Finite Group Databasebeta

← #22563743

Subgroups — #22563743

Order 8576.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524018C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14524017C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14524013C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14524013C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×(C22⋊D67)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×(C2×D67)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863314C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863313C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863306C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863297C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863288C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863274C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863273C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#385×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C24×D67C2211yescharacteristic
17C22×D268C2211yescharacteristic
18C22×D268C2211yescharacteristic
19C22×D268C2211yescharacteristic
20C22×D268C2211yescharacteristic
21C22×D268C2211yescharacteristic, complemented
22C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
24C23×Dic67C2211yescharacteristic
25C22×C4×D67C2211yescharacteristic, complemented
26#14524018—24no—
27#14524017—24no—
28#14524013—24no—
29#14524013—24no—
30(C22⋊D67)⋊C4—24no—
31C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
32C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
33C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
34C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
42C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
43C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
44C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
45C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
46C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
47C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
48C67⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
49C67⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
50C23×C4×C67C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic, complemented
52C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic, complemented
53C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
55#95×C67C2211yescharacteristic, complemented
56#95×C67C2211yescharacteristic, complemented
57C23×D67—22no—
58C23×D67—22no—
59C23×D67—22no—
60C23×D67—22no—
61C23×D67—22no—
62C23×D67—41no—
63C23×D67—41no—
64C23×D67C2311yescharacteristic
65C23×D67C2311yescharacteristic
66C23×D67C2311yescharacteristic
67C23×D67C2311yescharacteristic
68C2×D268—22no—
69C2×D268—22no—
70C2×D268—22no—
71C2×D268—22no—
72C2×D268—22no—
73C2×D268—22no—
74C2×D268—22no—
75C2×D268—22no—
76C2×D268—22no—
77C2×D268—22no—
78C2×D268—41no—
79C2×D268—41no—
80C2×D268—41no—
81C2×D268—41no—
82C2×D268—41no—
83C2×C22⋊D67—22no—
84C2×C22⋊D67—22no—
85C2×C22⋊D67—22no—
86C2×C22⋊D67—22no—
87C2×C22⋊D67—22no—
88C2×C22⋊D67D414yescomplemented
89C22×Dic67—22no—
90C22×Dic67—22no—
91C22×Dic67—41no—
92C22×Dic67C2311yescharacteristic
93C22×Dic67C2311yescharacteristic
94C22×Dic67C2311yescharacteristic
95C22×Dic67C2311yescharacteristic
96C2×C4×D67—22no—
97C2×C4×D67—22no—
98C2×C4×D67—41no—
99C4⋊Dic67—22no—
100Dic67⋊C4—22no—
101(C2×D67)⋊C4—22no—
102(C2×D67)⋊C4—22no—
103(C2×D67)⋊C4—22no—
104(C2×D67)⋊C4—22no—
105(C2×D67)⋊C4—22no—
106(C2×D67)⋊C4—22no—
107(C2×D67)⋊C4—22no—
108(C2×D67)⋊C4—22no—
109(C2×D67)⋊C4—22no—
110(C2×D67)⋊C4—22no—
111(C2×D67)⋊C4—22no—
112(C2×D67)⋊C4—41no—
113(C2×D67)⋊C4D414yescomplemented
114C4×Dic67—22no—
115C24×C67C2311yescharacteristic
116C22×C4×C67—22no—
117C22×C4×C67—22no—
118C22×C4×C67—41no—
119C22×C4×C67C2311yescharacteristic
120C22×C4×C67C2311yescharacteristic
121C22×C4×C67C2311yescharacteristic
122C22×C4×C67C2311yescharacteristic
123C22×C4×C67C2311yescharacteristic
124C22×C4×C67C2311yescharacteristic
125C4⋊C4×C67—22no—
126C4⋊C4×C67—41no—
127C22⋊C4×C67—22no—
128C22⋊C4×C67D414yescomplemented
129C23×C67—21no—
130C23×C67—21no—
131C23×C67—21no—
132C23×C67—21no—
133C23×C67C2×D412yes—
134C23×C67C2×D412yes—
135C23×C67#4112yes—
136C23×C67C2411yescharacteristic
137C22×D67—28no—
138C22×D67—21no—
139C22×D67—21no—
140C22×D67—21no—
141C22×D67—21no—
142C22×D67—21no—
143C22×D67—21no—
144C22×D67—21no—
145C22×D67—21no—
146C22×D67—21no—
147C22×D67—21no—
148C22×D67—21no—
149C22×D67—21no—
150C22×D67—21no—
151C22×D67—21no—
152C22×D67—21no—
153C22×D67—21no—
154C22×D67—21no—
155C22×D67—21no—
156C22×D67—21no—
157C22×D67—21no—
158C22×D67—21no—
159C22×D67—21no—
160C22×D67—21no—
161C22×D67—21no—
162C22×D67—21no—
163C22×D67—44no—
164C22×D67—44no—
165C22×D67—44no—
166C22×D67—44no—
167C22×D67—44no—
168C22×D67—44no—
169C22×D67C2×D412yes—
170C22×D67C2×D412yes—
171C22×D67#4112yes—
172C2×C4×C67—21no—
173C2×C4×C67—21no—
174C2×C4×C67—21no—
175C2×C4×C67—21no—
176C2×C4×C67—21no—
177C2×C4×C67—21no—
178C2×C4×C67—21no—
179C2×C4×C67—21no—
180C2×C4×C67—21no—
181C2×C4×C67—21no—
182C2×C4×C67—21no—
183C2×C4×C67—21no—
184C2×C4×C67—21no—
185C2×C4×C67—21no—
186C2×C4×C67—21no—
187C2×C4×C67—44no—
188C2×C4×C67C2×D412yes—
189C2×C4×C67C2×D412yes—
190C2×C4×C67C2×D412yes—
191C22⋊D67—28no—
192C22⋊D67—44no—
193C2×Dic67—21no—
194C2×Dic67—21no—
195C2×Dic67—21no—
196C2×Dic67—21no—
197C2×Dic67—21no—
198C2×Dic67—21no—
199C2×Dic67—21no—
200C2×Dic67—21no—
201C2×Dic67—21no—
202C2×Dic67—21no—
203C2×Dic67—44no—
204C2×Dic67C2×D412yes—
205C2×Dic67C2×D412yes—
206D268—44no—
207D268—44no—
208D268—44no—
209D268—44no—
210D268—44no—
211C4×D67—44no—
212C22×C67—22no—
213C22×C67—22no—
214C22×C67—22no—
215C22×C67—22no—
216C22×C67—22no—
217C22×C67—22no—
218C22×C67#12114yescomplemented
219C22×C67C22×D411yescharacteristic
220C22×C67C22×D411yescharacteristic
221C22×C67C22×D411yescharacteristic
222C22×C67C2×#4111yescharacteristic
223C22×C67C2×#4111yescharacteristic
224C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×D67—22no—
227C2×D67—22no—
228C2×D67—22no—
229C2×D67—22no—
230C2×D67—22no—
231C2×D67—22no—
232C2×D67—22no—
233C2×D67—22no—
234C2×D67—22no—
235C2×D67—416no—
236C2×D67—41no—
237C2×D67—41no—
238C2×D67—41no—
239C2×D67—41no—
240C2×D67—41no—
241C2×D67—41no—
242C2×D67—41no—
243C2×D67—41no—
244C2×D67—41no—
245C2×D67—41no—
246C2×D67—41no—
247C2×D67—41no—
248C2×D67—41no—
249C2×D67—41no—
250C2×D67—41no—
251C2×D67—41no—
252C2×D67—41no—
253C2×D67—41no—
254C2×D67—41no—
255C4×C67—22no—
256C4×C67—22no—
257C4×C67—22no—
258C4×C67—41no—
259C4×C67—41no—
260C4×C67—41no—
261Dic67—22no—
262Dic67—22no—
263Dic67—41no—
264Dic67—41no—
265C2×C67—24no—
266C2×C67C2×#12111yescharacteristic
267C2×C67#52511yescharacteristic
268C2×C67#53811yescharacteristic
269C2×C67D4211yescharacteristic
270C2×C67D4211yescharacteristic
271C2×C67#54611yescharacteristic
272C2×C67#54611yescharacteristic
273D67—42no—
274D67—42no—
275D67—42no—
276D67—81no—
277#2424—671nomaximal, Sylow
278C67#242411yescharacteristic, complemented, Sylow
279C2×#121—671no—
280C2×#121—671no—
281C2×#120—671no—
282C2×#120—671no—
283C2×C4×D4—671no—
284C22×C22⋊C4—671no—
285#396—671no—
286#394—671no—
287#394—671no—
288#392—671no—
289#390—671no—
290#388—671no—
291#386—671no—
292#386—671no—
293#385D6711yescharacteristic, complemented
294C25—671no—
295C22×D4—671no—
296C22×D4—671no—
297C22×D4—671no—
298C22×D4—671no—
299C22×D4—671no—
300C22×D4—671no—
301C22×D4—671no—
302C23×C4—671no—
303C23×C4—671no—
304C23×C4C2×D6711yescharacteristic
305#121—1344no—
306#121—1344no—
307#120—1344no—
308#120—1344no—
309C4×D4—1344no—
310C2×C4⋊C4—671no—
311C2×C4⋊C4—671no—
312C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic, complemented
313C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic, complemented
314C2×C22⋊C4—671no—
315C2×C22⋊C4—671no—
316C2×C22⋊C4—671no—
317C2×C22⋊C4—671no—
318C2×C22⋊C4—671no—
319C2×C22⋊C4—671no—
320C2×C22⋊C4—671no—
321C2×C22⋊C4—671no—
322C2×C22⋊C4—671no—
323C2×C22⋊C4—671no—
324C2×C22⋊C4—671no—
325C2×C22⋊C4—671no—
326C2×C22⋊C4—671no—
327C2×C22⋊C4—1344no—
328C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
329C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
330C2×C42—671no—
331#95—671no—
332#95—671no—
333#95C2×D6711yescharacteristic, complemented
334#95C2×D6711yescharacteristic, complemented
335C24—2681no—
336C24—2681no—
337C24—671no—
338C24—671no—
339C24—671no—
340C24—671no—
341C24—1342no—
342C24—1342no—
343C24—1342no—
344C24—1342no—
345C24—1342no—
346C24C22×D6711yescharacteristic
347C2×D4—2681no—
348C2×D4—2681no—
349C2×D4—2681no—
350C2×D4—2681no—
351C2×D4—2681no—
352C2×D4—674no—
353C2×D4—1342no—
354C2×D4—1342no—
355C2×D4—1342no—
356C2×D4—1342no—
357C2×D4—1342no—
358C2×D4—1342no—
359C2×D4—1342no—
360C2×D4—1342no—
361C2×D4—1342no—
362C2×D4—1342no—
363C2×D4—1342no—
364C2×D4—1342no—
365C2×D4—1342no—
366C2×D4—1342no—
367C2×D4—1342no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—2681no—
372C22×C4—2681no—
373C22×C4—671no—
374C22×C4—671no—
375C22×C4—671no—
376C22×C4—671no—
377C22×C4—1342no—
378C22×C4—1342no—
379C22×C4—1342no—
380C22×C4—1342no—
381C22×C4C22×D6711yescharacteristic
382C22×C4C22×D6711yescharacteristic
383C22×C4C22×D6711yescharacteristic
384C22×C4C22×D6711yescharacteristic
385C22×C4C22×D6711yescharacteristic
386C22×C4C22×D6711yescharacteristic
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—1342no—
390C4⋊C4—1342no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—2681no—
393C22⋊C4—674no—
394C22⋊C4—1342no—
395C22⋊C4—1342no—
396C22⋊C4—1342no—
397C22⋊C4—1342no—
398C22⋊C4—1342no—
399C22⋊C4—1342no—
400C22⋊C4—1342no—
401C22⋊C4—1342no—
402C22⋊C4—1342no—
403C22⋊C4—1342no—
404C22⋊C4—1342no—
405C22⋊C4D26814yescomplemented
406C42—1342no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—2684no—
412C23—2684no—
413C23—2684no—
414C23—2684no—
415C23—2684no—
416C23—2684no—
417C23—672no—
418C23—672no—
419C23—672no—
420C23—1348no—
421C23—1341no—
422C23—1341no—
423C23—1341no—
424C23—1341no—
425C23—1341no—
426C23—1341no—
427C23—1341no—
428C23—1341no—
429C23—1341no—
430C23—1341no—
431C23—1341no—
432C23—1341no—
433C23—1341no—
434C23—1341no—
435C23—1341no—
436C23—1341no—
437C23—1341no—
438C23—1341no—
439C23—1341no—
440C23—1341no—
441C23—1341no—
442C23—1341no—
443C23—1341no—
444C23—1341no—
445C23—1341no—
446C23D4×D6712yes—
447C23C2×D26812yes—
448C23#1176162912yes—
449C23C23×D6711yescharacteristic
450D4—2684no—
451D4—2684no—
452D4—2684no—
453D4—2684no—
454D4—2684no—
455D4—2684no—
456D4—1348no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—2684no—
474C2×C4—2684no—
475C2×C4—672no—
476C2×C4—672no—
477C2×C4—1341no—
478C2×C4—1341no—
479C2×C4—1341no—
480C2×C4—1341no—
481C2×C4—1341no—
482C2×C4—1341no—
483C2×C4—1341no—
484C2×C4—1341no—
485C2×C4—1341no—
486C2×C4—1341no—
487C2×C4D4×D6712yes—
488C2×C4C2×D26812yes—
489C2×C4C2×D26812yes—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—26816no—
497C22—2681no—
498C22—2681no—
499C22—2681no—
500C22—2681no—
501C22—2681no—
502C22—2681no—
503C22—2681no—
504C22—2681no—
505C22—2681no—
506C22—2681no—
507C22—2681no—
508C22—2681no—
509C22—2681no—
510C22—2681no—
511C22—2681no—
512C22—2681no—
513C22—2681no—
514C22—2681no—
515C22—2681no—
516C22—1342no—
517C22—1342no—
518C22—1342no—
519C22—1342no—
520C22—1342no—
521C22—1342no—
522C22—1342no—
523C22—1342no—
524C22—1342no—
525C22#1452401814yescomplemented
526C22C2×D4×D6711yescharacteristic
527C22C2×D4×D6711yescharacteristic
528C22C22×D26811yescharacteristic
529C22#41×D6711yescharacteristic
530C22C2×#1176162911yescharacteristic
531C22#1452408811yescharacteristic
532C22#1452408911yescharacteristic
533C4—22no—
534C4—22no—
535C4—22no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—2681no—
540C4—2681no—
541C4—1342no—
542C4—1342no—
543C2—24no—
544C2—2682no—
545C2—2682no—
546C2—2682no—
547C2—5361no—
548C2C2×#1452401811yescharacteristic
549C2#1686390911yescharacteristic
550C2#1686398611yescharacteristic
551C2#1686402811yescharacteristic
552C2D4×D26811yescharacteristic
553C2#1686403811yescharacteristic
554C2#1686404111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
Fitting#385×C67C2
hypercenter#385D67
hypocenterC67#2424
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524018C2semidirect
2. C2×#14524017C2semidirect
3. C2×#14524013C2semidirect
4. C2×#14524013C2semidirect
5. C2×(C22⋊D67)⋊C4C2semidirect
6. C22×(C2×D67)⋊C4C2semidirect
7. #16863318C2semidirect
8. #16863314C2semidirect
9. #16863313C2semidirect
10. #16863306C2semidirect
11. #16863297C2semidirect
12. #16863288C2semidirect
13. #16863274C2semidirect
14. #16863273C2semidirect
15. #385×C67C2semidirect
21. C22×D268C22semidirect
25. C22×C4×D67C22semidirect
31. C2×C4⋊Dic67C22semidirect
32. C2×Dic67⋊C4C22semidirect
42. C2×(C2×D67)⋊C4C22semidirect
43. C2×(C2×D67)⋊C4C22semidirect
44. C2×(C2×D67)⋊C4C22semidirect
45. C2×(C2×D67)⋊C4C22semidirect
46. C2×(C2×D67)⋊C4C22semidirect
47. C2×C4×Dic67C22semidirect
48. C67⋊#95C22semidirect
49. C67⋊#95C22semidirect
51. C2×C4⋊C4×C67C22semidirect
52. C2×C4⋊C4×C67C22semidirect
55. #95×C67C22semidirect
56. #95×C67C22semidirect
88. C2×C22⋊D67D4semidirect
113. (C2×D67)⋊C4D4semidirect
128. C22⋊C4×C67D4semidirect
218. C22×C67#121semidirect
278. C67#2424semidirect
293. #385D67semidirect
312. C2×C4⋊C4C2×D67semidirect
313. C2×C4⋊C4C2×D67semidirect
333. #95C2×D67semidirect
334. #95C2×D67semidirect
405. C22⋊C4D268semidirect
525. C22#14524018semidirect