Finite Group Databasebeta

← #22563754

Subgroups — #22563754

Order 8576.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524027C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14524024C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14524015C211yesmaximal, characteristic
4#16863326C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863321C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863318C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863312C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863294C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863287C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863275C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863275C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863271C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863256C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×C67⋊#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C4×D4×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
18C23×Dic67C2211yescharacteristic
19C23×Dic67C2211yescharacteristic
20#14524027—24no—
21#14524024—24no—
22#14524015—24no—
23C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
27C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
39C67⋊#95C2211yescharacteristic
40C67⋊#95C2211yescharacteristic
41C67⋊#95C2211yescharacteristic
42C67⋊#95C2211yescharacteristic
43C67⋊#95C2211yescharacteristic
44C67⋊#95C2211yescharacteristic
45C67⋊#95C2211yescharacteristic
46C67⋊#95C2211yescharacteristic
47C22×D4×C67C2211yescharacteristic
48C23×C4×C67C2211yescharacteristic
49C23×C4×C67C2211yescharacteristic
50C4×D4×C67—24no—
51C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
54C2×C42×C67C2211yescharacteristic
55C23×D67C2311yescharacteristic
56C2×C22⋊D67—22no—
57C2×C22⋊D67—22no—
58C2×C22⋊D67—22no—
59C2×C22⋊D67—22no—
60C2×C22⋊D67—22no—
61C2×C22⋊D67—41no—
62C22×Dic67—22no—
63C22×Dic67—22no—
64C22×Dic67—22no—
65C22×Dic67—22no—
66C22×Dic67—22no—
67C22×Dic67—41no—
68C22×Dic67C2311yescharacteristic
69C22×Dic67C2311yescharacteristic
70C22×Dic67C2311yescharacteristic
71C22×Dic67C2311yescharacteristic
72C22×Dic67C2311yescharacteristic
73C22×Dic67C2311yescharacteristic
74C22×Dic67C2311yescharacteristic
75C4⋊Dic67—22no—
76C4⋊Dic67—22no—
77C4⋊Dic67—22no—
78C4⋊Dic67—41no—
79Dic67⋊C4—22no—
80Dic67⋊C4—22no—
81Dic67⋊C4—22no—
82C22⋊Dic67—22no—
83C22⋊Dic67—22no—
84C22⋊Dic67—22no—
85C22⋊Dic67—22no—
86(C2×D67)⋊C4—22no—
87(C2×D67)⋊C4—22no—
88(C2×D67)⋊C4—22no—
89(C2×D67)⋊C4—22no—
90(C2×D67)⋊C4—41no—
91C24×C67C2311yescharacteristic
92C24×C67C2311yescharacteristic
93C2×D4×C67—22no—
94C2×D4×C67—22no—
95C2×D4×C67D414yes—
96C22×C4×C67—22no—
97C22×C4×C67—22no—
98C22×C4×C67—22no—
99C22×C4×C67—22no—
100C22×C4×C67—41no—
101C22×C4×C67—41no—
102C22×C4×C67C2311yescharacteristic
103C22×C4×C67C2311yescharacteristic
104C22×C4×C67C2311yescharacteristic
105C22×C4×C67C2311yescharacteristic
106C22×C4×C67C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C67—22no—
108C22⋊C4×C67—22no—
109C22⋊C4×C67D414yescomplemented
110C42×C67—22no—
111C23×C67—21no—
112C23×C67—21no—
113C23×C67—21no—
114C23×C67—21no—
115C23×C67—21no—
116C23×C67—21no—
117C23×C67—21no—
118C23×C67—21no—
119C23×C67—21no—
120C23×C67—21no—
121C23×C67C2×D412yes—
122C23×C67C2×D412yes—
123C23×C67C2×D412yes—
124C23×C67#4112yes—
125C23×C67C2411yescharacteristic
126C22×D67—21no—
127C22×D67—21no—
128C22×D67—21no—
129C22×D67—21no—
130C22×D67—21no—
131C22×D67—21no—
132C22×D67—21no—
133D4×C67—28no—
134C2×C4×C67—21no—
135C2×C4×C67—21no—
136C2×C4×C67—21no—
137C2×C4×C67—21no—
138C2×C4×C67—21no—
139C2×C4×C67—21no—
140C2×C4×C67—21no—
141C2×C4×C67—21no—
142C2×C4×C67—21no—
143C2×C4×C67—21no—
144C2×C4×C67—21no—
145C2×C4×C67—44no—
146C2×C4×C67—44no—
147C2×C4×C67C2×D412yes—
148C2×C4×C67C2×D412yes—
149C2×C4×C67C2×D412yes—
150C2×C4×C67#4112yes—
151C22⋊D67—44no—
152C22⋊D67—44no—
153C2×Dic67—21no—
154C2×Dic67—21no—
155C2×Dic67—21no—
156C2×Dic67—21no—
157C2×Dic67—21no—
158C2×Dic67—21no—
159C2×Dic67—21no—
160C2×Dic67—21no—
161C2×Dic67—21no—
162C2×Dic67—21no—
163C2×Dic67—21no—
164C2×Dic67—21no—
165C2×Dic67—21no—
166C2×Dic67—21no—
167C2×Dic67—21no—
168C2×Dic67—21no—
169C2×Dic67—21no—
170C2×Dic67—21no—
171C2×Dic67—21no—
172C2×Dic67—21no—
173C2×Dic67—44no—
174C2×Dic67—44no—
175C2×Dic67#4112yes—
176C22×C67—22no—
177C22×C67—22no—
178C22×C67—22no—
179C22×C67—22no—
180C22×C67—22no—
181C22×C67—22no—
182C22×C67—22no—
183C22×C67—22no—
184C22×C67—22no—
185C22×C67—41no—
186C22×C67—41no—
187C22×C67—41no—
188C22×C67—41no—
189C22×C67#12114yes—
190C22×C67C22×D411yescharacteristic
191C22×C67C22×D411yescharacteristic
192C22×C67C2×#4111yescharacteristic
193C22×C67C2×#4111yescharacteristic
194C22×C67C2×#4111yescharacteristic
195C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
196C22×C672−1+411yescharacteristic
197C2×D67—41no—
198C2×D67—41no—
199C2×D67—41no—
200C2×D67—41no—
201C2×D67—41no—
202C2×D67—41no—
203C2×D67—41no—
204C4×C67—22no—
205C4×C67—22no—
206C4×C67—22no—
207C4×C67—22no—
208C4×C67—41no—
209Dic67—22no—
210Dic67—41no—
211Dic67—41no—
212Dic67—41no—
213Dic67—41no—
214Dic67—41no—
215Dic67—41no—
216C2×C67—24no—
217C2×C67—42no—
218C2×C67C2×#12111yescharacteristic
219C2×C67#52911yescharacteristic
220C2×C67#53911yescharacteristic
221C2×C67#54611yescharacteristic
222C2×C67#54611yescharacteristic
223C2×C67#54711yescharacteristic
224C2×C67#54711yescharacteristic
225D67—81no—
226#2425—671nomaximal, Sylow
227C67#242511yescharacteristic, complemented, Sylow
228C2×#123—671no—
229C2×#123—671no—
230C2×#121—671no—
231C2×C4×D4D6711yescharacteristic, complemented
232#398—671no—
233#397—671no—
234#396—671no—
235#394—671no—
236#389—671no—
237#388—671no—
238#386—671no—
239#386—671no—
240#385—671no—
241#380—671no—
242C2×#95—671no—
243C22×D4—671no—
244C22×D4—671no—
245C22×D4C2×D6711yescharacteristic
246C23×C4—671no—
247C23×C4—671no—
248C23×C4C2×D6711yescharacteristic
249C23×C4C2×D6711yescharacteristic
250#123—1344no—
251#123—1344no—
252#121—1344no—
253C4×D4—24no—
254C2×C4⋊C4—671no—
255C2×C4⋊C4—671no—
256C2×C4⋊C4—671no—
257C2×C4⋊C4—671no—
258C2×C4⋊C4—671no—
259C2×C4⋊C4—671no—
260C2×C4⋊C4—671no—
261C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—671no—
263C2×C22⋊C4—671no—
264C2×C22⋊C4—671no—
265C2×C22⋊C4—671no—
266C2×C22⋊C4—671no—
267C2×C22⋊C4—671no—
268C2×C22⋊C4—671no—
269C2×C22⋊C4—671no—
270C2×C22⋊C4—671no—
271C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
272C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
273C2×C42C2×D6711yescharacteristic
274#95—671no—
275#95—671no—
276#95—671no—
277#95—671no—
278#95—671no—
279#95—671no—
280#95—671no—
281#95—671no—
282C24—671no—
283C24C22×D6711yescharacteristic
284C24C22×D6711yescharacteristic
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—2681no—
288C2×D4—1342no—
289C2×D4—1342no—
290C2×D4—1342no—
291C2×D4—1342no—
292C2×D4—1342no—
293C2×D4D26814yes—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—2681no—
301C22×C4—671no—
302C22×C4—671no—
303C22×C4—671no—
304C22×C4—671no—
305C22×C4—671no—
306C22×C4—671no—
307C22×C4—671no—
308C22×C4—1342no—
309C22×C4—1342no—
310C22×C4—1342no—
311C22×C4—1342no—
312C22×C4—1342no—
313C22×C4C22×D6711yescharacteristic
314C22×C4C22×D6711yescharacteristic
315C22×C4C22×D6711yescharacteristic
316C22×C4C22×D6711yescharacteristic
317C22×C4C22×D6711yescharacteristic
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—2681no—
320C4⋊C4—1342no—
321C4⋊C4—1342no—
322C4⋊C4—1342no—
323C4⋊C4—1342no—
324C4⋊C4—1342no—
325C4⋊C4—1342no—
326C22⋊C4—22no—
327C22⋊C4—2681no—
328C22⋊C4—1342no—
329C22⋊C4—1342no—
330C22⋊C4—1342no—
331C22⋊C4—1342no—
332C22⋊C4—1342no—
333C22⋊C4—1342no—
334C22⋊C4—1342no—
335C22⋊C4—1342no—
336C22⋊C4C22⋊D6714yescomplemented
337C42—22no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—1341no—
349C23—1341no—
350C23—1341no—
351C23—1341no—
352C23—1341no—
353C23—1341no—
354C23—1341no—
355C23C2×C22⋊D6712yes—
356C23C2×D26812yes—
357C23C2×D26812yes—
358C23#1176162812yes—
359C23C23×D6711yescharacteristic
360D4—28no—
361D4—2684no—
362D4—2684no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—2684no—
377C2×C4—2684no—
378C2×C4—672no—
379C2×C4—1341no—
380C2×C4—1341no—
381C2×C4—1341no—
382C2×C4—1341no—
383C2×C4—1341no—
384C2×C4—1341no—
385C2×C4—1341no—
386C2×C4—1341no—
387C2×C4—1341no—
388C2×C4—1341no—
389C2×C4—1341no—
390C2×C4—1341no—
391C2×C4—1341no—
392C2×C4—1341no—
393C2×C4—1341no—
394C2×C4—1341no—
395C2×C4—1341no—
396C2×C4—1341no—
397C2×C4—1341no—
398C2×C4—1341no—
399C2×C4C2×C22⋊D6712yes—
400C2×C4C2×C22⋊D6712yes—
401C2×C4C2×D26812yes—
402C2×C4#1176162712yes—
403C22—22no—
404C22—22no—
405C22—22no—
406C22—22no—
407C22—22no—
408C22—22no—
409C22—22no—
410C22—22no—
411C22—22no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—2681no—
417C22—2681no—
418C22—2681no—
419C22—2681no—
420C22—2681no—
421C22—2681no—
422C22—2681no—
423C22#1452401714yes—
424C22C22×C22⋊D6711yescharacteristic
425C22C22×D26811yescharacteristic
426C22#41×D6711yescharacteristic
427C22C2×#1176162711yescharacteristic
428C22C2×#1176162811yescharacteristic
429C22#1452408811yescharacteristic
430C22#1452409011yescharacteristic
431C4—22no—
432C4—22no—
433C4—22no—
434C4—22no—
435C4—41no—
436C4—2681no—
437C4—2681no—
438C4—2681no—
439C4—2681no—
440C4—2681no—
441C4—2681no—
442C4—1342no—
443C2—24no—
444C2—42no—
445C2—5361no—
446C2C2×#1452401711yescharacteristic
447C2#1686392611yescharacteristic
448C2#1686398811yescharacteristic
449C2#1686404011yescharacteristic
450C2#1686404111yescharacteristic
451C2#1686404511yescharacteristic
452C2#1686405011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
FittingC2×C4×D4×C67C2
hypercenterC2×C4×D4D67
hypocenterC67#2425
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524027C2semidirect
2. C2×#14524024C2semidirect
4. #16863326C2semidirect
5. #16863321C2semidirect
6. #16863318C2semidirect
7. #16863312C2semidirect
8. #16863294C2semidirect
9. #16863287C2semidirect
10. #16863275C2semidirect
11. #16863275C2semidirect
12. #16863271C2semidirect
13. #16863256C2semidirect
14. C2×C67⋊#95C2semidirect
15. C2×C4×D4×C67C2semidirect
109. C22⋊C4×C67D4semidirect
227. C67#2425semidirect
231. C2×C4×D4D67semidirect
336. C22⋊C4C22⋊D67semidirect