Finite Group Databasebeta

← #22563794

Subgroups — #22563794

Order 8576.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524039C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14524016C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14524015C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14524015C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C4×C22⋊D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863313C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863310C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863304C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863304C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863296C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863291C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863275C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863272C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C22⋊C4×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#121×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D268C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
23C23×Dic67C2211yescharacteristic
24C22×C4×D67C2211yescharacteristic
25#14524039—24no—
26#14524016—24no—
27#14524015—24no—
28#14524015—24no—
29C4×C22⋊D67—24no—
30C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
42C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
43C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
44C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
45C67⋊#95C2211yescharacteristic
46C67⋊#95C2211yescharacteristic
47C67⋊#95C2211yescharacteristic
48C67⋊#95C2211yescharacteristic
49C22×D4×C67C2211yescharacteristic
50C22×D4×C67C2211yescharacteristic
51C22×D4×C67C2211yescharacteristic
52C23×C4×C67C2211yescharacteristic
53#121×C67—24no—
54C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
57C23×D67C2311yescharacteristic
58C23×D67C2311yescharacteristic
59C2×D268—22no—
60C2×D268—22no—
61C2×D268—41no—
62C2×C22⋊D67—22no—
63C2×C22⋊D67—22no—
64C2×C22⋊D67—22no—
65C2×C22⋊D67—22no—
66C2×C22⋊D67—22no—
67C2×C22⋊D67—22no—
68C2×C22⋊D67—22no—
69C2×C22⋊D67—22no—
70C2×C22⋊D67—22no—
71C2×C22⋊D67—22no—
72C2×C22⋊D67—22no—
73C2×C22⋊D67—22no—
74C2×C22⋊D67—22no—
75C2×C22⋊D67—41no—
76C2×C22⋊D67—41no—
77C2×C22⋊D67—41no—
78C2×C22⋊D67—41no—
79C2×C22⋊D67D414yescomplemented
80C22×Dic67—22no—
81C22×Dic67—22no—
82C22×Dic67—22no—
83C22×Dic67C2311yescharacteristic
84C22×Dic67C2311yescharacteristic
85C22×Dic67C2311yescharacteristic
86C22×Dic67C2311yescharacteristic
87C22×Dic67C2311yescharacteristic
88C22×Dic67C2311yescharacteristic
89C2×C4×D67—22no—
90C2×C4×D67—22no—
91C2×C4×D67—41no—
92Dic67⋊C4—22no—
93Dic67⋊C4—22no—
94Dic67⋊C4D414yescomplemented
95C22⋊Dic67—22no—
96C22⋊Dic67—22no—
97C22⋊Dic67—22no—
98C22⋊Dic67—22no—
99C22⋊Dic67—41no—
100(C2×D67)⋊C4—22no—
101(C2×D67)⋊C4—22no—
102(C2×D67)⋊C4—22no—
103(C2×D67)⋊C4—22no—
104(C2×D67)⋊C4—41no—
105C4×Dic67—22no—
106C4×Dic67—22no—
107C24×C67C2311yescharacteristic
108C24×C67C2311yescharacteristic
109C24×C67C2311yescharacteristic
110C2×D4×C67—22no—
111C2×D4×C67—22no—
112C2×D4×C67—22no—
113C2×D4×C67—22no—
114C2×D4×C67—22no—
115C2×D4×C67—22no—
116C2×D4×C67—41no—
117C2×D4×C67—41no—
118C2×D4×C67—41no—
119C22×C4×C67—22no—
120C22×C4×C67—22no—
121C22×C4×C67—41no—
122C22×C4×C67C2311yescharacteristic
123C22×C4×C67C2311yescharacteristic
124C22×C4×C67C2311yescharacteristic
125C22×C4×C67C2311yescharacteristic
126C4⋊C4×C67—22no—
127C22⋊C4×C67—22no—
128C22⋊C4×C67D414yescomplemented
129C23×C67—21no—
130C23×C67—21no—
131C23×C67—21no—
132C23×C67—21no—
133C23×C67—21no—
134C23×C67—21no—
135C23×C67—21no—
136C23×C67—21no—
137C23×C67—21no—
138C23×C67—21no—
139C23×C67—21no—
140C23×C67—21no—
141C23×C67—21no—
142C23×C67—21no—
143C23×C67—21no—
144C23×C67—21no—
145C23×C67—21no—
146C23×C67—21no—
147C23×C67—21no—
148C23×C67C2×D412yes—
149C23×C67C2×D412yes—
150C23×C67C2411yescharacteristic
151C22×D67—21no—
152C22×D67—21no—
153C22×D67—21no—
154C22×D67—21no—
155C22×D67—21no—
156C22×D67—21no—
157C22×D67—21no—
158C22×D67—21no—
159C22×D67—21no—
160C22×D67—21no—
161C22×D67—21no—
162C22×D67—21no—
163C22×D67—21no—
164C22×D67C2×D412yes—
165D4×C67—44no—
166D4×C67—44no—
167D4×C67—44no—
168C2×C4×C67—21no—
169C2×C4×C67—21no—
170C2×C4×C67—21no—
171C2×C4×C67—21no—
172C2×C4×C67—21no—
173C2×C4×C67—21no—
174C2×C4×C67—21no—
175C2×C4×C67—21no—
176C2×C4×C67—21no—
177C2×C4×C67—44no—
178C2×C4×C67C2×D412yes—
179C2×C4×C67C2×D412yes—
180C2×C4×C67C2×D412yes—
181C22⋊D67—28no—
182C22⋊D67—44no—
183C22⋊D67—44no—
184C22⋊D67—44no—
185C22⋊D67—44no—
186C22⋊D67—44no—
187C2×Dic67—21no—
188C2×Dic67—21no—
189C2×Dic67—21no—
190C2×Dic67—21no—
191C2×Dic67—21no—
192C2×Dic67—21no—
193C2×Dic67—21no—
194C2×Dic67—21no—
195C2×Dic67—21no—
196C2×Dic67—21no—
197C2×Dic67—21no—
198C2×Dic67—21no—
199C2×Dic67—21no—
200C2×Dic67—44no—
201C2×Dic67C2×D412yes—
202C2×Dic67C2×D412yes—
203C2×Dic67C2×D412yes—
204C2×Dic67#4112yes—
205C2×Dic67#4112yes—
206D268—44no—
207C4×D67—44no—
208C22×C67—22no—
209C22×C67—22no—
210C22×C67—22no—
211C22×C67—22no—
212C22×C67—22no—
213C22×C67—22no—
214C22×C67—41no—
215C22×C67—41no—
216C22×C67—41no—
217C22×C67—41no—
218C22×C67—41no—
219C22×C67—41no—
220C22×C67—41no—
221C22×C67—41no—
222C22×C67—41no—
223C22×C67—41no—
224C22×C67—41no—
225C22×C67—41no—
226C22×C67—41no—
227C22×C67—41no—
228C22×C67—41no—
229C22×C67C22×D411yescharacteristic
230C22×C67C22×D411yescharacteristic
231C22×C67C22×D411yescharacteristic
232C22×C67C2×#4111yescharacteristic
233C22×C67C2×#4111yescharacteristic
234C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×D67—22no—
237C2×D67—22no—
238C2×D67—22no—
239C2×D67—41no—
240C2×D67—41no—
241C2×D67—41no—
242C2×D67—41no—
243C2×D67—41no—
244C2×D67—41no—
245C2×D67—41no—
246C2×D67—41no—
247C2×D67—41no—
248C2×D67—41no—
249C2×D67—41no—
250C4×C67—22no—
251C4×C67—22no—
252C4×C67—22no—
253C4×C67—41no—
254Dic67—22no—
255Dic67—22no—
256Dic67—41no—
257Dic67—41no—
258Dic67—41no—
259Dic67#12114yescomplemented
260C2×C67—42no—
261C2×C67—42no—
262C2×C67—81no—
263C2×C67C2×#12111yescharacteristic
264C2×C67#53211yescharacteristic
265C2×C67#54011yescharacteristic
266C2×C67D4211yescharacteristic
267C2×C67D4211yescharacteristic
268C2×C67#54611yescharacteristic
269C2×C67#55011yescharacteristic
270D67—42no—
271D67—81no—
272#2428—671nomaximal, Sylow
273C67#242811yescharacteristic, complemented, Sylow
274C2×#127—671no—
275C2×#121—671no—
276C2×#121—671no—
277C2×#121—671no—
278C2×#121D6711yescharacteristic, complemented
279C2×C4×D4—671no—
280#394—671no—
281#394—671no—
282#392—671no—
283#392—671no—
284#390—671no—
285#389—671no—
286#386—671no—
287#386—671no—
288C4×C22⋊C4—671no—
289C22×D4—671no—
290C22×D4—671no—
291C22×D4—671no—
292C22×D4—671no—
293C22×D4—671no—
294C22×D4—671no—
295C22×D4—671no—
296C22×D4C2×D6711yescharacteristic
297C22×D4C2×D6711yescharacteristic
298C22×D4C2×D6711yescharacteristic
299C23×C4—671no—
300C23×C4—671no—
301C23×C4C2×D6711yescharacteristic
302#127—1344no—
303#121—24no—
304#121—1344no—
305#121—1344no—
306#121—1344no—
307C4×D4—1344no—
308C2×C4⋊C4—671no—
309C2×C4⋊C4—671no—
310C2×C4⋊C4—671no—
311C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
312C2×C22⋊C4—671no—
313C2×C22⋊C4—671no—
314C2×C22⋊C4—671no—
315C2×C22⋊C4—671no—
316C2×C22⋊C4—671no—
317C2×C22⋊C4—671no—
318C2×C22⋊C4—671no—
319C2×C22⋊C4—671no—
320C2×C22⋊C4—671no—
321C2×C22⋊C4—671no—
322C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
323C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
324C2×C42—671no—
325C2×C42—671no—
326#95—671no—
327#95—671no—
328#95—671no—
329#95—671no—
330C24—671no—
331C24—671no—
332C24C22×D6711yescharacteristic
333C24C22×D6711yescharacteristic
334C24C22×D6711yescharacteristic
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—2681no—
345C2×D4—2681no—
346C2×D4—2681no—
347C2×D4—2681no—
348C2×D4—2681no—
349C2×D4—674no—
350C2×D4—1342no—
351C2×D4—1342no—
352C2×D4—1342no—
353C2×D4—1342no—
354C2×D4—1342no—
355C2×D4—1342no—
356C2×D4—1342no—
357C2×D4—1342no—
358C2×D4—1342no—
359C2×D4—1342no—
360C2×D4—1342no—
361C2×D4—1342no—
362C2×D4—1342no—
363C2×D4—1342no—
364C2×D4—1342no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—2681no—
369C22×C4—671no—
370C22×C4—671no—
371C22×C4—671no—
372C22×C4—671no—
373C22×C4—671no—
374C22×C4—671no—
375C22×C4—1342no—
376C22×C4—1342no—
377C22×C4—1342no—
378C22×C4—1342no—
379C22×C4—1342no—
380C22×C4C22×D6711yescharacteristic
381C22×C4C22×D6711yescharacteristic
382C22×C4C22×D6711yescharacteristic
383C22×C4C22×D6711yescharacteristic
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—674no—
386C4⋊C4—1342no—
387C4⋊C4—1342no—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—2681no—
390C22⋊C4—2681no—
391C22⋊C4—1342no—
392C22⋊C4—1342no—
393C22⋊C4—1342no—
394C22⋊C4—1342no—
395C22⋊C4—1342no—
396C22⋊C4—1342no—
397C22⋊C4—1342no—
398C22⋊C4—1342no—
399C22⋊C4C22⋊D6714yescomplemented
400C42—1342no—
401C42—1342no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—672no—
422C23—1341no—
423C23—1341no—
424C23—1341no—
425C23—1341no—
426C23—1341no—
427C23—1341no—
428C23—1341no—
429C23—1341no—
430C23—1341no—
431C23—1341no—
432C23—1341no—
433C23—1341no—
434C23—1341no—
435C23D4×D6712yes—
436C23C2×C22⋊D6712yes—
437C23C23×D6711yescharacteristic
438D4—44no—
439D4—44no—
440D4—44no—
441D4—2684no—
442D4—2684no—
443D4—2684no—
444D4—2684no—
445D4—2684no—
446D4—2684no—
447D4—1348no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—2684no—
459C2×C4—2684no—
460C2×C4—672no—
461C2×C4—672no—
462C2×C4—672no—
463C2×C4—672no—
464C2×C4—672no—
465C2×C4—1341no—
466C2×C4—1341no—
467C2×C4—1341no—
468C2×C4—1341no—
469C2×C4—1341no—
470C2×C4—1341no—
471C2×C4—1341no—
472C2×C4—1341no—
473C2×C4—1341no—
474C2×C4—1341no—
475C2×C4—1341no—
476C2×C4—1341no—
477C2×C4—1341no—
478C2×C4D4×D6712yes—
479C2×C4C2×C22⋊D6712yes—
480C2×C4C2×C22⋊D6712yes—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—22no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—2681no—
503C22—2681no—
504C22—2681no—
505C22—2681no—
506C22—2681no—
507C22—2681no—
508C22—2681no—
509C22—2681no—
510C22—2681no—
511C22—2681no—
512C22—2681no—
513C22—1342no—
514C22—1342no—
515C22—1342no—
516C22C2×D4×D6711yescharacteristic
517C22C2×D4×D6711yescharacteristic
518C22C22×C22⋊D6711yescharacteristic
519C22#41×D6711yescharacteristic
520C22#41×D6711yescharacteristic
521C22#1452408811yescharacteristic
522C22#1452408811yescharacteristic
523C4—22no—
524C4—22no—
525C4—22no—
526C4—41no—
527C4—2681no—
528C4—2681no—
529C4—2681no—
530C4—674no—
531C4—1342no—
532C4—1342no—
533C2—42no—
534C2—42no—
535C2—81no—
536C2—2682no—
537C2—5361no—
538C2#121×D6711yescharacteristic
539C2#1686394211yescharacteristic
540C2#1686399611yescharacteristic
541C2D4×C22⋊D6711yescharacteristic
542C2D4×C22⋊D6711yescharacteristic
543C2#1686403511yescharacteristic
544C2#1686406411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
FittingC2×#121×C67C2
hypercenterC2×#121D67
hypocenterC67#2428
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524039C2semidirect
2. C2×#14524016C2semidirect
3. C2×#14524015C2semidirect
4. C2×#14524015C2semidirect
5. C2×C4×C22⋊D67C2semidirect
6. #16863313C2semidirect
7. #16863310C2semidirect
8. #16863304C2semidirect
9. #16863304C2semidirect
10. #16863296C2semidirect
11. #16863291C2semidirect
12. #16863275C2semidirect
13. #16863272C2semidirect
14. C22⋊C4×Dic67C2semidirect
15. C2×#121×C67C2semidirect
79. C2×C22⋊D67D4semidirect
94. Dic67⋊C4D4semidirect
128. C22⋊C4×C67D4semidirect
259. Dic67#121semidirect
273. C67#2428semidirect
278. C2×#121D67semidirect
399. C22⋊C4C22⋊D67semidirect