic
110C22×C4×C67C2311yescharacteristic
111C22×C4×C67C2311yescharacteristic
112C22×C4×C67C2311yescharacteristic
113C22⋊C4×C67—22no—
114C22⋊C4×C67—22no—
115C22⋊C4×C67—22no—
116C22⋊C4×C67D414yescomplemented
117C23×C67—21no—
118C23×C67—21no—
119C23×C67—21no—
120C23×C67—21no—
121C23×C67—28no—
122C23×C67—21no—
123C23×C67—21no—
124C23×C67—21no—
125C23×C67—21no—
126C23×C67—21no—
127C23×C67—21no—
128C23×C67—21no—
129C23×C67—21no—
130C23×C67—21no—
131C23×C67—21no—
132C23×C67—21no—
133C23×C67—21no—
134C23×C67—44no—
135C23×C67—44no—
136C23×C67—44no—
137C23×C67—44no—
138C23×C67—44no—
139C23×C67—44no—
140C23×C67C2×D412yes—
141C23×C67C2×D412yes—
142C23×C67#4112yes—
143C23×C67#4112yes—
144C23×C67#4112yes—
145C23×C67C2411yescharacteristic
146C22×D67—21no—
147C22×D67—21no—
148C22×D67—21no—
149C22×D67—21no—
150C22×D67—21no—
151C22×D67—21no—
152C22×D67C2×D412yes—
153C2×C4×C67—21no—
154C2×C4×C67—21no—
155C2×C4×C67—21no—
156C2×C4×C67—21no—
157C2×C4×C67—21no—
158C2×C4×C67—21no—
159C2×C4×C67—21no—
160C2×C4×C67—21no—
161C2×C4×C67—21no—
162C2×C4×C67—21no—
163C2×C4×C67—44no—
164C2×C4×C67—44no—
165C2×C4×C67C2×D412yes—
166C2×C4×C67C2×D412yes—
167C22⋊D67—28no—
168C22⋊D67—44no—
169C22⋊D67—44no—
170C2×Dic67—21no—
171C2×Dic67—21no—
172C2×Dic67—21no—
173C2×Dic67—21no—
174C2×Dic67—21no—
175C2×Dic67—21no—
176C2×Dic67—21no—
177C2×Dic67—21no—
178C2×Dic67—21no—
179C2×Dic67—21no—
180C2×Dic67—21no—
181C2×Dic67—21no—
182C2×Dic67—21no—
183C2×Dic67—21no—
184C2×Dic67—21no—
185C2×Dic67—21no—
186C2×Dic67—21no—
187C2×Dic67—21no—
188C2×Dic67—21no—
189C2×Dic67—21no—
190C2×Dic67C2×D412yes—
191C4×D67—44no—
192C22×C67—22no—
193C22×C67—22no—
194C22×C67—22no—
195C22×C67—22no—
196C22×C67—22no—
197C22×C67—22no—
198C22×C67—22no—
199C22×C67—22no—
200C22×C67—22no—
201C22×C67—22no—
202C22×C67—22no—
203C22×C67—22no—
204C22×C67—416no—
205C22×C67—41no—
206C22×C67—41no—
207C22×C67—41no—
208C22×C67—41no—
209C22×C67—41no—
210C22×C67—41no—
211C22×C67—41no—
212C22×C67—41no—
213C22×C67#12314yescomplemented
214C22×C67C22×D411yescharacteristic
215C22×C67C22×D411yescharacteristic
216C22×C67C2×#4111yescharacteristic
217C22×C67C2×#4111yescharacteristic
218C22×C67C2×#4111yescharacteristic
219C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×D67—22no—
222C2×D67—22no—
223C2×D67—22no—
224C2×D67—41no—
225C2×D67—41no—
226C2×D67—41no—
227C2×D67—41no—
228C4×C67—22no—
229C4×C67—22no—
230C4×C67—41no—
231C4×C67—41no—
232Dic67—22no—
233Dic67—41no—
234Dic67—41no—
235Dic67—41no—
236Dic67—41no—
237Dic67—41no—
238Dic67—41no—
239C2×C67—24no—
240C2×C67—42no—
241C2×C67—42no—
242C2×C67C2×#12311yescharacteristic
243C2×C67#52511yescharacteristic
244C2×C67#53811yescharacteristic
245C2×C67D4211yescharacteristic
246C2×C67#54611yescharacteristic
247C2×C67#54611yescharacteristic
248C2×C67#55111yescharacteristic
249D67—42no—
250#2418—671nomaximal, Sylow
251C67#241811yescharacteristic, complemented, Sylow
252C2×#123—671no—
253C2×#120—671no—
254C2×C4×D4—671no—
255C22×C22⋊C4D6711yescharacteristic, complemented
256#399—671no—
257#397—671no—
258#394—671no—
259#394—671no—
260#388—671no—
261#388—671no—
262#386—671no—
263#386—671no—
264#385—671no—
265#380—671no—
266#379—671no—
267C25C2×D6711yescharacteristic
268C22×D4—671no—
269C22×D4—671no—
270C22×D4—671no—
271C23×C4—671no—
272C23×C4C2×D6711yescharacteristic
273C23×C4C2×D6711yescharacteristic
274#123—1344no—
275#120—1344no—
276C4×D4—1344no—
277C2×C4⋊C4—671no—
278C2×C4⋊C4—671no—
279C2×C4⋊C4—671no—
280C2×C4⋊C4—671no—
281C2×C4⋊C4—671no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—671no—
284C2×C22⋊C4—671no—
285C2×C22⋊C4—671no—
286C2×C22⋊C4—671no—
287C2×C22⋊C4—671no—
288C2×C22⋊C4—671no—
289C2×C22⋊C4—671no—
290C2×C22⋊C4—671no—
291C2×C22⋊C4—671no—
292C2×C22⋊C4—671no—
293C2×C22⋊C4—671no—
294C2×C22⋊C4—671no—
295C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
296C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
297C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
298C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
299C2×C42—671no—
300#95—671no—
301#95—671no—
302#95—671no—
303#95—671no—
304#95—671no—
305#95—671no—
306C24—22no—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—41no—
312C24—41no—
313C24—671no—
314C24C22×D6711yescharacteristic
315C24C22×D6711yescharacteristic
316C24C22×D6711yescharacteristic
317C2×D4—2681no—
318C2×D4—2681no—
319C2×D4—674no—
320C2×D4—1342no—
321C2×D4—1342no—
322C2×D4—1342no—
323C2×D4—1342no—
324C2×D4—1342no—
325C2×D4—1342no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—2681no—
333C22×C4—671no—
334C22×C4—671no—
335C22×C4—671no—
336C22×C4—671no—
337C22×C4—671no—
338C22×C4—671no—
339C22×C4—671no—
340C22×C4—1342no—
341C22×C4—1342no—
342C22×C4C22×D6711yescharacteristic
343C22×C4C22×D6711yescharacteristic
344C22×C4C22×D6711yescharacteristic
345C22×C4C22×D6711yescharacteristic
346C4⋊C4—2681no—
347C4⋊C4—2681no—
348C4⋊C4—1342no—
349C4⋊C4—1342no—
350C4⋊C4—1342no—
351C22⋊C4—22no—
352C22⋊C4—22no—
353C22⋊C4—22no—
354C22⋊C4—2681no—
355C22⋊C4—2681no—
356C22⋊C4—2681no—
357C22⋊C4—1342no—
358C22⋊C4—1342no—
359C22⋊C4—1342no—
360C22⋊C4—1342no—
361C22⋊C4—1342no—
362C22⋊C4—1342no—
363C22⋊C4—1342no—
364C22⋊C4—1342no—
365C22⋊C4—1342no—
366C22⋊C4C22⋊D6714yescomplemented
367C42—1342no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—28no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—44no—
386C23—44no—
387C23—44no—
388C23—44no—
389C23—44no—
390C23—44no—
391C23—672no—
392C23—1341no—
393C23—1341no—
394C23—1341no—
395C23—1341no—
396C23—1341no—
397C23—1341no—
398C23D4×D6712yes—
399C23C2×C22⋊D6712yes—
400C23#1176162712yes—
401C23#1176162812yes—
402C23#1176162812yes—
403C23C23×D6711yescharacteristic
404D4—2684no—
405D4—2684no—
406D4—1348no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—2684no—
420C2×C4—672no—
421C2×C4—1341no—
422C2×C4—1341no—
423C2×C4—1341no—
424C2×C4—1341no—
425C2×C4—1341no—
426C2×C4—1341no—
427C2×C4—1341no—
428C2×C4—1341no—
429C2×C4—1341no—
430C2×C4—1341no—
431C2×C4—1341no—
432C2×C4—1341no—
433C2×C4—1341no—
434C2×C4—1341no—
435C2×C4—1341no—
436C2×C4—1341no—
437C2×C4—1341no—
438C2×C4—1341no—
439C2×C4—1341no—
440C2×C4—1341no—
441C2×C4C2×C22⋊D6712yes—
442C2×C4C2×C22⋊D6712yes—
443C22—22no—
444C22—22no—
445C22—22no—
446C22—22no—
447C22—22no—
448C22—22no—
449C22—22no—
450C22—22no—
451C22—22no—
452C22—22no—
453C22—22no—
454C22—22no—
455C22—416no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—2681no—
465C22—2681no—
466C22—2681no—
467C22—2681no—
468C22—1342no—
469C22—1342no—
470C22—1342no—
471C22#1452402514yescomplemented
472C22C2×D4×D6711yescharacteristic
473C22C22×C22⋊D6711yescharacteristic
474C22C2×#1176162711yescharacteristic
475C22C2×#1176162811yescharacteristic
476C22C2×#1176162811yescharacteristic
477C22#1452408811yescharacteristic
478C22#1452408811yescharacteristic
479C4—22no—
480C4—22no—
481C4—41no—
482C4—41no—
483C4—2681no—
484C4—2681no—
485C4—2681no—
486C4—2681no—
487C4—2681no—
488C4—2681no—
489C4—1342no—
490C2—24no—
491C2—42no—
492C2—42no—
493C2—2682no—
494C2C2×#1452402511yescharacteristic
495C2#1686390711yescharacteristic
496C2#1686398411yescharacteristic
497C2D4×C22⋊D6711yescharacteristic
498C2#1686403611yescharacteristic
499C2#1686404011yescharacteristic
500C2#1686407211yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
FittingC22×C22⋊C4×C67C2
hypercenterC22×C22⋊C4D67
hypocenterC67#2418
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524025C2semidirect
3. C2×C4×C22⋊D67C2semidirect
4. #16863332C2semidirect
5. #16863324C2semidirect
6. #16863312C2semidirect
7. #16863311C2semidirect
8. #16863290C2semidirect
9. #16863289C2semidirect
10. #16863275C2semidirect
11. #16863272C2semidirect
12. #16863269C2semidirect
13. #16863256C2semidirect
14. #16863252C2semidirect
15. C22×C22⋊C4×C67C2semidirect
19. C22×C4×D67C22semidirect
23. C2×C4⋊Dic67C22semidirect
24. C2×C4⋊Dic67C22semidirect
25. C2×Dic67⋊C4C22semidirect
26. C2×Dic67⋊C4C22semidirect
27. C2×Dic67⋊C4C22semidirect
37. C2×(C2×D67)⋊C4C22semidirect
38. C2×(C2×D67)⋊C4C22semidirect
39. C2×(C2×D67)⋊C4C22semidirect
40. C2×C4×Dic67C22semidirect
41. C67⋊#95C22semidirect
42. C67⋊#95C22semidirect
43. C67⋊#95C22semidirect
44. C67⋊#95C22semidirect
45. C67⋊#95C22semidirect
46. C67⋊#95C22semidirect
116. C22⋊C4×C67D4semidirect
213. C22×C67#123semidirect
251. C67#2418semidirect
255. C22×C22⋊C4D67semidirect
366. C22⋊C4C22⋊D67semidirect
471. C22#14524025semidirect