Finite Group Databasebeta

← #22563751

Subgroups — #22563751

Order 8576.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524015C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14524011C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14524011C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×D4×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×(C2×D67)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863318C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863312C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863311C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863304C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863296C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863286C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863276C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863273C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863269C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#121×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C24×D67C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
21C23×Dic67C2211yescharacteristic
22C23×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
23#14524015—24no—
24#14524011—24no—
25#14524011—24no—
26D4×Dic67—24no—
27C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
28C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
29C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
34C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
35C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
36C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
42C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
43C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
44C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
45C67⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
46C67⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
47C67⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
48C67⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
49C22×D4×C67C2211yescharacteristic
50C22×D4×C67C2211yescharacteristic
51C22×D4×C67C2211yescharacteristic, complemented
52C23×C4×C67C2211yescharacteristic
53#121×C67—24no—
54C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic, complemented
55C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic, complemented
56C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic, complemented
57C23×D67—22no—
58C23×D67—22no—
59C23×D67—22no—
60C23×D67—22no—
61C23×D67—22no—
62C23×D67—41no—
63C23×D67—41no—
64C23×D67C2311yescharacteristic
65C23×D67C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊D67—22no—
67C2×C22⋊D67—22no—
68C2×C22⋊D67—22no—
69C2×C22⋊D67—22no—
70C2×C22⋊D67—22no—
71C2×C22⋊D67—22no—
72C2×C22⋊D67—22no—
73C2×C22⋊D67—22no—
74C2×C22⋊D67—41no—
75C2×C22⋊D67—41no—
76C2×C22⋊D67—41no—
77C2×C22⋊D67—41no—
78C22×Dic67—22no—
79C22×Dic67—22no—
80C22×Dic67—22no—
81C22×Dic67—22no—
82C22×Dic67—41no—
83C22×Dic67—41no—
84C22×Dic67C2311yescharacteristic
85C22×Dic67C2311yescharacteristic
86C22×Dic67C2311yescharacteristic
87C22×Dic67C2311yescharacteristic
88C22×Dic67C2311yescharacteristic
89C22×Dic67C2311yescharacteristic
90C4⋊Dic67—22no—
91Dic67⋊C4—22no—
92Dic67⋊C4—41no—
93C22⋊Dic67—22no—
94C22⋊Dic67—22no—
95C22⋊Dic67—22no—
96C22⋊Dic67—41no—
97C22⋊Dic67D414yescomplemented
98(C2×D67)⋊C4—22no—
99(C2×D67)⋊C4—22no—
100(C2×D67)⋊C4—22no—
101(C2×D67)⋊C4—22no—
102(C2×D67)⋊C4—22no—
103(C2×D67)⋊C4—22no—
104(C2×D67)⋊C4—22no—
105(C2×D67)⋊C4D414yescomplemented
106C4×Dic67—22no—
107C24×C67C2311yescharacteristic
108C24×C67C2311yescharacteristic
109C24×C67C2311yescharacteristic
110C2×D4×C67—22no—
111C2×D4×C67—22no—
112C2×D4×C67—22no—
113C2×D4×C67—22no—
114C2×D4×C67—22no—
115C2×D4×C67—22no—
116C2×D4×C67—22no—
117C2×D4×C67—41no—
118C2×D4×C67D414yescomplemented
119C22×C4×C67—22no—
120C22×C4×C67—22no—
121C22×C4×C67—41no—
122C22×C4×C67C2311yescharacteristic
123C22×C4×C67C2311yescharacteristic
124C22×C4×C67C2311yescharacteristic
125C22×C4×C67C2311yescharacteristic
126C4⋊C4×C67—22no—
127C22⋊C4×C67—22no—
128C22⋊C4×C67—22no—
129C23×C67—21no—
130C23×C67—21no—
131C23×C67—21no—
132C23×C67—21no—
133C23×C67—21no—
134C23×C67—21no—
135C23×C67—21no—
136C23×C67—21no—
137C23×C67—21no—
138C23×C67—21no—
139C23×C67—21no—
140C23×C67—21no—
141C23×C67—21no—
142C23×C67—21no—
143C23×C67—21no—
144C23×C67—21no—
145C23×C67—21no—
146C23×C67C2×D412yes—
147C23×C67C2×D412yes—
148C23×C67C2×D412yes—
149C23×C67#4112yes—
150C23×C67C2411yescharacteristic
151C22×D67—28no—
152C22×D67—21no—
153C22×D67—21no—
154C22×D67—21no—
155C22×D67—21no—
156C22×D67—21no—
157C22×D67—21no—
158C22×D67—21no—
159C22×D67—21no—
160C22×D67—21no—
161C22×D67—21no—
162C22×D67—21no—
163C22×D67—21no—
164C22×D67—44no—
165C22×D67—44no—
166C22×D67—44no—
167C22×D67—44no—
168C22×D67—44no—
169C22×D67—44no—
170C22×D67C2×D412yes—
171C22×D67#4112yes—
172D4×C67—28no—
173D4×C67—44no—
174D4×C67—44no—
175C2×C4×C67—21no—
176C2×C4×C67—21no—
177C2×C4×C67—21no—
178C2×C4×C67—21no—
179C2×C4×C67—21no—
180C2×C4×C67—21no—
181C2×C4×C67—21no—
182C2×C4×C67—21no—
183C2×C4×C67—21no—
184C2×C4×C67—21no—
185C2×C4×C67—44no—
186C2×C4×C67C2×D412yes—
187C2×C4×C67C2×D412yes—
188C22⋊D67—44no—
189C22⋊D67—44no—
190C22⋊D67—44no—
191C22⋊D67—44no—
192C2×Dic67—21no—
193C2×Dic67—21no—
194C2×Dic67—21no—
195C2×Dic67—21no—
196C2×Dic67—21no—
197C2×Dic67—21no—
198C2×Dic67—21no—
199C2×Dic67—21no—
200C2×Dic67—21no—
201C2×Dic67—21no—
202C2×Dic67—21no—
203C2×Dic67—21no—
204C2×Dic67—21no—
205C2×Dic67—21no—
206C2×Dic67—21no—
207C2×Dic67—44no—
208C2×Dic67—44no—
209C2×Dic67C2×D412yes—
210C2×Dic67C2×D412yes—
211C2×Dic67C2×D412yes—
212C22×C67—22no—
213C22×C67—22no—
214C22×C67—22no—
215C22×C67—22no—
216C22×C67—22no—
217C22×C67—22no—
218C22×C67—22no—
219C22×C67—22no—
220C22×C67—22no—
221C22×C67—41no—
222C22×C67—41no—
223C22×C67—41no—
224C22×C67—41no—
225C22×C67—41no—
226C22×C67—41no—
227C22×C67—41no—
228C22×C67—41no—
229C22×C67—41no—
230C22×C67—41no—
231C22×C67—41no—
232C22×C67#12114yescomplemented
233C22×C67C22×D411yescharacteristic
234C22×C67C22×D411yescharacteristic
235C22×C67C22×D411yescharacteristic
236C22×C67C2×#4111yescharacteristic
237C22×C67C2×#4111yescharacteristic
238C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×D67—22no—
241C2×D67—22no—
242C2×D67—22no—
243C2×D67—22no—
244C2×D67—22no—
245C2×D67—22no—
246C2×D67—416no—
247C2×D67—41no—
248C2×D67—41no—
249C2×D67—41no—
250C2×D67—41no—
251C2×D67—41no—
252C2×D67—41no—
253C2×D67—41no—
254C2×D67—41no—
255C4×C67—22no—
256C4×C67—22no—
257C4×C67—41no—
258C4×C67—41no—
259Dic67—22no—
260Dic67—22no—
261Dic67—22no—
262Dic67—41no—
263Dic67—41no—
264Dic67—41no—
265C2×C67—24no—
266C2×C67—42no—
267C2×C67—81no—
268C2×C67C2×#12111yescharacteristic
269C2×C67#52511yescharacteristic
270C2×C67#53811yescharacteristic
271C2×C67D4211yescharacteristic
272C2×C67D4211yescharacteristic
273C2×C67#54611yescharacteristic
274C2×C67#54611yescharacteristic
275D67—42no—
276D67—42no—
277#2424—671nomaximal, Sylow
278C67#242411yescharacteristic, complemented, Sylow
279C2×#121—671no—
280C2×#121D6711yescharacteristic, complemented
281C2×#120—671no—
282C2×#120—671no—
283C2×C4×D4—671no—
284C22×C22⋊C4—671no—
285#396—671no—
286#394—671no—
287#394—671no—
288#392—671no—
289#390—671no—
290#388—671no—
291#386—671no—
292#386—671no—
293#385—671no—
294C25—671no—
295C22×D4—671no—
296C22×D4—671no—
297C22×D4—671no—
298C22×D4—671no—
299C22×D4C2×D6711yescharacteristic
300C22×D4C2×D6711yescharacteristic
301C22×D4C2×D6711yescharacteristic, complemented
302C23×C4—671no—
303C23×C4—671no—
304C23×C4C2×D6711yescharacteristic
305#121—24no—
306#121—1344no—
307#120—1344no—
308#120—1344no—
309C4×D4—1344no—
310C2×C4⋊C4—671no—
311C2×C4⋊C4—671no—
312C2×C4⋊C4—671no—
313C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic, complemented
314C2×C22⋊C4—671no—
315C2×C22⋊C4—671no—
316C2×C22⋊C4—671no—
317C2×C22⋊C4—671no—
318C2×C22⋊C4—671no—
319C2×C22⋊C4—671no—
320C2×C22⋊C4—671no—
321C2×C22⋊C4—671no—
322C2×C22⋊C4—671no—
323C2×C22⋊C4—671no—
324C2×C22⋊C4—671no—
325C2×C22⋊C4—671no—
326C2×C22⋊C4—671no—
327C2×C22⋊C4—1344no—
328C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic, complemented
329C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic, complemented
330C2×C42—671no—
331#95—671no—
332#95—671no—
333#95—671no—
334#95—671no—
335C24—2681no—
336C24—2681no—
337C24—671no—
338C24—671no—
339C24—1342no—
340C24—1342no—
341C24—1342no—
342C24—1342no—
343C24—1342no—
344C24C22×D6711yescharacteristic
345C24C22×D6711yescharacteristic
346C24C22×D6711yescharacteristic
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—2681no—
356C2×D4—2681no—
357C2×D4—2681no—
358C2×D4—2681no—
359C2×D4—1342no—
360C2×D4—1342no—
361C2×D4—1342no—
362C2×D4—1342no—
363C2×D4—1342no—
364C2×D4—1342no—
365C2×D4—1342no—
366C2×D4—1342no—
367C2×D4C22⋊D6714yescomplemented
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—2681no—
372C22×C4—2681no—
373C22×C4—671no—
374C22×C4—671no—
375C22×C4—671no—
376C22×C4—671no—
377C22×C4—671no—
378C22×C4—671no—
379C22×C4—1342no—
380C22×C4—1342no—
381C22×C4—1342no—
382C22×C4—1342no—
383C22×C4C22×D6711yescharacteristic
384C22×C4C22×D6711yescharacteristic
385C22×C4C22×D6711yescharacteristic
386C22×C4C22×D6711yescharacteristic
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—2681no—
389C4⋊C4—1342no—
390C4⋊C4—1342no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—2681no—
394C22⋊C4—674no—
395C22⋊C4—674no—
396C22⋊C4—1342no—
397C22⋊C4—1342no—
398C22⋊C4—1342no—
399C22⋊C4—1342no—
400C22⋊C4—1342no—
401C22⋊C4—1342no—
402C22⋊C4—1342no—
403C22⋊C4—1342no—
404C22⋊C4—1342no—
405C22⋊C4—1342no—
406C42—1342no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—2684no—
425C23—2684no—
426C23—2684no—
427C23—2684no—
428C23—2684no—
429C23—2684no—
430C23—672no—
431C23—672no—
432C23—1348no—
433C23—1341no—
434C23—1341no—
435C23—1341no—
436C23—1341no—
437C23—1341no—
438C23—1341no—
439C23—1341no—
440C23—1341no—
441C23—1341no—
442C23—1341no—
443C23—1341no—
444C23—1341no—
445C23D4×D6712yes—
446C23C2×C22⋊D6712yes—
447C23C2×C22⋊D6712yes—
448C23#1176162712yes—
449C23C23×D6711yescharacteristic
450D4—28no—
451D4—44no—
452D4—44no—
453D4—2684no—
454D4—2684no—
455D4—2684no—
456D4—2684no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—2684no—
469C2×C4—2684no—
470C2×C4—672no—
471C2×C4—672no—
472C2×C4—672no—
473C2×C4—1341no—
474C2×C4—1341no—
475C2×C4—1341no—
476C2×C4—1341no—
477C2×C4—1341no—
478C2×C4—1341no—
479C2×C4—1341no—
480C2×C4—1341no—
481C2×C4—1341no—
482C2×C4—1341no—
483C2×C4—1341no—
484C2×C4—1341no—
485C2×C4—1341no—
486C2×C4—1341no—
487C2×C4—1341no—
488C2×C4D4×D6712yes—
489C2×C4C2×C22⋊D6712yes—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—26816no—
511C22—2681no—
512C22—2681no—
513C22—2681no—
514C22—2681no—
515C22—2681no—
516C22—2681no—
517C22—2681no—
518C22—2681no—
519C22—1342no—
520C22—1342no—
521C22—1342no—
522C22—1342no—
523C22—1342no—
524C22—1342no—
525C22#1452401514yescomplemented
526C22C2×D4×D6711yescharacteristic
527C22C2×D4×D6711yescharacteristic
528C22C22×C22⋊D6711yescharacteristic
529C22#41×D6711yescharacteristic
530C22C2×#1176162711yescharacteristic
531C22#1452408811yescharacteristic
532C22#1452408911yescharacteristic
533C4—22no—
534C4—22no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—2681no—
538C4—2681no—
539C4—2681no—
540C4—1342no—
541C4—1342no—
542C4—1342no—
543C2—24no—
544C2—42no—
545C2—81no—
546C2—2682no—
547C2—2682no—
548C2C2×#1452401511yescharacteristic
549C2#1686390611yescharacteristic
550C2#1686398311yescharacteristic
551C2D4×C22⋊D6711yescharacteristic
552C2#1686403011yescharacteristic
553C2#1686403411yescharacteristic
554C2#1686403511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
FittingC2×#121×C67C2
hypercenterC2×#121D67
hypocenterC67#2424
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524015C2semidirect
2. C2×#14524011C2semidirect
3. C2×#14524011C2semidirect
4. C2×D4×Dic67C2semidirect
5. C22×(C2×D67)⋊C4C2semidirect
6. #16863318C2semidirect
7. #16863312C2semidirect
8. #16863311C2semidirect
9. #16863304C2semidirect
10. #16863296C2semidirect
11. #16863286C2semidirect
12. #16863276C2semidirect
13. #16863273C2semidirect
14. #16863269C2semidirect
15. C2×#121×C67C2semidirect
22. C23×Dic67C22semidirect
27. C2×C4⋊Dic67C22semidirect
28. C2×Dic67⋊C4C22semidirect
29. C2×Dic67⋊C4C22semidirect
32. C2×C22⋊Dic67C22semidirect
33. C2×C22⋊Dic67C22semidirect
34. C2×C22⋊Dic67C22semidirect
44. C2×C4×Dic67C22semidirect
45. C67⋊#95C22semidirect
46. C67⋊#95C22semidirect
47. C67⋊#95C22semidirect
48. C67⋊#95C22semidirect
51. C22×D4×C67C22semidirect
54. C2×C4⋊C4×C67C22semidirect
55. C2×C22⋊C4×C67C22semidirect
56. C2×C22⋊C4×C67C22semidirect
97. C22⋊Dic67D4semidirect
105. (C2×D67)⋊C4D4semidirect
118. C2×D4×C67D4semidirect
232. C22×C67#121semidirect
278. C67#2424semidirect
280. C2×#121D67semidirect
301. C22×D4C2×D67semidirect
313. C2×C4⋊C4C2×D67semidirect
328. C2×C22⋊C4C2×D67semidirect
329. C2×C22⋊C4C2×D67semidirect
367. C2×D4C22⋊D67semidirect
525. C22#14524015semidirect