Finite Group Databasebeta

← #22563744

Subgroups — #22563744

Order 8576.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524017C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14524016C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14524013C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14524011C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C4×C22⋊D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C22⋊C4×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863319C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863314C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863311C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863304C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863296C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863285C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863274C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863270C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#386×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C24×D67C2211yescharacteristic
17C22×D268C2211yescharacteristic
18C22×D268C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic, complemented
23C22×C4×D67C2211yescharacteristic
24C22×C4×D67C2211yescharacteristic
25#14524017—24no—
26#14524016—24no—
27#14524013—24no—
28#14524011—24no—
29C4×C22⋊D67—24no—
30C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
31C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
32C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
33C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
34C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
37C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
42C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
43C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
44C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
45C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
46C22⋊C4×D67—24no—
47C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
48C67⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
49C67⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
50C22×D4×C67C2211yescharacteristic
51C23×C4×C67C2211yescharacteristic, complemented
52C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic, complemented
55#95×C67C2211yescharacteristic, complemented
56#95×C67C2211yescharacteristic, complemented
57C23×D67—22no—
58C23×D67—22no—
59C23×D67—22no—
60C23×D67—22no—
61C23×D67—22no—
62C23×D67—41no—
63C23×D67—41no—
64C23×D67C2311yescharacteristic
65C23×D67C2311yescharacteristic
66C23×D67C2311yescharacteristic
67C2×D268—22no—
68C2×D268—22no—
69C2×D268—22no—
70C2×D268—22no—
71C2×D268—22no—
72C2×D268—41no—
73C2×C22⋊D67—22no—
74C2×C22⋊D67—22no—
75C2×C22⋊D67—22no—
76C2×C22⋊D67—22no—
77C2×C22⋊D67—22no—
78C2×C22⋊D67—22no—
79C2×C22⋊D67—22no—
80C2×C22⋊D67—22no—
81C2×C22⋊D67—41no—
82C2×C22⋊D67—41no—
83C2×C22⋊D67—41no—
84C2×C22⋊D67D414yescomplemented
85C22×Dic67C2311yescharacteristic
86C22×Dic67C2311yescharacteristic
87C22×Dic67C2311yescharacteristic
88C22×Dic67C2311yescharacteristic
89C22×Dic67C2311yescharacteristic
90C2×C4×D67—22no—
91C2×C4×D67—22no—
92C2×C4×D67—22no—
93C2×C4×D67—22no—
94C2×C4×D67—41no—
95C2×C4×D67—41no—
96C4⋊Dic67—22no—
97Dic67⋊C4—22no—
98Dic67⋊C4—22no—
99Dic67⋊C4—41no—
100C22⋊Dic67—22no—
101C22⋊Dic67—22no—
102C22⋊Dic67—22no—
103(C2×D67)⋊C4—22no—
104(C2×D67)⋊C4—22no—
105(C2×D67)⋊C4—22no—
106(C2×D67)⋊C4—22no—
107(C2×D67)⋊C4—22no—
108(C2×D67)⋊C4—22no—
109(C2×D67)⋊C4—41no—
110(C2×D67)⋊C4D414yescomplemented
111(C2×D67)⋊C4D414yescomplemented
112C4×Dic67—22no—
113C24×C67C2311yescharacteristic
114C24×C67C2311yescharacteristic
115C2×D4×C67—22no—
116C2×D4×C67—22no—
117C2×D4×C67—41no—
118C22×C4×C67—22no—
119C22×C4×C67—22no—
120C22×C4×C67—41no—
121C22×C4×C67C2311yescharacteristic
122C22×C4×C67C2311yescharacteristic
123C22×C4×C67C2311yescharacteristic
124C22×C4×C67C2311yescharacteristic
125C22×C4×C67C2311yescharacteristic
126C22⋊C4×C67—22no—
127C22⋊C4×C67—22no—
128C22⋊C4×C67—22no—
129C23×C67—21no—
130C23×C67—21no—
131C23×C67—21no—
132C23×C67—21no—
133C23×C67—21no—
134C23×C67—21no—
135C23×C67—21no—
136C23×C67—21no—
137C23×C67—21no—
138C23×C67—21no—
139C23×C67—21no—
140C23×C67—21no—
141C23×C67C2×D412yes—
142C23×C67#4112yes—
143C23×C67C2411yescharacteristic
144C22×D67—21no—
145C22×D67—21no—
146C22×D67—21no—
147C22×D67—21no—
148C22×D67—28no—
149C22×D67—21no—
150C22×D67—21no—
151C22×D67—21no—
152C22×D67—21no—
153C22×D67—21no—
154C22×D67—21no—
155C22×D67—21no—
156C22×D67—21no—
157C22×D67—21no—
158C22×D67—21no—
159C22×D67—21no—
160C22×D67—21no—
161C22×D67—21no—
162C22×D67—44no—
163C22×D67—44no—
164C22×D67—44no—
165C22×D67—44no—
166C22×D67—44no—
167C22×D67—44no—
168C22×D67C2×D412yes—
169C22×D67C2×D412yes—
170C22×D67C2×D412yes—
171C22×D67#4112yes—
172D4×C67—44no—
173C2×C4×C67—21no—
174C2×C4×C67—21no—
175C2×C4×C67—21no—
176C2×C4×C67—21no—
177C2×C4×C67—21no—
178C2×C4×C67—21no—
179C2×C4×C67—21no—
180C2×C4×C67—21no—
181C2×C4×C67—21no—
182C2×C4×C67—21no—
183C2×C4×C67—21no—
184C2×C4×C67—21no—
185C2×C4×C67—21no—
186C2×C4×C67—44no—
187C2×C4×C67C2×D412yes—
188C2×C4×C67C2×D412yes—
189C22⋊D67—28no—
190C22⋊D67—44no—
191C22⋊D67—44no—
192C22⋊D67—44no—
193C2×Dic67—21no—
194C2×Dic67—21no—
195C2×Dic67—21no—
196C2×Dic67—21no—
197C2×Dic67—21no—
198C2×Dic67—21no—
199C2×Dic67—21no—
200C2×Dic67—21no—
201C2×Dic67—21no—
202C2×Dic67—21no—
203C2×Dic67—21no—
204C2×Dic67—21no—
205C2×Dic67C2×D412yes—
206C2×Dic67C2×D412yes—
207C2×Dic67C2×D412yes—
208D268—44no—
209D268—44no—
210C4×D67—44no—
211C4×D67—44no—
212C22×C67—22no—
213C22×C67—22no—
214C22×C67—22no—
215C22×C67—22no—
216C22×C67—22no—
217C22×C67—22no—
218C22×C67—41no—
219C22×C67—41no—
220C22×C67—41no—
221C22×C67—41no—
222C22×C67—41no—
223C22×C67—41no—
224C22×C67—41no—
225C22×C67—41no—
226C22×C67C22×D411yescharacteristic
227C22×C67C22×D411yescharacteristic
228C22×C67C22×D411yescharacteristic
229C22×C67C2×#4111yescharacteristic
230C22×C67C2×#4111yescharacteristic
231C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×D67—22no—
234C2×D67—22no—
235C2×D67—22no—
236C2×D67—22no—
237C2×D67—22no—
238C2×D67—22no—
239C2×D67—22no—
240C2×D67—22no—
241C2×D67—22no—
242C2×D67—416no—
243C2×D67—41no—
244C2×D67—41no—
245C2×D67—41no—
246C2×D67—41no—
247C2×D67—41no—
248C2×D67—41no—
249C2×D67—41no—
250C2×D67—41no—
251C2×D67—41no—
252C2×D67—41no—
253C2×D67—41no—
254C2×D67#12114yescomplemented
255C4×C67—22no—
256C4×C67—22no—
257C4×C67—41no—
258C4×C67—41no—
259C4×C67—41no—
260Dic67—22no—
261Dic67—22no—
262Dic67—22no—
263Dic67—41no—
264Dic67—41no—
265C2×C67—42no—
266C2×C67—42no—
267C2×C67C2×#12111yescharacteristic
268C2×C67#52511yescharacteristic
269C2×C67#53811yescharacteristic
270C2×C67D4211yescharacteristic
271C2×C67D4211yescharacteristic
272C2×C67#54611yescharacteristic
273C2×C67#54611yescharacteristic
274D67—24no—
275D67—42no—
276D67—81no—
277#2424—671nomaximal, Sylow
278C67#242411yescharacteristic, complemented, Sylow
279C2×#121—671no—
280C2×#121—671no—
281C2×#120—671no—
282C2×#120—671no—
283C2×C4×D4—671no—
284C22×C22⋊C4—671no—
285#396—671no—
286#394—671no—
287#394—671no—
288#392—671no—
289#390—671no—
290#388—671no—
291#386—671no—
292#386D6711yescharacteristic, complemented
293#385—671no—
294C25—671no—
295C22×D4—671no—
296C22×D4—671no—
297C22×D4—671no—
298C22×D4—671no—
299C22×D4—671no—
300C22×D4—671no—
301C22×D4C2×D6711yescharacteristic
302C23×C4—671no—
303C23×C4—671no—
304C23×C4C2×D6711yescharacteristic, complemented
305#121—1344no—
306#121—1344no—
307#120—1344no—
308#120—1344no—
309C4×D4—1344no—
310C2×C4⋊C4—671no—
311C2×C4⋊C4—671no—
312C2×C4⋊C4—671no—
313C2×C4⋊C4—671no—
314C2×C22⋊C4—671no—
315C2×C22⋊C4—671no—
316C2×C22⋊C4—671no—
317C2×C22⋊C4—671no—
318C2×C22⋊C4—671no—
319C2×C22⋊C4—671no—
320C2×C22⋊C4—671no—
321C2×C22⋊C4—671no—
322C2×C22⋊C4—671no—
323C2×C22⋊C4—671no—
324C2×C22⋊C4—671no—
325C2×C22⋊C4—671no—
326C2×C22⋊C4—1344no—
327C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
328C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
329C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic, complemented
330C2×C42—671no—
331#95—671no—
332#95—671no—
333#95C2×D6711yescharacteristic, complemented
334#95C2×D6711yescharacteristic, complemented
335C24—2681no—
336C24—2681no—
337C24—671no—
338C24—671no—
339C24—671no—
340C24—1342no—
341C24—1342no—
342C24—1342no—
343C24—1342no—
344C24—1342no—
345C24C22×D6711yescharacteristic
346C24C22×D6711yescharacteristic
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—2681no—
351C2×D4—2681no—
352C2×D4—2681no—
353C2×D4—2681no—
354C2×D4—674no—
355C2×D4—1342no—
356C2×D4—1342no—
357C2×D4—1342no—
358C2×D4—1342no—
359C2×D4—1342no—
360C2×D4—1342no—
361C2×D4—1342no—
362C2×D4—1342no—
363C2×D4—1342no—
364C2×D4—1342no—
365C2×D4—1342no—
366C2×D4—1342no—
367C2×D4—1342no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—2681no—
372C22×C4—2681no—
373C22×C4—671no—
374C22×C4—671no—
375C22×C4—671no—
376C22×C4—671no—
377C22×C4—671no—
378C22×C4—1342no—
379C22×C4—1342no—
380C22×C4—1342no—
381C22×C4—1342no—
382C22×C4C22×D6711yescharacteristic
383C22×C4C22×D6711yescharacteristic
384C22×C4C22×D6711yescharacteristic
385C22×C4C22×D6711yescharacteristic
386C22×C4C22×D6711yescharacteristic
387C4⋊C4—2681no—
388C4⋊C4—1342no—
389C4⋊C4—1342no—
390C4⋊C4—1342no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—22no—
394C22⋊C4—2681no—
395C22⋊C4—674no—
396C22⋊C4—674no—
397C22⋊C4—1342no—
398C22⋊C4—1342no—
399C22⋊C4—1342no—
400C22⋊C4—1342no—
401C22⋊C4—1342no—
402C22⋊C4—1342no—
403C22⋊C4—1342no—
404C22⋊C4—1342no—
405C22⋊C4—1342no—
406C42—1342no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—2684no—
420C23—2684no—
421C23—2684no—
422C23—2684no—
423C23—2684no—
424C23—2684no—
425C23—672no—
426C23—672no—
427C23—672no—
428C23—672no—
429C23—1348no—
430C23—1341no—
431C23—1341no—
432C23—1341no—
433C23—1341no—
434C23—1341no—
435C23—1341no—
436C23—1341no—
437C23—1341no—
438C23—1341no—
439C23—1341no—
440C23—1341no—
441C23—1341no—
442C23—1341no—
443C23—1341no—
444C23—1341no—
445C23—1341no—
446C23—1341no—
447C23D4×D6712yes—
448C23#1176162812yes—
449C23C23×D6711yescharacteristic
450D4—44no—
451D4—2684no—
452D4—2684no—
453D4—2684no—
454D4—2684no—
455D4—2684no—
456D4—1348no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—2684no—
472C2×C4—2684no—
473C2×C4—672no—
474C2×C4—672no—
475C2×C4—672no—
476C2×C4—1341no—
477C2×C4—1341no—
478C2×C4—1341no—
479C2×C4—1341no—
480C2×C4—1341no—
481C2×C4—1341no—
482C2×C4—1341no—
483C2×C4—1341no—
484C2×C4—1341no—
485C2×C4—1341no—
486C2×C4—1341no—
487C2×C4—1341no—
488C2×C4D4×D6712yes—
489C2×C4D4×D6712yes—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—26816no—
505C22—2681no—
506C22—2681no—
507C22—2681no—
508C22—2681no—
509C22—2681no—
510C22—2681no—
511C22—2681no—
512C22—2681no—
513C22—2681no—
514C22—2681no—
515C22—2681no—
516C22—674no—
517C22—1342no—
518C22—1342no—
519C22—1342no—
520C22—1342no—
521C22—1342no—
522C22—1342no—
523C22—1342no—
524C22—1342no—
525C22—1342no—
526C22C2×D4×D6711yescharacteristic
527C22C2×D4×D6711yescharacteristic
528C22C2×D4×D6711yescharacteristic
529C22#41×D6711yescharacteristic
530C22C2×#1176162811yescharacteristic
531C22#1452408811yescharacteristic
532C22#1452408911yescharacteristic
533C4—22no—
534C4—22no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—2681no—
539C4—2681no—
540C4—1342no—
541C4—1342no—
542C4—1342no—
543C2—42no—
544C2—42no—
545C2—2682no—
546C2—5361no—
547C2—1344no—
548C2#121×D6711yescharacteristic
549C2#1686390511yescharacteristic
550C2#1686398211yescharacteristic
551C2#1686402811yescharacteristic
552C2#1686403011yescharacteristic
553C2#1686403611yescharacteristic
554C2#1686404211yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
Fitting#386×C67C2
hypercenter#386D67
hypocenterC67#2424
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524017C2semidirect
2. C2×#14524016C2semidirect
3. C2×#14524013C2semidirect
4. C2×#14524011C2semidirect
5. C2×C4×C22⋊D67C2semidirect
6. C2×C22⋊C4×D67C2semidirect
7. #16863319C2semidirect
8. #16863314C2semidirect
9. #16863311C2semidirect
10. #16863304C2semidirect
11. #16863296C2semidirect
12. #16863285C2semidirect
13. #16863274C2semidirect
14. #16863270C2semidirect
15. #386×C67C2semidirect
22. C22×C22⋊D67C22semidirect
30. C2×C4⋊Dic67C22semidirect
31. C2×Dic67⋊C4C22semidirect
32. C2×Dic67⋊C4C22semidirect
33. C2×Dic67⋊C4C22semidirect
36. C2×C22⋊Dic67C22semidirect
43. C2×(C2×D67)⋊C4C22semidirect
44. C2×(C2×D67)⋊C4C22semidirect
45. C2×(C2×D67)⋊C4C22semidirect
47. C2×C4×Dic67C22semidirect
48. C67⋊#95C22semidirect
49. C67⋊#95C22semidirect
51. C23×C4×C67C22semidirect
54. C2×C22⋊C4×C67C22semidirect
55. #95×C67C22semidirect
56. #95×C67C22semidirect
84. C2×C22⋊D67D4semidirect
110. (C2×D67)⋊C4D4semidirect
111. (C2×D67)⋊C4D4semidirect
254. C2×D67#121semidirect
278. C67#2424semidirect
292. #386D67semidirect
304. C23×C4C2×D67semidirect
329. C2×C22⋊C4C2×D67semidirect
333. #95C2×D67semidirect
334. #95C2×D67semidirect