Finite Group Databasebeta

← #22563772

Subgroups — #22563772

Order 8576.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524029C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14524020C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14524015C211yesmaximal, characteristic
4C2×C4×Dic134C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863319C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863318C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863312C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863310C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863296C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863296C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863291C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863289C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863287C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C22⋊C4×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#390×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic134C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
19C23×Dic67C2211yescharacteristic
20#14524029—24no—
21#14524020—24no—
22#14524015—24no—
23C4×Dic134—24no—
24C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
26C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
41C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
42C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
43C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
44C67⋊#95C2211yescharacteristic
45C67⋊#95C2211yescharacteristic
46C67⋊#95C2211yescharacteristic
47C67⋊#95C2211yescharacteristic
48C22×D4×C67C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
54C2×C42×C67C2211yescharacteristic
55C23×D67C2311yescharacteristic
56C2×Dic134—22no—
57C2×Dic134—22no—
58C2×Dic134D414yescomplemented
59C2×C22⋊D67—22no—
60C2×C22⋊D67—22no—
61C2×C22⋊D67—22no—
62C2×C22⋊D67—22no—
63C2×C22⋊D67—22no—
64C2×C22⋊D67—41no—
65C22×Dic67—22no—
66C22×Dic67—22no—
67C22×Dic67—22no—
68C22×Dic67C2311yescharacteristic
69C22×Dic67C2311yescharacteristic
70C22×Dic67C2311yescharacteristic
71C22×Dic67C2311yescharacteristic
72C22×Dic67C2311yescharacteristic
73C22×Dic67C2311yescharacteristic
74C22×Dic67C2311yescharacteristic
75C4⋊Dic67—22no—
76C4⋊Dic67—22no—
77Dic67⋊C4—22no—
78Dic67⋊C4—22no—
79Dic67⋊C4—22no—
80Dic67⋊C4—41no—
81Dic67⋊C4D414yes—
82C22⋊Dic67—22no—
83C22⋊Dic67—22no—
84C22⋊Dic67—22no—
85C22⋊Dic67—22no—
86C22⋊Dic67—41no—
87(C2×D67)⋊C4—22no—
88(C2×D67)⋊C4—22no—
89(C2×D67)⋊C4—22no—
90(C2×D67)⋊C4—22no—
91(C2×D67)⋊C4—41no—
92C4×Dic67—22no—
93C4×Dic67—22no—
94C4×Dic67—22no—
95C24×C67C2311yescharacteristic
96C24×C67C2311yescharacteristic
97C2×D4×C67—22no—
98C2×D4×C67—22no—
99C2×D4×C67—41no—
100C22×C4×C67C2311yescharacteristic
101C22×C4×C67C2311yescharacteristic
102C22×C4×C67C2311yescharacteristic
103C22×C4×C67C2311yescharacteristic
104C22×C4×C67C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C67—41no—
106C22⋊C4×C67—22no—
107C22⋊C4×C67—22no—
108C22⋊C4×C67—22no—
109C22⋊C4×C67—22no—
110C42×C67—22no—
111C23×C67—21no—
112C23×C67—21no—
113C23×C67—21no—
114C23×C67—21no—
115C23×C67—21no—
116C23×C67—21no—
117C23×C67—21no—
118C23×C67—21no—
119C23×C67—21no—
120C23×C67—21no—
121C23×C67—21no—
122C23×C67—21no—
123C23×C67—21no—
124C23×C67#4112yes—
125C23×C67C2411yescharacteristic
126C22×D67—21no—
127C22×D67—21no—
128C22×D67—21no—
129C22×D67—21no—
130C22×D67—21no—
131C22×D67—21no—
132C22×D67—21no—
133D4×C67—44no—
134C2×C4×C67—21no—
135C2×C4×C67—21no—
136C2×C4×C67—21no—
137C2×C4×C67—21no—
138C2×C4×C67—21no—
139C2×C4×C67—21no—
140C2×C4×C67—21no—
141C2×C4×C67—21no—
142C2×C4×C67—21no—
143C2×C4×C67—21no—
144C2×C4×C67—21no—
145C2×C4×C67—21no—
146C2×C4×C67C2×D412yes—
147C2×C4×C67C2×D412yes—
148C2×C4×C67#4112yes—
149C22⋊D67—44no—
150C22⋊D67—44no—
151C2×Dic67—21no—
152C2×Dic67—21no—
153C2×Dic67—21no—
154C2×Dic67—21no—
155C2×Dic67—21no—
156C2×Dic67—21no—
157C2×Dic67—21no—
158C2×Dic67—21no—
159C2×Dic67—21no—
160C2×Dic67—21no—
161C2×Dic67—21no—
162C2×Dic67—21no—
163C2×Dic67—21no—
164C2×Dic67—21no—
165C2×Dic67—21no—
166C2×Dic67—21no—
167C2×Dic67—44no—
168C2×Dic67C2×D412yes—
169C2×Dic67C2×D412yes—
170C2×Dic67C2×D412yes—
171C2×Dic67C2×D412yes—
172C2×Dic67#4112yes—
173Dic134—28no—
174C22×C67—22no—
175C22×C67—22no—
176C22×C67—22no—
177C22×C67—41no—
178C22×C67—41no—
179C22×C67—41no—
180C22×C67—41no—
181C22×C67—41no—
182C22×C67—41no—
183C22×C67—41no—
184C22×C67—41no—
185C22×C67—41no—
186C22×C67—41no—
187C22×C67—41no—
188C22×C67C22×D411yescharacteristic
189C22×C67C22×D411yescharacteristic
190C22×C67C2×#4111yescharacteristic
191C22×C67C2×#4111yescharacteristic
192C22×C67C2×#4111yescharacteristic
193C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
194C22×C672−1+411yescharacteristic
195C2×D67—41no—
196C2×D67—41no—
197C2×D67—41no—
198C2×D67—41no—
199C2×D67—41no—
200C2×D67—41no—
201C2×D67—41no—
202C4×C67—22no—
203C4×C67—22no—
204C4×C67—22no—
205C4×C67—41no—
206C4×C67—41no—
207Dic67—22no—
208Dic67—22no—
209Dic67—41no—
210Dic67—41no—
211Dic67—41no—
212Dic67—41no—
213Dic67#12114yes—
214C2×C67—42no—
215C2×C67—81no—
216C2×C67C2×#12111yescharacteristic
217C2×C67#52911yescharacteristic
218C2×C67#54211yescharacteristic
219C2×C67#54611yescharacteristic
220C2×C67#54811yescharacteristic
221C2×C67#54811yescharacteristic
222C2×C67#55011yescharacteristic
223D67—81no—
224#2426—671nomaximal, Sylow
225C67#242611yescharacteristic, complemented, Sylow
226C2×#124—671no—
227C2×C22⋊Q8—671no—
228C2×#121—671no—
229C2×C4×Q8—671no—
230#396—671no—
231#396—671no—
232#394—671no—
233#394—671no—
234#390—671no—
235#390—671no—
236#390D6711yescharacteristic, complemented
237#389—671no—
238#388—671no—
239#388—671no—
240C4×C22⋊C4—671no—
241C22×Q8—671no—
242C22×D4—671no—
243C22×D4—671no—
244C22×D4C2×D6711yescharacteristic
245C23×C4—671no—
246#124—1344no—
247C22⋊Q8—1344no—
248#121—1344no—
249C4×Q8—1344no—
250C2×C4⋊C4—671no—
251C2×C4⋊C4—671no—
252C2×C4⋊C4—671no—
253C2×C4⋊C4—671no—
254C2×C4⋊C4—671no—
255C2×C4⋊C4—671no—
256C2×C4⋊C4—671no—
257C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
258C2×C22⋊C4—671no—
259C2×C22⋊C4—671no—
260C2×C22⋊C4—671no—
261C2×C22⋊C4—671no—
262C2×C22⋊C4—671no—
263C2×C22⋊C4—671no—
264C2×C22⋊C4—671no—
265C2×C22⋊C4—671no—
266C2×C22⋊C4—671no—
267C2×C22⋊C4—671no—
268C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
269C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
270C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
271C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
272C2×C42—671no—
273C2×C42—671no—
274C2×C42—671no—
275C2×C42C2×D6711yescharacteristic
276#95—671no—
277#95—671no—
278#95—671no—
279#95—671no—
280C24—671no—
281C24C22×D6711yescharacteristic
282C24C22×D6711yescharacteristic
283C2×Q8—674no—
284C2×Q8—1342no—
285C2×Q8—1342no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—2681no—
290C2×D4—1342no—
291C2×D4—1342no—
292C2×D4—1342no—
293C2×D4—1342no—
294C2×D4—1342no—
295C22×C4—671no—
296C22×C4—671no—
297C22×C4—671no—
298C22×C4—671no—
299C22×C4—671no—
300C22×C4—671no—
301C22×C4—671no—
302C22×C4—1342no—
303C22×C4—1342no—
304C22×C4—1342no—
305C22×C4C22×D6711yescharacteristic
306C22×C4C22×D6711yescharacteristic
307C22×C4C22×D6711yescharacteristic
308C22×C4C22×D6711yescharacteristic
309C22×C4C22×D6711yescharacteristic
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—2681no—
312C4⋊C4—674no—
313C4⋊C4—1342no—
314C4⋊C4—1342no—
315C4⋊C4—1342no—
316C4⋊C4—1342no—
317C4⋊C4—1342no—
318C22⋊C4—22no—
319C22⋊C4—22no—
320C22⋊C4—22no—
321C22⋊C4—22no—
322C22⋊C4—2681no—
323C22⋊C4—2681no—
324C22⋊C4—1342no—
325C22⋊C4—1342no—
326C22⋊C4—1342no—
327C22⋊C4—1342no—
328C22⋊C4—1342no—
329C22⋊C4—1342no—
330C22⋊C4—1342no—
331C22⋊C4—1342no—
332C42—22no—
333C42—1342no—
334C42—1342no—
335C42—1342no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—1341no—
350C23—1341no—
351C23—1341no—
352C23—1341no—
353C23—1341no—
354C23—1341no—
355C23—1341no—
356C23#1176162812yes—
357C23C23×D6711yescharacteristic
358Q8—1348no—
359D4—44no—
360D4—2684no—
361D4—2684no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—2684no—
375C2×C4—672no—
376C2×C4—672no—
377C2×C4—672no—
378C2×C4—672no—
379C2×C4—672no—
380C2×C4—1341no—
381C2×C4—1341no—
382C2×C4—1341no—
383C2×C4—1341no—
384C2×C4—1341no—
385C2×C4—1341no—
386C2×C4—1341no—
387C2×C4—1341no—
388C2×C4—1341no—
389C2×C4—1341no—
390C2×C4—1341no—
391C2×C4—1341no—
392C2×C4—1341no—
393C2×C4—1341no—
394C2×C4—1341no—
395C2×C4—1341no—
396C2×C4D4×D6712yes—
397C2×C4D4×D6712yes—
398C2×C4#1176162712yes—
399C22—22no—
400C22—22no—
401C22—22no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—2681no—
414C22—2681no—
415C22—2681no—
416C22—2681no—
417C22—2681no—
418C22—2681no—
419C22—2681no—
420C22C2×D4×D6711yescharacteristic
421C22C2×D4×D6711yescharacteristic
422C22#41×D6711yescharacteristic
423C22C2×#1176162711yescharacteristic
424C22C2×#1176162811yescharacteristic
425C22#1452408811yescharacteristic
426C22#1452409011yescharacteristic
427C4—22no—
428C4—22no—
429C4—22no—
430C4—41no—
431C4—41no—
432C4—2681no—
433C4—2681no—
434C4—2681no—
435C4—2681no—
436C4—674no—
437C4—1342no—
438C4—1342no—
439C2—42no—
440C2—81no—
441C2—5361no—
442C2#121×D6711yescharacteristic
443C2#1686392611yescharacteristic
444C2#1686401011yescharacteristic
445C2#1686403611yescharacteristic
446C2#1686405211yescharacteristic
447C2#1686405511yescharacteristic
448C2#1686406611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
Fitting#390×C67C2
hypercenter#390D67
hypocenterC67#2426
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524029C2semidirect
2. C2×#14524020C2semidirect
4. C2×C4×Dic134C2semidirect
5. #16863319C2semidirect
6. #16863318C2semidirect
7. #16863312C2semidirect
8. #16863310C2semidirect
9. #16863296C2semidirect
10. #16863296C2semidirect
11. #16863291C2semidirect
12. #16863289C2semidirect
13. #16863287C2semidirect
14. C22⋊C4×Dic67C2semidirect
15. #390×C67C2semidirect
58. C2×Dic134D4semidirect
225. C67#2426semidirect
236. #390D67semidirect